相对论习题课-sx204ppt课件

1、第八章第八章狭义相对论基础狭义相对论基础习题课习题课1.1.理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换; ;4.4.会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题. .2.2.理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异; ;3.3.会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性及一维速度变换的问题及一维速度变换的问题. .长度和时间的测量彼此无关长度和时间的测量彼此无关, ,与参考系也无关与参考系也无关. . p( x.y,z,t )*x =

2、x+ uty= yz= zt= t x =x - ut y =y z=z t =t1. 伽利略坐标变换伽利略坐标变换u O ZYX YZ X O p (x,y,z,t)2.伽利略速度变换伽利略速度变换 Vx =V x +u ; Vy =Vy ; Vz =Vz 3.质量的测量与参考系无关质量的测量与参考系无关 m =m4.力的测量与参考系无关力的测量与参考系无关. F =F 牛顿第二定律的数学表示式在两个惯性系中具有相同式牛顿第二定律的数学表示式在两个惯性系中具有相同式. . 如如: :动量守恒定律动量守恒定律, ,机械能守恒定律等都具有这种不变性机械能守恒定律等都具有这种不变性. . 力学规律

3、的数学表达式具有伽利略变换的不变性力学规律的数学表达式具有伽利略变换的不变性. .在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。 在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为c.c. ( c = 2.997925 ( c = 2.997925 108 m/s)108 m/s) 但是麦克斯韦方程则不具有这种不变性但是麦克斯韦方程则不具有这种不变性. . 5. 5.力学相对性原理力学相对性原理. .1.坐标变换坐标变换:u O ZYX YZ X O 同一事件在两个惯性系中的两组时空同一事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间

4、的变换关系。坐标之间的变换关系。 xcttzzyyutxx xcttzzyytuxx 211cu 正变换正变换逆变换逆变换xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换逆变换正变换正变换2 2 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式2221cuxcu tt 1. 1.同时性的相对性同时性的相对性3.3.时间膨涨效应时间膨涨效应( (动钟变慢、原时最短动钟变慢、原时最短) )2.长度量度的相对性长度量度的相对性(动尺收缩、原长最长动尺收缩、原长最长)xcuxcutuxx 222

5、2110222221211 tcutcuxcutttt原长原长x 原时原时0 0220 1mcvmm 222021cvcmmcE 相对论动能相对论动能202cmmcEK 420222cmcpE vmvmp0 恒恒矢矢量量vm动量守恒动量守恒 恒恒量量2mc能量守恒能量守恒)1()(220vcvmdtddtvmddtPdF 相对论动量相对论动量 P(2) 特点：特点： 当当vc 时时,有有 经典力学结果经典力学结果. amdtvdmdtvmdF00 当当vc 时时,有有 P=m0v, 经典力学结果经典力学结果.(1) 方程方程: 相对论力学基本方程相对论力学基本方程答：如果光速是无限大，就不存在

6、同时的相对答：如果光速是无限大，就不存在同时的相对性了。由洛伦兹变换性了。由洛伦兹变换)(112222xcutcut 当当c c 则则tt =t=t，说明在不同惯性系中，说明在不同惯性系中没有同时的相对性概念没有同时的相对性概念1 同时的相对性的含义是什么？为什么会有这种同时的相对性的含义是什么？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还具有同时的相对性？如果光速是无限大，是否还具有同时的相对性？相对性？答：在列车参考系中量出的轨距与轮距相同。一个运答：在列车参考系中量出的轨距与轮距相同。一个运动物体，与运动方向相垂直的长度，在运动系中和静动物体，与运动方向相垂直的长度，在运动系中和静止系

7、中是相同的。止系中是相同的。 2 一列火车以恒定的速率接近光速行驶。在一列火车以恒定的速率接近光速行驶。在路基参考系中，路轨间的宽度轨距应与一对路基参考系中，路轨间的宽度轨距应与一对车轮之间的距离轮距一样，那么在列车参考车轮之间的距离轮距一样，那么在列车参考系中量出的轨距与轮距是否相同？系中量出的轨距与轮距是否相同？3 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？能把一个粒子加速到光速吗？为什么？不行。因为随着粒子速度增大，其不行。因为随着粒子速度增大，其质量增大，惯性增大，要继续加速质量增大，惯性增大，要继续加速它就越困难。实验证明，它就越困难。实验证明，c c是自然是自然界的极限速率。粒子速率只能逼

8、近界的极限速率。粒子速率只能逼近c c而无法达到而无法达到c c。2201cvmm 答：答： 题中所说物体在题中所说物体在S S 系中的速度系中的速度u u ，是用，是用S S 系的钟和尺量系的钟和尺量度的值，度的值，S S 系相对于系相对于S S系的速度系的速度v v，是用，是用S S系的钟和尺量度的值。系的钟和尺量度的值。在经典力学中，认为在经典力学中，认为S S 和和S S两个惯性参照系里钟的走时和尺的两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都相同，所以长度都相同，所以u u 和和v v是用同一标准量度的值，两者可以直是用同一标准量度的值，两者可以直接相加，其相加结果接相加，其相加结果 ( u

9、 = u( u = u +v ) +v ) 就是物体在就是物体在S S系中的速系中的速度度在相对论中则不然在相对论中则不然S S 和和S S两个惯性参照系里钟的走时和尺两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都不再相同，所以的长度都不再相同，所以u u 和和v v是用不同标准量度的值，两是用不同标准量度的值，两者不能直接相加，即者不能直接相加，即u u u u +v +v 。为了求出物体在。为了求出物体在S S系中的系中的速度，必须先把速度，必须先把u u 变换成用变换成用S S系的标准量度的值，然后再和系的标准量度的值，然后再和v v相加相加3 一物体在一物体在S系中的速度是系中的速度是u， S系

10、相对于系相对于S系的系的速度为速度为v ， u 和和v 沿同一方向。试问为什么不能把沿同一方向。试问为什么不能把u 和和v 直接相加求得该物体在直接相加求得该物体在S系中的速度？怎样系中的速度？怎样才能相加？才能相加？4 . 狭 义 相 对 论 的 基 本 假 设 是狭 义 相 对 论 的 基 本 假 设 是_。涉及了现代物理。涉及了现代物理的 一 个 重 要 思 想 即 ： 某 些 物 理 量 是的 一 个 重 要 思 想 即 ： 某 些 物 理 量 是_，而物理定理具有，而物理定理具有_;人人们对事物的观察依赖观察的角度们对事物的观察依赖观察的角度参考参考系。在不同的参考系中观察，对事实的

11、系。在不同的参考系中观察，对事实的“ 描 绘 可 能 是描 绘 可 能 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 但， 但_是绝对的。是绝对的。相对性原理和光速不变原理相对性原理和光速不变原理相对量相对量绝对性绝对性相对的相对的事实的客观存在事实的客观存在1.1.地面上的观察者地面上的观察者A A看到一列前进的车看到一列前进的车, ,车头车尾同车头车尾同时受到雷击时受到雷击, ,则列车中部的观察者则列车中部的观察者B B认为何处雷击在认为何处雷击在先先? ?显然显然 t1 t2，车前部雷击在先，车前部雷击在先.解解:依题意车尾、车头两个雷击事件分别为依题意车尾、车头两个雷击事件分别为x1 , t

12、1和和x2 , t2 , 根据：根据：t1 = (t1-ux1/c2 )t2 = (t2 -ux2 /c2 )并且并且 t1= t2, x2 - x1 0 222121cuxcutttt 答答: :不一定不一定. .答答: :在一个惯性系中两个不同时的事件在一个惯性系中两个不同时的事件, ,在另一个惯在另一个惯性系能成为同时性系能成为同时, ,即即 xcutt 2 t=0, 只要只要 x0,才干才干 t 0由于由于,t0 xcutt 2tucxcxcut 2即kmmcutlcut81047. 9998. 0998. 011021326220 所以所以:有可能到达地面有可能到达地面.解法解法1:

13、地面参考系中粒子寿命变长地面参考系中粒子寿命变长mcull2232201005. 5998. 011081 所以所以: :有可能到达地面有可能到达地面. .解法解法2:2:粒子参考系中粒子参考系中, ,06821069. 1103998. 01005. 5 svlt粒子落地的飞行时间至少需要粒子落地的飞行时间至少需要, ,例例2:2:有两个事件在惯性系有两个事件在惯性系S S中同时发生中同时发生, ,在在x x 轴上相轴上相距距10001000米米. .而在另一惯性系而在另一惯性系S(S(沿沿X X轴方向相对轴方向相对S S系系运动运动) )中测得这两个事件发生的地点相距中测得这两个事件发生的

14、地点相距20002000米米. .求求在在SS系中测得这两个事件的时间间隔系中测得这两个事件的时间间隔? ?m,1000 x 0 t 则在则在SS系中系中2212000cuxx ccu866. 023 得得: :解解: :因为在因为在S S 系中系中s1077. 516222 cucxu所以所以: :221cuutxx 2221cuxcutt xcutt2例例3.3.甲乙直线距离甲乙直线距离L,L,在某一时刻从两地同时各开出一在某一时刻从两地同时各开出一 列火车列火车. .设有一飞船从甲到乙的方向在高空中掠过设有一飞船从甲到乙的方向在高空中掠过, ,速速度为度为u.u.问问: :宇航员观察到哪

15、一列火车先开宇航员观察到哪一列火车先开? ?两列火车开两列火车开出的时间间隔为多少出的时间间隔为多少? ?解：取地面为解：取地面为S系系,那么那么0, tLxxx 甲甲乙乙 飞船飞船S对地的速度对地的速度u ,飞船上观查到两列车开出间间隔飞船上观查到两列车开出间间隔甲甲乙乙ttt 2221cucxu 飞船飞船S 甲甲乙乙2221cuxcutt 2221cuxcutt0 u0 Lx0 t乙地先于甲地发车乙地先于甲地发车.00220,1ZZYYcvXX 相应体积为相应体积为2202200000220111cvVcvZYXZYcvXXYZV 观察者观察者A A测得立方体的质量是测得立方体的质量是12

16、20)1( cvmm故相应密度为故相应密度为)(22001cvVm 解：设立方体的长解：设立方体的长. .宽宽. .高分别以高分别以X0.Y0.Z0X0.Y0.Z0表示表示, , 观察观察 者者A A测得立方体长测得立方体长. .宽宽. .高分别是高分别是 Vm 例例5 5：一电子以：一电子以v =0.99cv =0.99c的速率运动的速率运动. .试求试求:(1) :(1) 电子电子的总能量是多少的总能量是多少?(2) ?(2) 电子的经典力学的动能与相对电子的经典力学的动能与相对论动能之比是少论动能之比是少?(?(电子静止质量电子静止质量me= 9.1me= 9.110-31kg)10-31kg)JcvcmmcEe132222108.51)1( 解解: : 201004. 8 kKEEJvmEeK14201001.421)2( JcmcvcmmcEee4111