2019空间解析几何复习ppt课件

1、曲面曲面曲线曲线旋转曲面旋转曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程空间直角坐标系空间直角坐标系空间解析几何空间解析几何x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o1. 1. 空间直角坐标系空间直角坐标系空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyxxyozxOy面面yOz面面zOx面面共有一个原点共有一个原点,三个坐标轴三个坐标轴,三个坐标面三个坐标面,八个卦限八个卦限.x0,y0,z0 x0,z0 x0,y0 x0,y0,z0 x0,z0 x0,y0,z0,y0 x0,y0,z0八个卦限中点的坐标八个卦限中点的坐标 21221221221zzyyxxMM 它们距离为它们距离为设设),(1

2、111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点两点间距离公式两点间距离公式:曲面方程的定义：曲面方程的定义：如如果果曲曲面面S与与三三元元方方程程0),( zyxF有有下下述述关关系系：(1) 曲面曲面S上任一点的坐标都满足方程；上任一点的坐标都满足方程；那那么么，方方程程0),( zyxF就就叫叫做做曲曲面面 S的的方方程程，而而曲曲面面S就就叫叫做做方方程程的的图图形形. 2. 2. 曲面曲面(2) 不不在在曲曲面面S上上的的点点的的坐坐标标都都不不满满足足方方程程；研究空间曲面的两个基本问题：研究空间曲面的两个基本问题：（2已知坐标间的关系式，研究曲面形状已知坐标间的关系式，

3、研究曲面形状.（1已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程.三个坐标平面的方程三个坐标平面的方程. yOz平面的方程为平面的方程为 0.x zOx平面的方程为平面的方程为 0.y 空间中任意一个平面的方程式空间中任意一个平面的方程式三元一次方程三元一次方程 0,AxByCzD,A B C D,A B C其中其中 均为常数，均为常数， 且不全为且不全为0. 例例. . 研究方程研究方程042222yxzyx解解 配方得配方得5, )0, 2, 1(0M可见此方程表示一个球面可见此方程表示一个球面说明说明 如下形式的三元二次方程如下形式的三元二次方程 ( A 0 )(

4、A 0 )都可通过配方研究它的图形都可通过配方研究它的图形. .其图形可能是其图形可能是的曲面的曲面. . 表示怎样表示怎样半径为半径为0)(222GFzEyDxzyxA球心为球心为 一个球面一个球面 , , 或点或点 , , 或虚轨迹或虚轨迹. .5)2() 1(222zyx1 柱面柱面定义：定义：平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C移动的直线移动的直线L所形成的曲面称之所形成的曲面称之.这条定曲线叫柱面这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫的准线，动直线叫柱面的母线柱面的母线.从柱面方程看柱面的特征：从柱面方程看柱面的特征：(1) 平面平面 xy (3) 抛物柱面抛物柱面 )0(22

5、ppyx(4) 椭圆柱面椭圆柱面 12222 byax(2) 圆柱面圆柱面 222Ryx 实实 例例12222 czby椭圆柱面椭圆柱面 母线母线/ 轴轴x12222 byax双曲柱面双曲柱面 母线母线/ 轴轴zpzx22 抛物柱面抛物柱面 母线母线/ 轴轴y2 旋转曲面旋转曲面定义：以一条平面曲线绕定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称之一周所成的曲面称之.这条定直线叫旋转曲面的轴这条定直线叫旋转曲面的轴.（2圆锥面圆锥面222zyx （1球面球面（3旋转双曲面旋转双曲面1222222 czayax1222 zyx方程特点方程特点:0),()2(0

6、),()1(00),(:2222 yzxfyLzyxfxLzyxfL方程为方程为轴旋转所成的旋转曲面轴旋转所成的旋转曲面绕绕曲线曲线方程为方程为轴旋转所成的旋转曲面轴旋转所成的旋转曲面绕绕曲线曲线设有平面曲线设有平面曲线例例 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程生成的旋转曲面的方程绕绕x轴轴旋旋转转绕绕z轴旋转轴旋转122222 czyax122222 czayx旋转双曲面旋转双曲面( hyperboloid )（1）双曲线）双曲线12222 czax分别绕分别绕x轴和轴和z轴；轴；绕绕y轴轴旋旋转转绕绕z轴旋转轴旋转122222 czxay

7、122222 czayx旋转椭球面旋转椭球面pzyx222 旋转抛物面旋转抛物面( Ellipsoid )( Paraboloid )思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？解析几何中分别表示什么图形？; 2)1( x; 4)2(22 yx. 1)3( xy思考题思考题1解答解答平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y轴轴的的直直线线平平行行于于yoz面面的的平平面面圆心在圆心在)0 , 0(，半半径径为为2的的圆圆以以z轴轴为为中中心心轴轴的的圆圆柱柱面面斜率为斜率为

8、1的直线的直线平平行行于于z轴轴的的平平面面方程方程3 二次曲面二次曲面定义定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1椭球面椭球面1222222 czbyaxzqypx 2222（2椭圆抛物面椭圆抛物面)(同同号号与与qpzqypx 2222（3马鞍面马鞍面)(同同号号与与qp（4单叶双曲面单叶双曲面1222222 czbyax（5圆锥面圆锥面222zyx 5. 5. 空间曲线空间曲线 0),(0),(zyxGzyxF1 空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程2 空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影 0),(0),(zyxGzyxF消去变量消去变量z后得：后得：0),( yxH设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程： 00),(zyxH曲线在曲线在 面上的投影曲线为面上的投影曲线为xoy 00),(xzyR 00),(yzxT面上的投影曲线面上的投影曲线yoz面上的投影曲线面上的投影曲线xoz例例 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影. . 211222zzyx解解（1消去变量消去变量z后得后得,4322 yx在在 面上的投影为面上的投影为xoy,04322 zyx如图如图:投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影