2013高三数学大一轮复习椭圆板块一椭圆的方程学案

1、用心爱心专心 -1 - 典例分析 2 2 【例 2】已知椭圆 乞 RL=1 的离心率，则 m 的值为（ ） 5 m 5 A. 3 B.站5 或 J15 C. J5 D.空或 3 3 3 【例3】 设定点 F（0, - 3）, F2（0,3），动点P满足条件PF.-|PF2 =a - （a 0），则点P的轨 a 迹是（ ） A.椭圆 B .线段 C .不存在 D .椭圆或线段 2 2 【例5】设椭圆笃每=1（a b 0）的离心率为 e 二丄,右焦点为 F（c , 0）,方程 a b 2 2 _ ax bx -c =0 的两个实根分别为 2 2 【例6】 已知 弓 J =1 表示焦点在 x轴上的椭

2、圆，贝 U m 的取值范围是（ ） m 2 +m A. m 2 或 m ： -1 B. m 2板块一.椭圆的方程 已知椭圆的中心在原点，离心率 *丄, 2 且它的一个焦点与抛物线 2 y =-4x 的焦点重 合，则此椭圆方程为（ ) 2 2 2 2 2 2 A . x- y-=1 B .互丄=1 X 丄 2 , y x 2 丿 D 4 3 8 6 2 4 【例4】 【例1】已知椭圆的焦点在 标准方程为（ 2 2 A x y A. 1 25 9 x 轴上， ) 2 焦距为 8，焦点到相应的长轴顶点的距离为 1,则椭圆的 2 2 y x C. 1 7 9 2 2 r x y D. 1 7 9 X1

3、 和 x，则点 P（X1 , X2）. 2 2 A .必在圆 x y =2 内 C.必在圆 x2 - y2 =2外 2 2 B .必在圆 x y 2 上 D .以上三种情形都有可能 5 用心爱心专心 -2 - D. m . 2 或 _2 ： m ： -1 经过点 P(_3,0) , Q(0,_ 2)的椭圆的标准方程是 _ ; 已知焦点坐标为(/ ,0) , (4,0)，且a =6 的椭圆方程是 _ 巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且G上一点到G的 2 两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 _ . 已知椭圆的中心在原点，长轴长为 12，离心率为-，则椭圆的方程是 _

4、 3 2 2 若椭圆=1 的离心率为 2 m 1 若椭圆满足条件a =2 , e ，则椭圆的标准方程为 _ 2 已知椭圆的焦点在 x轴上，中心在原点，长轴与短轴之和为 20 ,焦距为 4 5，则椭 圆的标准方程为 _ . 2 2 若椭圆亠 I =1 的离心率为 k +8 9 求下列圆锥曲线的焦距与顶点坐标: 2 2 求椭圆- 1 1 的焦距、顶点坐标 16 25 【例 7】 【例 8】 【例 9】 【例 10】 【例 11】 【例 12】 【例 13】 【例 14】 【例 15】 【例 16】 【例 17】 【例 18】 2 2 Z =1 12 8 2 2 8 12 5 用心爱心专心 -3 -

5、 已知椭圆的中心在原点，且经过点 P(3,0) , a=3b，求椭圆的标准方程.求焦点的坐标分别为 (0 , 3)和(0 , 3)，且过点 16 P( ,3用心爱心专心 -4 - 【例19】若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦 点到同侧长轴端点的距离为 ,2 _1，求椭圆的方程. 【例20】已知常数a 0 ,向量 g=(0,a) ,1=(1,0).经过原点O以:为方向向量的直线与 经过定点 A(0,a)以i_2，C 为方向向量的直线相交于点 P，其中R .试问：是否 存在两个定点 E , F，使得|PE | |PF |为定值.若存在，求出 E , F 的坐标

6、；若不存 在，说明理由. 4 2 2 【例21】离心率为-的椭圆 C： X2 y2 =1 a b 0 上有一点M到椭圆两焦点的距离和为 5 a b 10 ,以椭圆C的右焦点 F c, 0 为圆心，短轴长为直径的圆有切线 PT ( T为切点)， 且点P满足 PT| |PB ( B为椭圆C的上顶点). 求椭圆的方程； 求点P所在的直线方程I. 2 2 【例22】已知椭圆 =1(m .n0)上一点 P(6 , 8), h、F?为椭圆的两个焦点，且 m n PR _PF2，求椭圆的方程. 2 2 【例23】设椭圆C : 2 =1(a b 0)的左焦点为F ,上顶点为A,过点A作垂直于AF的 a b 8

7、| 直线交椭圆C于另外一点P，交 x轴正半轴于点 Q，且 A-PQ 5 求椭圆C的离心率； 若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l : x，.3y-5=0 相切，求椭圆C的方程. 2 2 【例 24】已知 F1 ,2是椭圆C :务+占=1(ab：0)的左、右焦点，点 P(J2,1)在椭圆上， a b I 4 线段 PF2与y轴的交点 M满足 PM F2M 0 . 求椭圆C的方程. 椭圆C上任一动点 M 化，y。)关于直线 y = 2x 的对称点为 M1区，)，求 3 为- 4% 的取值用心爱心专心 -5 - 范围.用心爱心专心 -6 - 2 2 【例25】过椭圆C :占 =1(a b 0)上一点P

8、引圆0 : x2 yb2的两条切线PA、PB , a b 切点为A、B，直线AB与 x轴、y轴分别相交于 M、N两点 设 P(xo, yo)，且 xyo =0，求直线AB的方程; 2 【例26】已知 A ,B ,C 均在椭圆 M:*2/ .1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦 a F2，当 AC F1F2 =0 时，有 9AF1 AF2 =AF1 求椭圆M的方程； 设P是椭圆M上的任一点，EF为圆 N : x2 (y -2)2 =1 的任一条直径，求 PE PF 的最大值. 2 2 【例27】设椭圆笃再=1 (a b 0)的左、右焦点分别为 F1、F?，离心率e= , M、 a b 2 a2 T 1 N是直线l : x 上的两个动点，且 FM =0 . C - (1) 若 IF1M |=|