2019高中数学313导数的几何意义精品同步导学新人教A版选修1-1ppt课件

1、 31.3导数的几何意义1.理解函数理解函数yf(x)在点在点(x0，y0)处的导数与函数处的导数与函数yf(x)图象图象在点在点(x0，y0)处的切线的斜率间的关系，掌握导数的几何意义处的切线的斜率间的关系，掌握导数的几何意义2.已知函数解析式，会求函数在点已知函数解析式，会求函数在点(x0，y0)处切线的斜率，处切线的斜率，能求过点能求过点(x0，y0)的切线的方程的切线的方程.1.根据导数的几何意义，求函数在点根据导数的几何意义，求函数在点(x0，y0)处的切线的方处的切线的方程程(重点重点)2.准确理解在某点处与过某点处的切线方程准确理解在某点处与过某点处的切线方程(易混点易混点)1平

2、面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？线的呢？2如图，直线如图，直线l1是曲线是曲线C的切线吗？的切线吗？l2呢？呢？3.设函数设函数yf(x)的图象如图所示，的图象如图所示，AB是过点是过点A(x0，f(x0)与点与点B(x0 x，f(x0 x)的一条割线，当点的一条割线，当点B沿曲线趋近沿曲线趋近于于A时，割线时，割线AB的斜率的斜率kAB与曲线在点与曲线在点A处的切线的斜率处的切线的斜率k之间有什么关系？与之间有什么关系？与f(x0)有什么关系？有什么关系？1导数的几何意义导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率割线斜率与切线斜率

3、切线 f(x0) (2)导数的几何意义导数的几何意义函数函数yf(x)在点在点x0处的导数的几何意义是曲线处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线的处的切线的也就是说，曲线也就是说，曲线yf(x)在在点点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是处的切线的斜率是相应地，切相应地，切线方程为线方程为斜率f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)1设设f(x0)0，则曲线，则曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线处的切线()A不存在不存在B与与x轴平行或重合轴平行或重合C与与x轴垂直轴垂直 D与与x轴斜交轴斜交答案：答案：B2已知曲线已知曲线y2x2上一点上一点A

4、(2,8)，则，则A处的切线斜率为处的切线斜率为()A4 B16C8 D2答案：C 3曲线曲线y2x21在点在点P(1,3)处的切线方程为处的切线方程为_答案：答案：4xy10 4已知曲线已知曲线y3x2，求在点，求在点A(1,3)处的曲线的切线方程处的曲线的切线方程策略点睛题后感悟题后感悟(1)已知曲线的切点已知曲线的切点P(x0，y0)，怎样求曲线的，怎样求曲线的切线方程？切线方程？求出函数求出函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)，得切线的斜率，得切线的斜率kf(x0)；根据直线的点斜式方程，得切线方程为根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)(2)本卷

5、须知本卷须知求曲线的切线要注意求曲线的切线要注意“过点过点P的切线的切线与与“在点在点P处的切处的切线线的差异过点的差异过点P的切线，点的切线，点P不一定是切点，也不一定在不一定是切点，也不一定在曲线上；在点曲线上；在点P处的切线，点处的切线，点P必为切点，且在曲线上；必为切点，且在曲线上；若曲线若曲线yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)不存在，则切线与不存在，则切线与y轴平行或不存在；若轴平行或不存在；若f(x0)0，则切线与，则切线与x轴平行轴平行1.求曲线求曲线yf(x)x32x1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程 解析：易证得点解析：易证得点P(1,2)在曲线上，

6、在曲线上，由由yx32x1得得y(xx)32(xx)1x32x1(3x22)x3x(x)2(x)3.求过点求过点(1，1)与曲线与曲线yx32x相切的直线方程相切的直线方程题后感悟题后感悟(1)求曲线的切线方程的类型：求曲线的切线方程的类型：(2)求过点求过点P与曲线相切的直线方程的步骤：与曲线相切的直线方程的步骤：2.已知曲线已知曲线y3x2，求过点，求过点B(1，9)的曲线的切线方程的曲线的切线方程在曲线在曲线yx2上哪一点处的切线，满足下列条件：上哪一点处的切线，满足下列条件：(1)平行于直线平行于直线y4x5；(2)垂直于直线垂直于直线2x6y50；(3)与与x轴成轴成135的倾斜角的

7、倾斜角分别求出该点的坐标分别求出该点的坐标题后感悟题后感悟解决此类问题，关键是利用导数的几何意义解决此类问题，关键是利用导数的几何意义求出过切点的切线的斜率，结合题意列方程，求出切点的坐求出过切点的切线的斜率，结合题意列方程，求出切点的坐标求解过程应认真领会数学的转化思想、待定系数法标求解过程应认真领会数学的转化思想、待定系数法3.已知抛物线已知抛物线y2x21，求，求(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20?(3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线抛物线上哪一点的切线垂直于直线x8y30?

8、利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤(1)求出函数求出函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)特别提醒特别提醒(1)若曲线若曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的导数处的导数f(x0)不存在，就是切线与不存在，就是切线与y轴平行轴平行f(x0)0，切线与，切线与x轴正轴正向夹角为锐角，向夹角为锐角，f(x0)0，切线与，切线与x轴正向夹角为钝角；轴正向夹角为钝角；f(x0)0，切线与，切线与x轴平行轴平行(2)若题中所给的点若题中

9、所给的点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而可求出切线方程进而可求出切线方程 试求过点试求过点P(3,5)P(3,5)且与且与y yx2x2相切的直线方程相切的直线方程【错因】求曲线上的点【错因】求曲线上的点P处的切线与求过点处的切线与求过点P的切线有区的切线有区别，在点别，在点P处的切线，点处的切线，点P必为切点；求过点必为切点；求过点P的切线，点的切线，点P未未必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同【正解】【正解】f(x)2x(解法同上解法同上)，设所求切线的切点为，设所求切线的切点为A(x0，y0)，因为点因为点A在曲线在曲线yx2上，所以上，所以y0 x，又因为又因为A是切点，所以过点是切点，所以过点A的切线的斜率为的切线的斜率为f(x0)2x0，从而切点从而切点A的坐标为的坐标为(1,1)或或(