2014年新版九上数学知识点

1、 第一章、反比例函数 （2）公式法：a2 -b2 =（a，b）（a-b） a2 _2ab b2 =（a_b）2 （3）十字相乘法（分解常数项） 3、根的判别式： 2 2 2 b 4ac叫做一兀二次方程 ax bx 0 （a* 0）的根的判别式：b 4ac 0： 方程 6、题型：增长率问题：基数为 m,平均增长率（降低率）为 x,则一次增长（降低）后的值为 m（1 x）, 2 二次增长（降低）后的值为 m（1 x） 利润问题：单件利润=单件售价-单件成本 单件利润 销售件数=总利润 第三章、图形的相似 1 如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例。即： -或a:b二c:d 九年

2、级上册数学知识点 姓名 k 1 般地，如果两个变量 x、y 之间的对应关系可以表示成 y 或y=kx （ k 为常数，k0）的形式, x 那么称 y 是 x 的反比例函数；自变量 x的取值范围是 x 和。 2、 反比例函数的图象是双曲线，每个双曲线有两支，且每支曲线都不会与坐标轴相交。双曲线即是轴对称图形， 也是中心对称图形。对称轴为 1.3 或 2.4 象限的角平分线 3、 性质： 当 k0 时，图象位于一、三象限内，呈下降趋势， 当 k是方程ax bx 0 （a丰0）的两个根， 那么x1 X2 , x1x2 2 1 1 Xj + X2 a a X1 x2 %x2 5、解方程的一般步骤：二去

3、，一移，一合，一化，一验，一取。 二去是指去分母、去括号；一移是指移项；一合是指合并同类项；一化是指化系数为 有两个不相等的实数根; 4、根与系数的关系：设 代数式变形：2 X1 x2 (x1 x2) - 2x1 x2 x1 x2 1 ；验是指验根。 b d a c ab cd a c m ac . m a 2 .比例基本性质：如果 ，则ad二be, ;如果 .，那么 一 b d b d b d n bd土土nb AP BP 3、黄金分割：如果点 P 把线段 AB 分成 AP 和 BP（APBP）且 ，那么点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点。 AB AP B A C B B （1 ）正弦值随

4、着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2 ）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 平行线分线段成比例：三角形中的平行线如果穿过其中一边上中点，那么他也穿过另一边的中点。 4、对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“s”来表示，读作“相似于” 相似三角形对应边的比叫做相似比。 相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似。 两组角对应相等的三角形相似； 两边对应成比例，且夹角对应相等的三角形相似; 三边对应成比例的三角形相似 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等； 相似三角形的对应边成比例； 相似三

5、角形的周长之比、 对应高之比、对应中线之比对应角平分线之比都等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方; 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2、勾股定理：直角三角形两直角边 a, b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a2 b2二c2 3、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项, （2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 2 丄| 2 2 （3）如果三角形的三边长 a, b, c 有关系a b二c ,那么这个三角形是直角三角形。 5、 锐角 A 的对边与斜边的比叫做/

6、A 的正弦, 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦, 锐角 A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切, 止 A的对迫 =止 E的絆讷 斜边 / A的邻边 锐角三角函数的概念：锐角 A 的正弦、余弦、 b MA的邻迪 MB的甘询 锐角三角函数的概念 如图，在 ABC 中，/ 0=90 sin A c0S A = - 斜- / A的对边 ,t an A = 乂人的邻边 正切、余切都叫做/ 匕 A的对边 _ a 小 c b c a 二 b A 的锐角三角函数 6、一些特殊角的三角函数值 （3 ）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 6、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五

7、个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形 中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中，/ C=90,Z A,Z B,Z C 所对的边分别为 a, b, c 2 . , 2 2 （1）三边之间的关系： a b =C （勾股定理） （2）锐角之间的关系：/ A+Z B=90 第四章、锐角三角函数 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：Z C=90 = Z A+Z B=90 在厶 ABC 中,如果Z ACB=90，且 CDL AB 那么则有三个直角三角形相似于是有: CD2 =AD BD AC 2 =AD AB BC2 =BD AB

8、锐角三角函数的增减性 当角度在 0 90 之间变化时, 若Z A+Z B=90 5、(1)互余关系 sinA= cosB , cosA=sinB .2 丄 2 . . (2)平方关系 sin A cos A =1 (3)倒数关系 ta nA *ta nB=1 （4） 弦切关系 丄 ” sin A tan A = cos A 常用关系式：由三角形面积公式可得 ABCD=ACBC 4、直角三角形的判定 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。 30 45 60 Sin a 1 逅 2 2 2 Cos a 迟 亚 丄 2 2 2 tan a 返 3 1 4、各锐角三角函数之间的关系 30. (3)

9、边角之间的关系： a sin A = c b cosA = c a tan A = b b sin B = c a cosB = c b tan B = a 垂直咼度 h h (4)斜坡的坡度i = 水平长度 L 设坡角为a ,贝U tan a = i -L : 扇形面积： S 扇= _ 或 S 扇= _ 弓形面积 S弓形 =S扇形二S (R 为 _ ，n是扇形所对的 _ ，l为扇形的 _ ) 1、含有一种未知数，并且未知数的最高次数为二次的整式方程叫一元二次方程. 若此方程的两根互为相反数，则 b= 弧长计算公式：L= _ (R 为_ ;当两根互为倒数，a 与 c 的关系为 n是弧所对的 _

10、, l为 弓形面积S弓形二S扇形- S :37. 38. 39. -b 士、： b2 4 ac y = c 2a 则另一个根是 2 一般形式：ax bx 0 (a 工 0)求根公式： 2 练习：已知方程 x mx -6=0的一个根为- 2 , m= 根的判别式：厶=b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx 0 (a丰0)的根的判别式： : - 0方程 _ 实数根；厶=0 二 方程 _ 实数根；二：0 二 方程 _ 实数根; 关于 x的方程X2 -2x + m =0有两个相等的实数根，那么 m= _ 根与系数的关系：设 x,、禺 是方程ax2 bx 0 (0)的两个根， 那么 x, + x2 = _ , X, X 2 = _ ； 练习：若 m n是方程x22013x-1 = 0的两个实数根，则 m2n mn2 -mn = 2 方程 x -kx-3=0的一根是 3，则它的另一根是 ,k= 解方程的一般步骤：二