带电粒子在圆形磁场中的运动1

1、带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出例例1 1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为术实现的。电子束经过电压为U U的加速电场后，进入一的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束。当不加磁场时，电子束将通过将通过O O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M M点。为了让电子束射到点。为了让

2、电子束射到屏幕边缘屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度此时磁场的磁感应强度B B应为多少？应为多少？ 例例2 2 在真空中，半径在真空中，半径r r3 310102 2 m m的圆形区域内的圆形区域内有匀强磁场，方向如图有匀强磁场，方向如图2 2所示，磁感应强度所示，磁感应强度B B0.2 0.2 T T，一个带正电的粒子以初速度，一个带正电的粒子以初速度v v0 01 110106 6 m/s m/s从磁从磁场边界上直径场边界上直径abab的一端的一端a a射入磁场，已知该粒子的比射入磁场，已知该粒子的比荷荷 q/m q

3、/m 1 110108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力(1)(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时时v v0 0与与abab的夹角的夹角及粒子的最大偏转角及粒子的最大偏转角(1)R5102 m.(2)37o 74o结论结论3 3：运动速度：运动速度v v相同相同, ,方向不同，弧长越长方向不同，弧长越长对应时间越长对应时间越长。( (直径对应的弧最长直径对应的弧最长) )例例3 3：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为在圆形区域的匀强磁场的磁感

4、应强度为B B，一，一群速率不同的质子自群速率不同的质子自A A点沿半径方向射入磁场区域，点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为大角度为1061060 0，圆形磁场的区域的半径为，圆形磁场的区域的半径为R R，质子，质子的质量为的质量为m m，电量为，电量为e e，不计重力，则该质子束的速，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？率范围是多大？34BeRvmO1O2O3O4结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。2222

5、02212()(1)422m vrSre B 设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线磁场上边界如图线1所示。所示。 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积：结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出带电粒子带电粒子在圆形磁场中运动在圆形磁场中运动的四个结论的四个结论结论结论3 3：运动半径相同：运动半径相同(v(v相同相同) )时，弧长越长对时，弧长越长对应时间越长应时间越长。结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。结论结论4 4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时：磁场圆的半径与轨迹圆的