人教A版高中数学《抛物线及其标准方程》说

1、竞聘人：王清文竞聘人：王清文1、学生具备研究抛物线的能力、学生具备研究抛物线的能力 学生在学习本节内容之前已经完成了椭圆、双学生在学习本节内容之前已经完成了椭圆、双曲线内容的学习，初步具备了研究曲线及方程的思曲线内容的学习，初步具备了研究曲线及方程的思想和方法，特别是对椭圆及双曲线想和方法，特别是对椭圆及双曲线“离心率离心率”概念概念有了较好的认知。有了较好的认知。2、学生渴望进一步认知抛物线、学生渴望进一步认知抛物线 在本章序言中，就已经告诉学生圆锥曲线在本章序言中，就已经告诉学生圆锥曲线“家族家族”有三大成员：椭圆、双曲线和抛物线。而到目前有三大成员：椭圆、双曲线和抛物线。而到目前为止，唯

2、独缺少了对抛物线内容的学习探究。那为止，唯独缺少了对抛物线内容的学习探究。那么，么，“怎样的曲线是抛物线呢？怎样的曲线是抛物线呢？”这一想法激发这一想法激发了学生的求知欲望。了学生的求知欲望。3、学生对抛物线的已有认知存在欠缺、学生对抛物线的已有认知存在欠缺 学生从初中开始就知道，一元二次函数的图学生从初中开始就知道，一元二次函数的图象为抛物线。学生对抛物线并不陌生，但对抛物象为抛物线。学生对抛物线并不陌生，但对抛物线的本质特征并不清楚，具有很大的局限性，需线的本质特征并不清楚，具有很大的局限性，需要更为系统的进行学习。要更为系统的进行学习。 当前，学生的认知发展规律和知识储备都已当前，学生的

3、认知发展规律和知识储备都已经达到了可以揭晓抛物线经达到了可以揭晓抛物线“真面目真面目”的时刻。的时刻。 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 虽然都是抛物线，但初中与高中的定义方式虽然都是抛物线，但初中与高中的定义方式截然不同，截然不同，“叫法叫法”也不相同。初中的一元二也不相同。初中的一元二次函数图象就是抛物线，反之也成立；但是在次函数图象就是抛物线，反之也成立；但是在高中，反之却不一定成立。高中，反之却不一定成立。因此有必要对高中的抛物线进行教材分析。因此有必要对高中的抛物线进行教材分析。竞聘人：王清文竞聘人：王清文竞聘人：王清文竞聘人：王清文（一）教材的地位及作用（一）教材的地位及作用圆锥曲线圆

4、锥曲线椭椭 圆圆双曲线双曲线抛物线抛物线抛物线的性质及其抛物线的性质及其应用的应用的研究基础研究基础“数形结合数形结合”思想方思想方法的法的进一步养成进一步养成竞聘人：王清文竞聘人：王清文（二）教学内容（二）教学内容v借助实验，发现和认识抛物线；借助实验，发现和认识抛物线；v坐标法求抛物线标准方程；坐标法求抛物线标准方程；v类比不同开口方向的抛物线特点，得类比不同开口方向的抛物线特点，得出四种形式抛物线方程；出四种形式抛物线方程；v由抛物线方程，熟练写出焦点坐标、由抛物线方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。准线方程；反之也会。竞聘人：王清文竞聘人：王清文理解抛物线定义、掌握四种形式的抛

5、物线标准方程；通过经历“获得四种标准方程”的过程，提高类比、归纳能力，体会数形结合的思想方法；引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学特有的对称美、简洁美。 （三）教学目标（三）教学目标竞聘人：王清文竞聘人：王清文抛物线的定义、抛物线的标准方程 标准方程的建立，抛物线定义及焦点坐标、准线方程等知识的灵活运用 （四）教学重点、难点（四）教学重点、难点竞聘人：王清文竞聘人：王清文竞聘人：王清文竞聘人：王清文实验教学实验教学v回顾椭圆、双曲线另一种形成方式的共回顾椭圆、双曲线另一种形成方式的共同点，提出抛物线是如何形成的问题情境；同点，提出抛物线是如何形成的

6、问题情境；v利用利用几何画板几何画板展示抛物线的形成过展示抛物线的形成过程，确认曲线的客观存在；程，确认曲线的客观存在；v此外，给学生提供一种简易、操作性强此外，给学生提供一种简易、操作性强的实验，激发学生学习数学的兴趣。的实验，激发学生学习数学的兴趣。竞聘人：王清文竞聘人：王清文探究教学探究教学v设计了折纸活动，帮助学生找到抛物线设计了折纸活动，帮助学生找到抛物线之间的对称关系，利用抛物线之间的对称之间的对称关系，利用抛物线之间的对称性，借助开口向右的抛物线方程得到其余性，借助开口向右的抛物线方程得到其余的标准方程。的标准方程。v设计互动环节（提问）设计互动环节（提问）v.方程建立方程建立v

7、.练习练习建立之初建立之初应该将抛物线放置在坐标系中的什么应该将抛物线放置在坐标系中的什么位置？位置？方程的名称方程的名称何以称为抛物线标准方程？何以称为抛物线标准方程？方程的深刻认知方程的深刻认知方程的结构形式与抛物线在坐标系中方程的结构形式与抛物线在坐标系中位置的对应关系？位置的对应关系？非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？竞聘人：王清文竞聘人：王清文问题提出问题提出实验探究实验探究得到定义得到定义建立方程建立方程掌握方程及性质掌握方程及性质应应 用用方程应用方程应用定义应用定义应用小小 结结竞聘人：王清文竞聘人：王清文椭圆和双曲线具有共同的

8、几何特点：可以椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以看成是，在平面内与一个定点的距离和一看成是，在平面内与一个定点的距离和一条不过该点的定直线的距离的比是常数条不过该点的定直线的距离的比是常数（通常记为（通常记为e）的点的轨迹。）的点的轨迹。 10 e时，轨迹是椭圆 （1）当1e时，轨迹是双曲线 （2）当1e时，轨迹是什么？ （3）当（一）回顾已有知识，提出问题情境（一）回顾已有知识，提出问题情境竞聘人：王清文竞聘人：王清文（一）回顾已有知识，提出问题情境（一）回顾已有知识，提出问题情境问题：平面上到一个定点的距离和到一条定问题：平面上到一个定点的距离和到一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？直

9、线的距离相等的点的轨迹是什么？lFMdMF |竞聘人：王清文竞聘人：王清文（二）实验探究，确认曲线（二）实验探究，确认曲线1、数字模拟实验、数字模拟实验几何画板几何画板实现实现竞聘人：王清文竞聘人：王清文（二）实验探究，确认曲线（二）实验探究，确认曲线2、实际操作实验、实际操作实验竞聘人：王清文竞聘人：王清文（三）根据曲线形成方式，得出抛物线定义（三）根据曲线形成方式，得出抛物线定义 提问学生，由学生根据曲线的形成提问学生，由学生根据曲线的形成方式归纳出抛物线的定义。方式归纳出抛物线的定义。 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l (l不经过点不经过点F)的距离相等

10、的点的轨迹叫抛的距离相等的点的轨迹叫抛物线。其中定点物线。其中定点F称为抛物线的焦点，定称为抛物线的焦点，定直线直线l称为抛物线的准线。称为抛物线的准线。竞聘人：王清文竞聘人：王清文MFlHxyK O（四）适当建系，推导标准方程（四）适当建系，推导标准方程问题：回忆椭圆、双曲问题：回忆椭圆、双曲线方程的建系过程，抛线方程的建系过程，抛物线可以如何建系？物线可以如何建系？竞聘人：王清文竞聘人：王清文（四）适当建系，推导标准方程（四）适当建系，推导标准方程MFlHxyKO022ppxy设焦点到准线的距离为设焦点到准线的距离为p通过板书及通过板书及ppt演示推导过程，得到抛物线的演示推导过程，得到抛

11、物线的标准方程。标准方程。 竞聘人：王清文竞聘人：王清文FlOxylFOxylFOxylFOxy（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物线及对应的方程线及对应的方程竞聘人：王清文竞聘人：王清文设计设计折纸折纸活动活动，引，引导学生通导学生通过未知图过未知图形和已知形和已知图形的图形的对对称关系称关系来来得出抛物得出抛物线的方程线的方程022ppxy022ppxy（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物线及对应的方程线及对应的方程竞聘人：王清文竞聘人：王清文pxy220ppxy220ppyx220ppyx22

12、0p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl竞聘人：王清文竞聘人：王清文（六）应用练习，深入理解（六）应用练习，深入理解例例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（课本程（课本P59练习第练习第2题）题）：（1）xy202（3）0522 xy（4）082 yx（2）yx212问题：非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？问题：非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？竞聘人：王清文竞聘人：王清文例例2、填空（课本、填空（课本P59练习第练习第3题）题）：（1）抛物线 上一点M到焦点的距离是 ，则点M到准线的距离是 点M的横坐标是022ppxy2paa（2）抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是xy122（六）应用练习，深入理解（六）应用练习，深入理解竞聘人：王清文竞聘人：王清文（七）归纳小结，布置作业（七）归纳小结，布置作业作业：作业：课本课本P64习题习题2.3 A组第组第2题、第题、第3题。题。实验探究：实验探究： 使用图形计