2019电磁场与电磁波10静电场4分界面上的边界条件ppt课件

1、School of Electronics and Information Engineering电磁场与电磁波Electromagnetic Fields and Waves 第9讲 静电场4谢泽明谢泽明华南理工大学电华南理工大学电子与信息学院子与信息学院::- -分界面上的边界条件分界面上的边界条件School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology内容n什么是边界条件什么是边界条件n法向电场的边界条件法向电场的边

2、界条件n切向的边界条件切向的边界条件n电场方向的边界条件电场方向的边界条件n电位的边界条件电位的边界条件n导体表面的边界条件导体表面的边界条件School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn已经得到静电场和电位满足的方程已经得到静电场和电位满足的方程什么是边界条件？20ED Possion方程Laplace方程若无源，那么若无源，那么 20n这些方程反映空间点上静电场的特性。但是它这些方程反映空间点上静电场的特性。但是它们是微分方程，只适合于场函数连续可导的情们是微分方程

3、，只适合于场函数连续可导的情形。形。n对于有媒质突变的问题，场函数不再是连续可对于有媒质突变的问题，场函数不再是连续可导，因此场方程的微分形式不在适用。导，因此场方程的微分形式不在适用。School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn通常遇到的静电场问题含有不同介质和导体。通常遇到的静电场问题含有不同介质和导体。n为此，需要寻找分界面和边界上静电场满足的为此，需要寻找分界面和边界上静电场满足的方程，称之为静电场的边界条件。方程，称之为静电场的边界条件。n边界条件研究分界面

4、两边的场的关系边界条件研究分界面两边的场的关系n研究边界问题的方法是从场方程的积分形式出研究边界问题的方法是从场方程的积分形式出发，因为积分形式的方程不受连续性的约束。发，因为积分形式的方程不受连续性的约束。金属边界金属边界21介质交界面介质交界面School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology介质分界面上电场边界条件v应用应用Gauss定理，由于柱面无限小，有定理，由于柱面无限小，有【法向电场边界条件】【法向电场边界条件】 h h S SD2D121 n121212 4/

5、 2 4/ 2()0SRRD dSDn SDn SDaR hDaR hDDn Sh v同时同时0sfVQdvSh 注意注意: 是由介质是由介质2指向介质指向介质1。 nSchool of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyv于是于是v写成标量形式写成标量形式v 其中其中 ， 称为分界面上的面称为分界面上的面自由电荷密度。自由电荷密度。12()sfDDn12nnsfDD00limlimsShQhS v介质分界面上的法向电位移的差等于分界面上的介质分界面上的法向电位移的差等于分界面上

6、的面自由电荷密度。面自由电荷密度。v如果分界面上无自由电荷，则介质分界面上法向如果分界面上无自由电荷，则介质分界面上法向电位移矢量连续，即电位移矢量连续，即 12nnDDSchool of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn对于各向同性媒质，边界条件可写出对于各向同性媒质，边界条件可写出n如果分界面上无自由电荷，那么如果分界面上无自由电荷，那么 n说明介质分界面上法向电场强度不连续。说明介质分界面上法向电场强度不连续。n如果考虑介质分界面上的束缚电荷密度如果考虑介质分界面上的束

7、缚电荷密度 ，则不，则不难导出难导出n可见，在介质分界面上法向电位移和电场强度可见，在介质分界面上法向电位移和电场强度之所以不连续是因为在分界面上分布有表面电之所以不连续是因为在分界面上分布有表面电荷。荷。1122nnsfEE1122nnEE120()/nnssEEsSchool of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology【切向电场边界条件】【切向电场边界条件】 nt sablh21v应用电场环路积分公式应用电场环路积分公式12121212/ 2/ 2/ 2/ 2()00Caabb

8、E dlE t lEt lEn hEn hEn hEn hEEt lh v即即v写出标量形式写出标量形式12()0EEt 120ttEEv所以，分界面上切向电场连续。所以，分界面上切向电场连续。School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyv通常希望用分界面法向单位矢表示边界条件，为通常希望用分界面法向单位矢表示边界条件，为此考虑此考虑v那么那么v由于由于 的任意性，所以有的任意性，所以有v上述的单位矢量变换方法在电磁场理论中常遇到。上述的单位矢量变换方法在电磁场理论中常

9、遇到。tsn 12()0nEE121212()() ()()0EEtEEsnnEEs School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology理想介质分界面上电场方向的关系理想介质分界面上电场方向的关系n所谓理想介质分界面是指分界面上无自由电荷。所谓理想介质分界面是指分界面上无自由电荷。n根据边界条件，可得根据边界条件，可得n于是于是n可见在分界面两侧，电场一般不在同一方向。可见在分界面两侧，电场一般不在同一方向。只有在电场与分界面垂直时，分界面两侧的电只有在电场与分界面垂直时，分

10、界面两侧的电场才具有相同方向。场才具有相同方向。 n1E212E12111222coscosEE1122sinsinEE1122tantan12nnDD12ttEESchool of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology介质分界面上电位边界条件v利用电位与电场的关系利用电位与电场的关系 ，可得，可得v将上式代入电场边界条件，可得将上式代入电场边界条件，可得E nEn Enn tEt Ett 1212snn 120tt12.const1122nnsfEE12ttEESchool of

11、 Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyv在未规定电位参考点的情况下，在未规定电位参考点的情况下，const可以是任意可以是任意常数。但是，一旦两边采用相同的电位参考点，常数。但是，一旦两边采用相同的电位参考点，const只能是零。只能是零。v最终，得到电位在分界面上的边界条件最终，得到电位在分界面上的边界条件v分界面上电位连续，电位法向导数不连续。分界面上电位连续，电位法向导数不连续。1212snn 12School of Electronics and Information E

12、ngineeringSouth China University of Technology导体表面的边界条件导体表面的边界条件v我们已经知道，导体中静电场始终为零，电位保我们已经知道，导体中静电场始终为零，电位保持常数等位体）。把导体看成介质持常数等位体）。把导体看成介质2，从介质，从介质分界面边界条件不难得到电壁的边界条件。分界面边界条件不难得到电壁的边界条件。v所以电壁上切向电场为零。所以电壁上切向电场为零。0nEsn Dconstsn 12()sfDDn120ttEE1212snn 12School of Electronics and Information EngineeringS

13、outh China University of Technology【 例例 】两块很大的平行导电板，板间距离为】两块很大的平行导电板，板间距离为d，而且而且d比平行板的场和宽都小很多。两板接于直流比平行板的场和宽都小很多。两板接于直流电压电压U上充电后断开电源，然后在板间放入一块上充电后断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板均匀介质板( )。设介质板的厚度比。设介质板的厚度比d略小一点，略小一点，留下一小个空气隙。求放入介质板前后平行板间留下一小个空气隙。求放入介质板前后平行板间的电场强度。的电场强度。9rn解：未放入介质板前，解：未放入介质板前，板间电场强度为板间电场强度为nE0的方向为

14、正极板指的方向为正极板指向负极板，如图。向负极板，如图。0UEd+ + + + + + + + + - - - - - - - - - + - UE0ss- - dSchool of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn在下极板导体与空气的分界面上，根据分界面边在下极板导体与空气的分界面上，根据分界面边界条件界条件 ，和，和 (导导体内场为体内场为0)，有，有n若在上极板与空气界面应用边界条件，同样可以若在上极板与空气界面应用边界条件，同样可以求出上极板下表面自由电荷面密度为求出

15、上极板下表面自由电荷面密度为 。s0000sUDEd12nnsDD1102,0nDDDD+ + + + + + + + + - - - - - - - - - + - UE0ss- - dSchool of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn因为先断电，后放入介质板，且介质板均匀，故因为先断电，后放入介质板，且介质板均匀，故放入介质板后导体表面上的自由电荷总量及分布放入介质板后导体表面上的自由电荷总量及分布( )不变，即空气隙中不变，即空气隙中 不变。不变。s00sUDd+ +

16、 + + + + + + + - - - - - - - - - + - Uss- - dsp下sp上ESchool of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn又因为空气隙与介质分界面上没有自由面电荷，又因为空气隙与介质分界面上没有自由面电荷，且介质块平行极板，当再一次在此界面上应用电且介质块平行极板，当再一次在此界面上应用电位移矢量法向矢量连续的边界条件时，便可得介位移矢量法向矢量连续的边界条件时，便可得介质中的电位移质中的电位移D为为n介质中电场强度介质中电场强度E为为n介质

17、与空气的分界面上介质与空气的分界面上 是不连续的。因为介是不连续的。因为介质板表面上出现束缚电荷，束缚电荷产生的附加质板表面上出现束缚电荷，束缚电荷产生的附加场强消弱了原场强。场强消弱了原场强。0099EDDE00UDDdE+ + + + + + + + + - - - - - - - - - + - Uss- - dsp下sp上ESchool of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn介质中的极化强度介质中的极化强度 为为n根据根据n有有spP nP0008199erysyEPEaa 8989yspspysP aPa 上下School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology【 例例9 】在聚苯乙烯】在聚苯乙烯( )与空气的分界面两与空气的分界面两侧，聚苯乙烯中的电场强度为侧，聚苯乙烯中的电场强度为2500V/m，电场方，电场方向与分界面法线的夹角是向与分界面法线的夹角是20o，试求，试求(1)空气与分界空气与分界面法线的夹角；面法线的夹角；(2)空气中的电场强度与电位移。空气中的电场强度与电位移。0