2013高考数学课后作业11-1随机抽样新人教A版

1、用心爱心专心 -1 - 2013高考数学人教A版课后作业：11-1随机抽样 1. （2011 宁波月考）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是 （ ） A. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C. 与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D. 与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 答案C 解析简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等. 2. （2011 广州期末）具有A B、C三种性质的总体，其容量为 63,将A B、C三种性质 的个体按 1:2:4 的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为 21,则A B、C三种元素 分

2、别抽取（ ） A. 12,6,3 B. 12,3,6 C. 3,6,12 D. 3,12,6 答案C 1 解析IA B C按 1:2:4 的比例抽取的样本数为 21,二抽取A,21X仆甘4 = 3，抽 卄 2 丄卄 4 取 B,21X 1 + 2+ 4 = 6,抽取 C,21X 1 + 2 + 4 = 12. 3 .问题：三种不同的容器中分别装有同一型号的零件 400 个、200 个、150 个，现在 要从这 750 个零件中抽取一个容量为 50 的样本；从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会. 方法：1 随机抽样法 n .系统抽样法 川.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是 （ ） A.

3、I,n B.川，I c.n,I D.川，n 答案C 解析容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本， 总体与样本都较少，可用随机抽样法.故选 C. 4. 为了了解参加一次知识竞赛的 3204 名学生的成绩， 决定采用系统抽样的方法抽取一 用心爱心专心 -2 - 个容量为 80 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案C 解析因为 3204 = 80X 40+ 4,所以应随机剔除 4 个个体，故选 C. 5. （2010 湖北理，6）将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统用心爱心专心 -3

4、- 抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 600 名学生分住在三个营 区.从 001到 300 在第I营区，从 301 到 495 在第H营区，从 496 到 600 在第川营区.三个 营区被抽中的人数依次为（ ） A. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9 答案B 解析根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为 12 ,故抽取的号码构成以 3 为 首项，公差为 12 的等差数列.在第I营区 001300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第H 营区 301495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，因为抽取

5、的第一个数是 3,所以H营区共抽取 17 人，剩余 50- 25 17= 8 人需从川营区抽取. 6. （2010 山东潍坊）某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检 查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数 分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 （ ） A. 800 B . 1000 C . 1200 D . 1500 答案C 解析因为a、b、c成等差数列，所以 2b= a+ c, a + b + c 、 、 = b ,第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的 性质可知，

6、第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1200 双皮靴. 7. （2010 安徽文）某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户.从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽 取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高 收入家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住 房的家庭所占比例的合理估计是 _ . 答案 5.7% 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例99 000 X 50 “

7、990 + 000 X 70 100 000 57 1 000 用心爱心专心 -4 - 解析 普通家庭 3 套或 3 套以上住房比例为990，而高收入家庭为100. 5.7%. 8. （2011 天津理，9） 一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的用心爱心专心 -5 - 答案12 解析由于男、女运动员比例 4:3，而样本容量为 21,因此每份为 3 人，故抽取男运 动员为 12 人. 能力拓展提高 1. （2011 福建文，4）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学

8、生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ） A. 6 B 8 C 10 D. 12 答案B 解析由分层抽样的特点有 30:40 = 6: x,则x= 8，即在高二年级学生中应抽取 8 人. 2. （2010 山东日照模考）某企业三月中旬生产 A、B C三种产品共 3000 件，根据分层 抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格由于不小心，表格中 A C产品的有关数据 已被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量比 C产品的样本容量多 10 件，根据以上信 息，可得C产品的数量是（ ） 产品类别 A B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件） 130 A.900 件

9、 B. 800 件 C. 90 件 D. 80 件 答案B 解析设A, C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得: x+ y + 1300 = 3000 x y 3. （2010 曲阜一中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n的样本，其频率分布直方图如图所示， 其中支出在50,60）的同学有 30 人，若想在这n个人 方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为 x+ y = 1700 x y = 100 x = 900 y = 800 ,故选 B. 用心爱心专心 -6 - 中抽取 50 个人，则在50,60）之间应抽取的人数为（ ）用

10、心爱心专心 -7 - 1 从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个 体数是 _ . 答案40 解析设x、y分别表示A, B两层的个体数，由题设易知 B层中应抽取的个体数为 2, C2 1 2 1 -&= 28，即y y = 28，解得 y =8或y= 7（舍去）， x：y=4:1，x=32, x+ y =40. 5. （2010 广东文，17）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样 调查中， 随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 A. 10 答 解

11、根据频率分布直方图得总人数 30 n= 104100,依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽 样的特点，则在50,60）之间应抽取的人数为 30 50X 硕=15 4. （2010 山东潍坊质检）一个总体分为 A, B两层，其个体数之比为 4:1，用分层抽样法 28 .15 C . 用心爱心专心 -8 - 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 i00 (1) 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2) 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取 几名？ (3) 在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的

12、年龄为 20 至 40 岁的概率. 解析 由于大于 40 岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目，而 20 至 40 岁的 58 人中, 只有 18 人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关. 5 (2) 27 X = 3,二大于 40 岁的观众应抽取 3 名. 45 (3) 由题意知，设抽取的 5 名观众中，年龄在 20 岁至 40 岁的为ai,比，大于 40 岁的为 bi, b2, k,从中随机取 2 名，基本事件有：(ai, a?) , (ai, bi) , (ai, b), (ai, b3), (a2, bi), (a2, b2), (a2, b0 , (bi, b2), (b

13、i, k) , (H, b3)共十个，设恰有一名观众年龄在 20 至 40 岁为事件 A,则 A中含有基本事件 6 个：(ai, bi), (ai, b2), (ai , bQ , , bi) , G, b2), (a2 , b3), 6 3 二 P(A = i0= 5. 6. (文)(20i0 泰安模拟)某校举行了 “环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况， 从中随机抽取部分学生的成绩 (得分均为整数，满分 i00 分),进行统计，请根据频率分布表 中所提供的数据，解答下列问题： (1) 求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率； (2) 若从成绩较好的 3、4、5 组

14、中按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动，并指 定 2 名负责人，求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率 组号 分组 频数 频率 第 i 组 50,60) 5 0.05 第 2 组 60,70) b 0.35 第 3 组 70,80 30 c 用心爱心专心 -9 - 第 4 组 80,90 20 0.20 第 5 组 90,i00) i0 0.i0 合计 a i.00 解析(i) a= i00, b= 35, c = 0.30用心爱心专心 -10 - 由频率分布表可得成绩不低于 70 分的概率约为: p= 0.30 + 0.20 + 0.10 = 0.60. (2)因为第

15、3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生, 每组分别为： 第 3组： 30 门 c * 詁 6= 3 人, 第 4组： 20 , 时 6= 2 人, 第 5组： 60X 6= 1 人， 60 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人，2 人，1 人. 设第 3 组的 3 位同学为 A、氏、A,第 4 组的 2 位同学为 B、R，第 5 组的 1 位同学为 G , 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能抽法如下: (A, A) , (A , A), (A, Bi) , (A, R) , (A, G) , (A, A) , (A, B) , (A2，B2

16、) , (A, C) , (A3, B ) , (A3, B2) , (A3, G ) , (B, BO , (B, G) , (R, G ), 其中第 4 组的 2 位同学B、Eb至少有一位同学入选的概率为 (若疫苗有效的概率小于 90%则认为测试没有通过)，公 司选定 2000 个流感样本分成三组，测试结果如下表: A组 B组 C组 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z 已知在全体样本中随机抽取 1 个，抽到B组疫苗有效的概率是 0.33. (1) 求x的值； (2) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，问应在 C组抽取多少个? 已知y465, z 30,

17、求不能通过测试的概率. x 解析(1) T在全体样本中随机抽取 1 个，抽取B9 = 3 15= 5 (理)(2011 北京石景山测试 )为预防甲型 H1N1 病毒暴发, 某生物技术公司研制出一种新 流感疫苗，为测试该疫苗的有效性 用心爱心专心 -11 - 组疫苗有效的概率约为其频率， 即 2000 =0.33 , x = 660.5 5 用心爱心专心 -12 - C组样本个数为 y + z= 2000 (673 + 77 + 660 + 90) = 500, X 500= 90. (3) 设测试不能通过的事件为 A C组疫苗有效与无效的可能的情况记为 (y, z)，由知 y+ z = 500

18、,且 y ,z N,所有基本事件有：(465,35) ,(466,34) ,(467,33) ,(468,32) ,(469,31), (470,30)共 6 个， 若测试不能通过，则 77 + 90 + z2000X (1 0.9)，即z33, 2 1 事件A包含的基本事件有：(465,35) , (466,34)共 2 个，二P(A) =-=-,故不能通过测 6 3 1 试的概率为亍 7. (2011 安徽淮南一模)某中学的高二(1)班男同学有 45 名，女同学有 15 名，老师按 照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组. (1) 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的

19、人数； (2) 经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从 小组里选出 1 名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验， 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； (3) 试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为 68,70,71,72,74 ,第二次做试验 的同学得到的试验数据为 69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由. 4 1 1 解析(1) P= 60= 15，二某同学被抽到的概率为 亦. 45 x 设有X名男同学，则 60=xx= 3. 男、女同学的人数分别为 3,1. (2)把 3 名男同学和

20、 1 名女同学记为a1, a2, as, b,用(x , y)记录第一次抽到学生编码为 x,第二次抽到学生编码为 y,则选取两名同学的基本事件有 (a1, a?) , (a1, aa) , (a1, b), (a2, a1), (a2, a3), , b), (a3, a , (a3, a?) , (a3, b), (b , a , (b , a?), (b , a3)共 12 种， 其中有一名女同学的有 6 种， (3) 1 = 68 + 70+ ! + + = 71, 69+ 70 + 70 + 72 + 74 “ x 2= - = 71, 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测

21、试结果，则应在 C组抽取个数为 360 2000 选出的两名同学中恰有一名女同学的概12 5 5 用心爱心专心 -13 - 2 S1 =用心爱心专心 -14 - 第二位同学的试验更稳定. 称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解职工收入情况，决定采用分 层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A. 12,24,15,9 C. 8,15,12,5 答案D 120 10,40 X = 6. 800 2 . （2011 山东实验中学期末 ）完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中 学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担