20141029九年级数学竞赛

1、20141029 九年级数学竞赛 2 1.二次函数y = -X 2x 8的图像与 x轴交于 B, C 两点，点 D 平分 BC,若在 x轴上侧 的 A 点为抛物线上的动点，且/ BAC 为锐角，则 AD 的取值范围是 _ BC 沿弦 BC 折叠交直径 AB 于点 D，若 AD= 4, DB = 5,贝 U BC 的长是 _ 7.如图，直线 AB 与O O 相交于 A、B 两点，点 O 在 AB 上，点 C 在 O O 上，且/ AOC= 40 点 E是直线 AB 上一个动点(与点 O 不重合),直线 EC 交；OO于另一点 D,则使 DE = DO 的点 E 共有 _ 个. 2将 3.若二次函

2、数 y =ax2 bx c(a = 0)图像的最低点的坐标为 ，则关于x的一元 次方程ax2 bx c - -1的根为 _ 4.如图，点 P 在正方形 ABCD 夕卜，PB= 10, APB 的面积为 60, BPC 的面积为 30,则正方形 ABCD 的面积为 _ 。 5.标有 1, 1 , 2, 3, 3, 5 六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次， 记朝上一面的数为 x ,朝下一面的数为 y ,得到平面直角坐标系中的一个点 ( (x, y).已知 小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点 P(4,7),则他第三次掷得的点也在这条直 线上的概率为 _ 6如图，矩形 ABC

3、D 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L型模板如图放置，则矩形 ABCD的周长为 _ . A &如图，正方形 ABCD 的两个顶点 A、D 分别在 x轴，y 轴上，A0=3, D0=4。如果双曲线 AC, BD 交于点 O, EC 交 BD 于 F , BE 交 AC 于 G,如果平行四边形 ABCD 的面积为 100 平方厘米，那么， GEF 的面积为 _ 。 10.将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E,交 BC 于 F,边 AB 折叠后与 (A)7 : 24 : (C)5 : 12: BC 边交于点 25 13 (B)3 (D

4、)8 G(如图).如果 DM MC=3 2，则 DE DM EM=() 4 : 5 15 : 17 11 .已知AD、 BE、 CF 为 ABC 的三条高(D、E、F 为垂足)，.B = 450， C = 60， 则DE的值是 DF 12.如图，直角梯形 ABcD 中，/ BAD=90, AC丄 BD BC盲 13如图，已知 AGL BD, AF 丄 CE, BD, CE 分别是/ ABC 和/ ACB 的角平分线，若 BF=2, ED=3 14.如图，一根木棒（AB ）长2a，斜靠在与地面（0M ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的 倾斜角（.ABO）为 60。若木棒 A 端沿直线 ON 下滑

5、，且 B 端沿直线 0M 向右滑行 （NO_OM），于是木棒的中点 P 也随之运动，已知 A 端下滑到A时，AA = C 3 - 2） a。 则中点 P 随之运动到P 时经过的路线长为 _ a b）.当BF平分AE时，则 a 的值为 17.如右图，以 O 为圆心，1 为半径作圆. ABC 为O O的内接正三角形，P 为弧 AC 的三 等分点，贝y PA2+PB2+PC2的值为 _ . GC=4 则三角形 ABC 的周长是 _ 15、方程 2x - X2 = :-的正根的个数是（ ) X A、0 个 B、1 个 2个 D、3 个 16.在正三角形 ABC 的边 BC, CA 上分别有点 E、F，

6、且满足 BE = CF = a， EC = FA = b (a 18、在厶 ABC 中，AB = 15, AC = 13,高 AD = 12,设能完全覆盖 ABC 的圆的半径为 R.则 R 的最小值是 _ . 19 在三角形 ABC 中/ACB=90 点 D 在 CA 上,使得 CD=1 , AD=3,并且/ BDC =3 / BAC, BC = _ . 20 直角坐标平面内正三角形 ABC 的顶点 B, C 的坐标分别为（1,0）, （3,0），过坐标原点 O 的一条直线分别与边 AB, AC 交于点 M , N ,若 OM = MN,点 M 坐标为 _ 。 y = x2-2x-t在0兰x兰3上的最大值为 2,则t = 21.如图，AB 是半圆的直径，点 C 是弧 AB 的中点，点 于点 F，则EF = BF E 是弧 AC 的中点，连结 EB、CA 交 22.已知t为常数，函数 1 C. 2 23.已知 a b = 2 , a)- b 2 .(1 -b)