2014届高考数学总复习课时提升作业(五十二)第八章第六节文

1、-1 - 课时提升作业(五十二) 、选择题 1. (2013 宜春模拟)动点 P 到点 A(0,2)的距离比它到直线 I :y=-4 的距离小 2,则动点 P 的轨迹方程为 ( ) 2 2 (A) y =4x (B)y =8x _ 2 2 (C)x =4y (D)x =8y 2 2 2 2. 若抛物线 y=2px(p0)的焦点在圆 x+y+2x-3=0 上,则 p=( ) (A) (B)1 (C)2 (D)3 2 3. 抛物线 y=-2x2上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 ( ) (A) (B) (C)- (D)- B B B B 4. 正三角形的一个顶点位于原点 ，另外

2、两个顶点在抛物线 y2=4x上，则这个正三角形的边长为 ( ) (A)4 (B)8 (C) 8 (D)16 5. (2013 九江模拟)已知抛物线 y2=2px(p0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 ( ) (B) x=-1 (D)x=-2 6. (2013 铜陵模拟)直线 y=x-3 与抛物线 y2=4x交于 A,B 两点，过 A,B 两点向抛物线的准线作垂线 ，垂足分 别为 P,Q,则梯形 APQB 勺面积为 ( ) (A)48 (B)56 (C)64 (D)72 7. (2013 西安模拟)若双曲线-=1

3、(ab0)的左右焦点分别为 F1,F2,线段 F1F2被抛物线 x= y2的焦点分成 3: 2 的两段，则此双曲线的离心率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2 2 8. (能力挑战题)若已知点 Q(4,0)和抛物线 y=x+2 上一动点 P(x,y),则 y+|PQ|最小值为 ( ) 4 (A)2+2 麝 (B)11 (C) 1+2 & (D)6 (A)x=1 (C)x=2 -2 - 、填空题-3 - 9. 以抛物线 x2=16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为 10. （2013 巢湖模拟）抛物线 y= - x2的焦点与双曲线 -=1 的上焦点重合,则 m=

4、 . 11. （2013 南昌模拟）已知点 P 是抛物线 y2=4x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是（4,a）,则 当|a|4 时,|PA|+|PM|的最小值是 _ . 三、解答题 . . . . . . 2 2 12. 已知圆心为 P 的动圆与直线 y=-2 相切，且与定圆 x +（y-1） =1 内切，记点 P 的轨迹为曲线 E. （1）求曲线 E 的方程. 设斜率为 2僅的直线与曲线 E 相切，求此时直线到原点的距离. 2 13. （2013 宝鸡模拟）已知抛物线 C:y =2px（p0）过点 A（1 ,-2）. （1）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程.

5、 是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线I,使得直线I与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 I的距离等 于一?若存在，求出直线I的方程；若不存在，说明理由. 14. （能力挑战题）如图，曲线 G 是以原点 O 为中心 尸戶为焦点的椭圆的 一部分，曲线 G是以原点 O 为顶点,F2为焦点的抛物线的一部 分,A,B 是 曲线 G1和 G2的交点且/ AF2F1为钝角，若|AF1|= ,|AF2|=. （1）求曲线 G 和 G2的方程 设点 G,D 是曲线 C2所在抛物线上的两点（如图）.设直线 OC 的斜率为 k1,直线OD 勺斜率为 k2,且 k1+k2=扳,证明：直线 CD 过定点，

6、并求该定点的 坐标.丁 F、 -4 - 答案解析 1. 【解析】选 D.由已知得，动点 P 到点 A(0,2)的距离与它到直线l:y=-2 的距离相等，根据抛物线的定义得， 该轨迹为以 A(0,2)为焦点,y=-2 为准线的抛物线,且=2, p=4.又焦点在 y 轴上,开口向上,所以所求方程 2 为:x 2=8y. 2. 【解析】选 C.由已知(,0)在圆 x2+y2+2x-3=0 上,所以有 +2 X -3=0, Z 4 Z 2 即 p +4p-12=0,解得 p=2 或 p=-6(舍去). 3. 【解析】选 D.由抛物线 y=-2x2得 x2=Jy, 2 所以其焦点为 F(0,-), 设点

7、 M 纵坐标为 yo, 由抛物线定义得-y o=1,得 yo=-. B B 【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧 抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化 ：(1)若求点到 焦点的距离，则可联 想点到准线的距离；(2)若求点到准线的距离，则经常联 想点到焦点的距离解题时一定要注意 4. 【解析】选 B.设其中一个顶点为(x,2 ;亦)，是正三角形， 一:=tan 30 =,即=, x 3 x 3 x=12. 除原点外的另外两个顶点是 (12,4 ;複)与(12,-4 ;複)， 这个正三角形的边长为 8;複. 5. 【解析】 选 B.方法一：设

8、A(xi,y i),B(x 2,y 2),由题意知直线 AB 的方程为：y=x-.,与 y2=2px 联立 得:y 2-2py-p 2=0, y1+y2=2p, 由题意知:y 1+y2=4, p=2, 抛物线的方程为 y2=4x, 其准线方程为 x=-1,故选 B. 方法二:设 A(X1,yJ,B(x 2,y 2), 由题意得 y1+y2=4，请=2px1, $舟=2px2, 1 z 工 两式相减得：kAE=- = = =1, p=2,-5 - 抛物线的方程为 y2=4x,其准线方程为 x=-1. 6. 【解析】 选 A.由题不妨设 A 在第一象限,联立 y=x-3 和 y2=4x 可得 A(

9、9,6), B(1,-2), 而准线方程是 x=-1,所以 AP=10,QB=2,PQ=8, 故 S 梯形 APQ=-(AP+QB) PQ=48. 7. 【解析】选 D.由已知得 Fi(-c,0),F 2(c,0), 抛物线 x=y2,即 y2=2bx 的焦点 F,0), 2 依题意 IFF2 即-丄，得:5b=2c ? 25b2=4c2, c-| 2 2 2 2 2 2 2 又 b =c -a , 25(c -a )=4c , 8. 【解析】选 D.抛物线 y= +2 的准线是 y=1,焦点 F(0,3).用抛物线的定义：设 P 到准线的距离为 d, 则 y+|PQ|=d+1+|PQ|=|P

10、F|+|PQ|+1 |FQ|+1=5+1=6,(当且仅当 F,Q,P 共线时取等号) 故 y+|PQ|的最小值是 6. 9. 【解析】抛物线 x2=16y 的焦点为(0,4),准线方程为 y=-4,故圆的圆心为(0,4),又圆与抛物线的准线相切 所以圆的半径 r=4-(-4)=8, 所以圆的方程为 x2+(y-4) 2=64. 答案:x2+(y-4) 2=64 10. 【解析】因为抛物线 y=x2的标准方程为 x2=16y,焦点坐标为(0,4),又因为双曲线一-一=1 的上焦点坐标 16 3 m 为(0,; II：),依题意有 4=: II：,解得 m=13. 答案:13 【误区警示】 本题易

11、出现 y= .x2的焦点为(0,)的错误，原因是对抛物线的标准方程记忆不准确 . 11. 【解析】由 y2=4x得，抛物线的焦点 F(1,0),准线方程为 x=-1, 由|a|4 知点 A(4,a)在抛物线的外部， 要使|PA|+|PM|最小,只需|PA|+|PF| 最小，这只需点 A,P,F 三点共线即可，此 故双曲线的离心率为 - 21 -6 - 时:(|PA| + |PF|) min=J：掙一孔护-皿=旳两,所以:|PA| + |PM|的最小值为(|PA| + |PF|) min-仁胡旳两-1. 答案：MET 可-i 12. 【解析】(1)由题意，得点 P 到直线 y=-1 和点(0,1

12、)距离相等, 点 P 的轨迹是以点(0,1)为焦点,以直线 y=-1 为准线的抛物线, 2 曲线 E 的方程是 x=4y. 设斜率为 2 心的直线方程为 y=2 总 x+m, 由 ” =2血X + U消去 y,得 x2-8 违 x-4m=0, 卫=4y, 由直线与曲线 E 相切，得厶=(-8 瘴.)2+16m=0, 得 m=-8, 直线方程为 y=2 ;氨 x-8,即 2;氨 x-y-8=0. 原点到直线的距离为 d= - =. 2 2 13. 【解析】(1)将(1,-2)代入 y =2px,得(-2) =2pX 1, 所以 p=2.故所求的抛物线 C 的方程为 y2=4x,其准线方程为 x=

13、-1. (2)存在.假设存在符合题意的直线 l , 其方程为 y=-2x+t. _ -2r-； -:. 2 . 得 y+2y-2t= . 直线I与抛物线C有公共点， =4+8t 0,解得 t -. 由直线 OA 与I的距离 d=,可得二=, 5 评VS & -7 - 解得 t= 1.-8 - -1 ?- ，+ m ),1 - ，+ s ). 2 2 符合题意的直线I存在，其方程为 2x+y-仁 0. 14. 【解析】 设 A(XA,y A),F i(-c,0),F 2(c,0),曲线 C 所在椭圆的长轴长为 2a,则 2a=|AFi|+|AF 2|=6. 得:(x A-c) 2=.又/ AHF1 为钝角,