离散型随机变量及其分布列-概率、统计与统计案例_高考一轮数学精品ppt课件

1、laomiaotan400315 1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量.一一列出一一列出 2. 2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 一般地一般地, ,若离散型随机变量若离散型随机变量X X可能取的不同值为可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,Xx1,x2,xi,xn,X取每一个值取每一个值xixii=1,2,ni=1,2,n的概的概率率P(X=xi)=piP(X=xi)=pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量此表称为离散型随机变量X X的概率分布列，简称为的概率分布列，简称

2、为X X的分的分布列布列. .根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：下性质：X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n ; . 3.两点分布两点分布 如果随机变量如果随机变量X的分布列是的分布列是 ，则这样，则这样的分布列称为两点分布列的分布列称为两点分布列.如果随机变量如果随机变量X的分布列为两的分布列为两点分布列，就称点分布列，就称X服从两点分布，而称服从两点分布，而称p=PX=1）为为 . pi0,i=1,2,n 1 1p pi in n1 1i i=X01P1-p

3、p成功概率成功概率 4.超几何分布 一般地,在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件X=k发生的概率为 其中m=minM,n，且nN,MN,n,M,NN*.称分布列 为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从 .m m, , ,0 0, ,1 1, ,2 2, ,k kC CC CC Ck k) )P P( (X Xn nN Nk k- -n nM M- -N Nk kM M=超几何分布超几何分布 X01mPn nN N0 0- -n nM M- -N N0 0M MC CC CC Cn nN N-1-1n nM M- -N N1 1M M

4、C CC CC Cn nN Nm m- -n nM M- -N Nm mM MC CC CC C投掷均匀硬币一次投掷均匀硬币一次,随机变量为（随机变量为（ ）A.掷硬币的次数掷硬币的次数B.出现正面的次数出现正面的次数C.出现正面或反面的次数出现正面或反面的次数D.出现正面与反面次数之和出现正面与反面次数之和 【分析】在一次随机试验中【分析】在一次随机试验中,用来描述此随机试验用来描述此随机试验的随机变量的形式多种多样的随机变量的形式多种多样,但不论选其中的哪一种形但不论选其中的哪一种形式式,它对应的都是随机试验所有可能出现的结果它对应的都是随机试验所有可能出现的结果.同时同时,随随机变量在选

5、定标准之后机变量在选定标准之后,它是变化的它是变化的.将一颗骰子掷将一颗骰子掷2次次,两次掷出的最大点数为两次掷出的最大点数为Z,写出写出Z的所的所有可能的值有可能的值.Z可能出现的值为可能出现的值为1,2,3,4,5,6.某人参加射击，击中目标的概率为某人参加射击，击中目标的概率为 .（1设设为他射击为他射击6次击中目标的次数，求随机变量次击中目标的次数，求随机变量的分布列；的分布列；（2设设为他第一次击中目标时所需要射击的次数，为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求求的分布列；的分布列；（3若他连续射击若他连续射击6次，设次，设为他第一次击中目标前没为他第一次击中目标前没有击中目标的次数

6、，求有击中目标的次数，求的分布列；的分布列；（4若他只有若他只有6颗子弹，若击中目标，则不再射击，颗子弹，若击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他射击次数否则子弹打完，求他射击次数的分布列的分布列.3 31 13 31 1k k- -6 6k kk k6 6) )3 32 2( () )3 31 1( (C C0123456P7 72 29 96 64 47 72 29 91 19 92 27 72 29 92 24 40 07 72 29 91 16 60 07 72 29 96 60 07 72 29 91 12 27 72 29 91 1 （2设设=k表示他前表示他前k-1次未击中目标

7、，而在第次未击中目标，而在第k 次射击时击中目标，则次射击时击中目标，则的取值为全体正整数的取值为全体正整数1,2,3, 该人射击过程可看作取球过程，击中一次目标看作该人射击过程可看作取球过程，击中一次目标看作取出一个绿球，而未击中目标看作取出一个红球，所以取出一个绿球，而未击中目标看作取出一个红球，所以表示前表示前k-1次取得红球，而第次取得红球，而第k次取得绿球，这种取球显次取得绿球，这种取球显然是有放回的取球，那么然是有放回的取球，那么 P(=k)= (k=1,2,3,). 故故的分布列为：的分布列为：3 31 1) )3 31 1( (- -1 1k k123kP3 31 13 31

8、13 32 23 31 1) )3 32 2( (2 23 31 1) )3 32 2( (1 1- -k k （3设设=k表示前表示前k次未击中目标，而第次未击中目标，而第k+1次击中次击中目标，目标，的取值为的取值为0,1,2,3,4,5，当，当=6时表示射击时表示射击6次均未次均未击中目标，那么击中目标，那么 P(=k)= (k=0,1,2,3,4,5)，则，则P(=6)= . 故故的分布列为：的分布列为：3 31 1) )3 31 1( (k k6 6) )3 32 2( (0123456P3 31 19 92 22 27 74 47 72 29 93 32 22 24 43 31 1

9、6 68 81 18 87 72 29 96 64 4 （4设设=k表示前表示前k-1次未击中，而第次未击中，而第k次击中，次击中，k=1,2,3,4,5, P(=k)= (k=1,2,3,4,5)；而；而=6表表示前示前5次未击中，次未击中，P(=6)= . 故故的分布列为：的分布列为：3 31 1) )3 32 2( (- -1 1k k5 5) )3 32 2( (123456P3 31 19 92 22 27 74 42 24 43 33 32 22 24 43 31 16 68 81 18 8从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地个次品的产品中，一件一件

10、地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同.在下列三在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数数的分布列的分布列.（1每次取出的产品都不放回此批产品中；每次取出的产品都不放回此批产品中；（2每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后 再取出一件产品；再取出一件产品；（3每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批 产品中产品中.（1的取值为的取值为1,2,3,4.当当=1时，即只取一次就取得合格品，时，即只取一次就取得

11、合格品，故故P=1）= .当当=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故故P=2）= = .类似地，有类似地，有P=3）= = ,P(=4)= = .所以，所以，的分布列为：的分布列为：1313101013133 31212101026265 513133 31111101012122 21431435 513133 312122 211111 1101010102862861 1（2的取值为的取值为1,2,3,n,.当当=1时，即第一次就取到合格品，时，即第一次就取到合格品，故故=1）= .当当=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，时，

12、即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故故P=2）= .当当=3时，即第一、第二次均取到次品，而第三次取到时，即第一、第二次均取到次品，而第三次取到合格品，合格品，1234P1431435 51313101026265 52862861 11313101013133 313131010故故P(=3)= = .类似地，当类似地，当=n时，即前时，即前n-1次均取到次品，而第次均取到次品，而第n次取到合格次取到合格品，故品，故P(=n)= ,n=1,2,3,因而，因而，的分布列为：的分布列为：1313101013133 313133 3131310102 2) )13133 3( (1313101

13、0) )13133 3( (1 1- -n n123nP131310101313101013133 313131010) )13133 3( (2 213131010) )13133 3( (1 1- -n n（3的取值为的取值为1,2,3,4.当当=1时，即第一次就取到合格品，故时，即第一次就取到合格品，故P(=1)= .当当=2时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取时，这批产品有第二次再取时，这批产品有11个合格品，个合格品，2个次品个次品,故故P(=2)= = ;类似地，类似地，P(=3)= = ,P(=4)= = .13131

14、01013133 3131311112 21313333313133 313132 2131312122 21313727213133 313132 21313131313131 13 313136 61234P131310102 2131333332 2131372723 313136 6因而，因而，的分布列为：的分布列为：袋中装着标有数字袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各的小球各2个个,从袋中任取从袋中任取3个小球个小球.按按3个小球上最大数字的个小球上最大数字的9倍计分倍计分,每个小球被取每个小球被取出的可能性都相等出的可能性都相等,用用X表示取出的表示取出的3个小球上的最大数个

15、小球上的最大数字字.求求:(1)取出的取出的3个小球上的数字互不相同的概率个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量随机变量X的概率分布列的概率分布列;(3)计分介于计分介于20分到分到40分之间的概率分之间的概率. 【解析】【解析】 (1)解法一解法一:“一次取出的一次取出的3个小球上的数字个小球上的数字互不相同的事件记为互不相同的事件记为A，则，则PA）= 3 32 2C CC CC CC CC C3 310101 12 21 12 21 12 25 53 3= 解法二：解法二：“一次取出的一次取出的3个小球上的数字互不相同个小球上的数字互不相同的事件记为的事件记为A，“一次取出的一次取

16、出的3个小球上有两个数字相个小球上有两个数字相同的事件记为同的事件记为B，则事件，则事件A和事件和事件B是对立事件，是对立事件， 因为因为PB）= . 所以所以P(A)=1-P(B)=1- = . (2)由题意由题意,X所有可能的取值为所有可能的取值为2,3,4,5. P(X=2)= ; P(X=3)= ; 3 31 1C CC CC CC C3 310101 18 82 22 21 15 5=3 31 13 32 230301 1C CC CC CC CC C3 310102 22 21 12 21 12 22 22 2=+15152 2C CC CC CC CC C3 310102 22

17、21 14 41 12 22 24 4=+P(X=4)= ;P(X=5)= .所以随机变量所以随机变量X的概率分布列为的概率分布列为:1 10 03 3C CC CC CC CC C3 31 10 02 22 21 16 61 12 22 26 6=+1 15 58 8C CC CC CC CC C3 31 10 02 22 21 18 81 12 22 28 8=+X2345P30301 115152 210103 315158 8 (3)“一次取球所得计分介于一次取球所得计分介于20分到分到40分之间的分之间的事件记为事件记为C，那么，那么 P(C)=P(X=3或或X=4)=P(X=3)+

18、P(X=4) = + = .15152 210103 33 30 01 13 3一袋装有一袋装有6个同样大小的黑球，编号为个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,现从现从中随机取出中随机取出3个球，以个球，以表示取出的球的最大号码，求表示取出的球的最大号码，求的分布列及的分布列及P(4).随机变量随机变量的取值为的取值为3,4,5,6.从袋中随机地取从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为个球，包含的基本事件总数为 ，事件事件“=3包含的基本事件总数为包含的基本事件总数为 ，事件，事件“=4包含的基本事件总数为包含的基本事件总数为 ；事件；事件“=5包含的基包含的基本事件总数为本事件

19、总数为 ；事件；事件“=6包含的基本事件总包含的基本事件总数为数为 ,从而有从而有3 36 6C C3 33 3C C2 23 31 11 1C CC C2 24 41 11 1C CC C2 25 51 11 1C CC CP(=3)= ，P(=4)= ,P(=5)= , P(=6)= .随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：或或P(4)= P(=4)+ P(=5)+ P(=6)= + + = 或或P(4)=1-P(4)=1- = .20201 1C CC C3 36 63 33 3=20203 3C CC CC C3 36 62 23 31 11 1=10103 3C CC CC C3

20、36 62 24 41 11 1=2 21 1C CC CC C3 36 62 25 51 11 1=3456P20201 120203 310103 32 21 120203 310103 32 21 12020191920201 120201919在一次购物抽奖活动中，假设某在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券张券中有一等奖券1张，可获价值张，可获价值50元的奖品；有二等奖券元的奖品；有二等奖券3张，每张可获张，每张可获价值价值10元的奖品；其余元的奖品；其余6张没有奖张没有奖.某顾客从此某顾客从此10张中张中任抽任抽2张张.求：求： （1该顾客中奖的概率该顾客中奖的概率;（2

21、该顾客获得的奖品总价值该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列元的概率分布列.3 32 24 45 51 15 5- -1 1C CC CC C2 21 10 02 26 60 04 4=3 32 24 45 53 30 0C CC CC CC CC C2 21 10 00 06 62 24 41 16 61 14 4=+3 32 2 （2X的所有可能值为的所有可能值为:0,10,20,50,60(元元)，且，且P(X=0)= ,P(X=10)= ,P(X=20)= ,P(X=50)= ,P(X=60)= . 故故X的分布列为的分布列为:3 31 1C CC CC C2 210102 26 60 04 4=5 52 2C CC CC C2 2101