直线的参数方程 ppt课件

1、直线的参数方程000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：, t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是参数）要注意:, 都是常数,t才是参数0 x0ylt你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解:在直线上任取一点M(x,y),那么00

2、, )()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（ 为参数）0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点M M

3、到定点到定点M0M0的的距离距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记el我们知道 是直线 的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？?分析: 是直线的倾斜角， 当0 0又sin 表示e的纵坐标， e的纵坐标都大于0那么e的终点就会都在第一，二象限， e的方向就总会向上。0M M 此时,若t0,那么 的方向向上;若t0,那么 的点方向向下; 若t=0,则M与点 M0重合.0M M 0M M 我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0 M M21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两

4、点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO 三、例题讲解三、例题讲解 如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由由韦韦达达定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐标标记记直直线线与与抛抛物物线线的的交交点点2222)2532()2511()2532()2511( MBMA则则245353 的参数方程？的参数方程？）如何写出直线）如何写出直线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 1210ttAB121 22MA MBttt t探究12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（ ）线段的中点对应的参数 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt1121.(3520, xttyt一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-2 3