管理运筹学LP案例：AB钢铁公司的配矿问题ppt课件

1、2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp391LP案例：案例：AB钢铁公司的配矿问题钢铁公司的配矿问题2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp392LP案例：案例：AB钢铁公司的配矿问题钢铁公司的配矿问题AB钢铁公司共有钢铁公司共有14个出矿点，年产量及各矿点个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均档次含铁量的百分比均为知见矿石的平均档次含铁量的百分比均为知见表表1。2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp393矿点号矿点号出矿石量（万吨）出矿石量（万吨）平均铁品位（平均铁品位（%）1

2、1707037.1637.162 27 751.2551.253 3171740.0040.004 4232347.0047.005 53 342.0042.006 69.59.549.9649.967 71 151.4151.418 815.415.448.3448.349 92.72.749.0849.0810107.67.640.2240.22111113.513.552.7152.7112122.72.756.9256.9213340.7314050.20 表表1 1 矿点出矿石量及矿石平均档次表矿点出矿石量及矿石平均档次表2022-2-

3、2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp394按照冶金消费，详细说这里指炼铁消费的要求，按照冶金消费，详细说这里指炼铁消费的要求，在矿石采出后，需按要求指定的档次值在矿石采出后，需按要求指定的档次值TFe进展进展不同档次矿石的混合配料，然后进入烧结工序，不同档次矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进展高温最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进展高温冶炼，消费出生铁。该公司要求将这冶炼，消费出生铁。该公司要求将这14个矿点的个矿点的矿石进展混合配矿。矿石进展混合配矿。假设配矿后剩余的矿石皆为档次超越假设配矿后剩余的矿石皆为档次超越50%的富的

4、富矿，那么可以用于消费高附加值的产品精矿粉，矿，那么可以用于消费高附加值的产品精矿粉，提高经济效益。提高经济效益。2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp395假设配矿后积压大量剩余档次低的贫矿石，那么假设配矿后积压大量剩余档次低的贫矿石，那么会产生环境的破坏，这是管理层不情愿看到的。会产生环境的破坏，这是管理层不情愿看到的。根据现有消费设备及消费工艺的要求，混合矿石根据现有消费设备及消费工艺的要求，混合矿石的平均档次的平均档次TFe规定为规定为45%。这时，如何配矿。这时，如何配矿才干获得最正确的效益？给出的方案能否为公司才干获得最正确的效益？给出的方案

5、能否为公司所接受？假设混合矿石的平均档次所接受？假设混合矿石的平均档次TFe为为44%，43%，42%时，技术上也可以接受，那么综合时，技术上也可以接受，那么综合思索经济效益及环境维护等要素的情况下，如何思索经济效益及环境维护等要素的情况下，如何配矿才干获得最正确的效益？配矿才干获得最正确的效益？2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp396分析与建立模型分析与建立模型担任此工程的管理人员很快断定此配矿问题可以担任此工程的管理人员很快断定此配矿问题可以建模为线性规划模型进展求解。建模为线性规划模型进展求解。决策变量：记决策变量：记Xjj = 1，2，14分

6、别表分别表示出矿点示出矿点1 14所产矿石中参与配矿的数量单所产矿石中参与配矿的数量单位：万吨位：万吨约束条件包括三部分约束条件包括三部分供应资源约束：供应资源约束： X1 70 ，X2 7 ， ，X14 7.22022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp397档次约束： 0.3716X1 + 0.5125X2 + + 0.5020X14 = 0.4500Xj非负约束： Xj 0 j = 1，2，14目的函数：此工程所要求的“效益最正确。作为决策准那么有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目的函数选作配矿总量，并追

7、求其极大化。2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp398于是，可得出线性规划模型如下：于是，可得出线性规划模型如下：LP Max Z = Xj s.t. 0 X1 70 0 X2 7 0 X14 7.2 0.3716X1 + 0.5125X2 + + 0.5020X14 = 0.4500Xj2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp399计算结果计算结果运用单纯形算法，易求出此模型的最优解运用单纯形算法，易求出此模型的最优解X*=( X*1，X*2，X*14 )T： X*1 =31.121 X*2 = 7 X*3 =1

8、7 X*4 =23 X*5 = 3 X*6 = 9.5 X*7 = 1 X*8 =15.4 X*9 = 2.7 X*10= 7.6 X*11=13.5 X*12= 2.7 X*13=1.2 X*14= 7.2 单位：万单位：万吨吨目的函数的最优值为：目的函数的最优值为： Z*= X*j =141.921万吨万吨2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp3910分析与讨论分析与讨论按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此工程到按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此工程到此似乎应该终了了。但是，这是企业管理中的一个此似乎应该终了了。但是，这是企业管理中的一个真实的

9、问题。因此，对这个优化计算结果需求得到真实的问题。因此，对这个优化计算结果需求得到多方面的检验。多方面的检验。这个结果能否能立刻为公司所接受呢？回答能否认这个结果能否能立刻为公司所接受呢？回答能否认的。在最优解的。在最优解X*中，除第中，除第1个矿点有富余外，其他个矿点有富余外，其他13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配在配矿后尚有富余量：矿后尚有富余量：70-31.121=38.879万吨，万吨，但矿点但矿点1的矿石平均档次仅为的矿石平均档次仅为37.16%，属贫矿。，属贫矿。2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp211.71.6

10、9.23911作为该公司的担任人或决策层绝难接受这个现实：作为该公司的担任人或决策层绝难接受这个现实：破费大量的人力、物力、财力后，在矿点破费大量的人力、物力、财力后，在矿点1消费消费的贫矿中却有近的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。经过分析后可知，在矿石档次及出矿量都不可变经过分析后可知，在矿石档次及出矿量都不可变卦的情况下，只能把留意力集中在混合矿的档次卦的情况下，只能把留意力集中在混合矿的档次要求要求TFe上。不难看出，降低的上。不难看出，降低的TFe值。可以使值。可以使

11、更多的低档次矿石参与配矿。更多的低档次矿石参与配矿。2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp3912就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低TFe及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。担任此工程的管理人涉及该公司的技术与管理。担任此工程的管理人员深化到现场操作人员、工程技术人员中去调查，员深化到现场操作人员、工程技术人员中去调查，然后按照然后按照TFe的三个新值：的三个新值：44%、43%、42%，重新计算。，重新计算。2022-2-2管理运筹学课程组管理

12、运筹学课程组 ftp3913变动参数值及再计算变动参数值及再计算将参数将参数TFe的三个变动值的三个变动值0.44、0.43、0.42分分别代入别代入LP模型模型LP，重新计算，相应的最优，重新计算，相应的最优解分别记作解分别记作X*0.44、X*0.43及及X*0.42。下表给出详细的数据比较：。下表给出详细的数据比较：2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp3914矿点矿点铁品铁品位（位（% %）出矿出矿量量 万吨万吨 T TFeFe = 45% = 45%T TFeFe = 44% = 44%T TFeFe = 43% = 43

13、%T TFeFe = 42% = 42%X X* *（0.440.44）富余富余量量 万万吨吨 X X* *（0.440.44）富余富余量量 万万吨吨 X X* *（0.440.44）富余富余量量 万万吨吨 X X* *（0.440.44）富余富余量量 万万吨吨 1 137.137.16 6707031.131.1212138.838.8797951.851.87 718.118.13 370700 070700 02 251.251.25 57 77 70 07 70 07 70 07 70 03 340.040.00 0171717170 017170 017170 017170 04 4

14、47.047.00 0232323230 023230 023230 023230 05 542.042.00 03 33 30 03 30 03 30 03 30 06 649.949.96 9.50 09.59.50 09.59.50 09.59.50 07 751.451.41 11 11 10 01 10 01 10 01 10 08 848.348.34 415.415.415.415.40 015.415.40 015.415.40 015.415.40 09 949.049.08 2.70 02.72.70 02.72.70 02.72.7

15、0 0101040.240.22 7.60 07.67.60 07.67.60 07.67.60 0111152.752.71 113.513.513.513.50 013.513.50 013.513.50 00 013.513.5121256.956.92 2.70 02.72.70 00 02.72.70 02.72.7131340.740.73 1.20 01.21.20 01.21.20 01.21.20 0141450.250.20 07.20 07.27.20 04.534.532.672.670.77

16、0.776.436.43配用总量、富余总量（万吨）配用总量、富余总量（万吨）141.141.92192138.838.87979162.162.676718.118.13 3175.175.43435.375.37158.158.171722.622.63 3表表2 2 不同不同TFeTFe值的配矿数据值的配矿数据2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp3915综合评判及结果综合评判及结果对表对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员所列结果，请公司有关技术人员、管理人员包括财务人员进展综合评判，评判意见是：包括财务人员进展综合评判，评判意见是：TFe取

17、取45%及及44%的两个方案，均不能处理贫矿的两个方案，均不能处理贫矿石大量积压的问题，且呵斥环境的破坏，故不能思石大量积压的问题，且呵斥环境的破坏，故不能思索。索。TFe取取43%及及42%的两个方案，可使贫矿石全部的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆万吨以上；且富余的矿石皆为档次超越为档次超越50%的富矿，可以用于消费高附加值的的富矿，可以用于消费高附加值的产品：精矿粉，提高经济效益；因此，这两个方案产品：精矿粉，提高经济效益；因此，这两个方案对资源利用应属合理。对资源利用应属合理。2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp

18、3916TFe=43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改良即可正常消费，即技术上可行。按TFe=43%的方案得出的配矿总量最多，高达175万吨，且可消费数量可观的精矿粉。结论： TFe=43%时的方案为最正确方案。2022-2-2管理运筹学课程组管理运筹学课程组 ftp3917一点思索一点思索由线性规划模型的目的函数及决策准那么来看，由线性规划模型的目的函数及决策准那么来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需思索资金周转、环境维护、资源合求来看，还需思索资金周转、环境维护、资源合理利用以及企业生存等多方面的要素，因此，企理利用以及企业生存等多方面的要素，因此，企业所指的业所指的“效益最正确具有系统性。效益最正确具有系统性。这两者之间的差别，甚至冲突，应属运筹学任务这两者