第六章控制系统的误差分析ppt课件

1、第六章 控制系统的误差分析和计算6.1 稳态误差的根本概念6.2 输入引起的稳态误差6.3 干扰引起的稳态误差6.4 减小系统误差的途径6.5 动态误差系数6.6 综合例题6.1 6.1 稳态误差的根本概念稳态误差的根本概念 图图6-1 6-1 误差和偏向的概念误差和偏向的概念控制系统的方块图如图控制系统的方块图如图6-16-1所示所示+- 误差定义为控制系统希望的输出量与实践的输出量之差，记做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差，记作 。输入信号和反响信号比较后的信号 也能反映系统误差的大小，称之为偏向。应该指出，系统的误差信号e(t)与偏向信号 ，在普通情况下并不一样

2、(见图6-1)。 控制系统的误差信号的象函数是 6-1而控制系统的偏向信号的象函数是 6-2思索 与 近似相等， ，得 (6-3)及 (6-4)比较(6-3)和(6-4)两式，求得误差信号与偏向信号之间的关系为或 对于实践运用的控制系统来所， 往往是一个常数，因此通常误差信号与偏向信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏向就得到稳态误差。6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 6.2.1 6.2.1 误差传送函数与稳态误差误差传送函数与稳态误差 先讨论单位反响的控制系统，如图先讨论单位反响的控制系统，如图6-26-2所示。所示。 根据终值定理根据终值定理这就是求取输入引起的单位反响

3、系统稳态误差的方法。这就是求取输入引起的单位反响系统稳态误差的方法。 需求留意的是，终值定理只需需求留意的是，终值定理只需对有终值的变量有意义。假设系统对有终值的变量有意义。假设系统本身不稳定，用终值定理求出的值本身不稳定，用终值定理求出的值是虚伪的。故在求取系统稳态误差是虚伪的。故在求取系统稳态误差之前，通常应首先判别系统的稳定性。之前，通常应首先判别系统的稳定性。 对于非单位反响系统，方块图对于非单位反响系统，方块图如图如图6-36-3所示。所示。 )(sG sXo sXi)(sE图6-2 单位反响系统 )(sG sXo sXi)(s)(sH )(sY图6-3 非单位反响系统)()(11)

4、()(1)()()(1)(1)()(0sXsGsXsGsGsXsGsGsXsXiiii 从图从图6-36-3可以看出，输入引起的系统的偏向传送函数为：可以看出，输入引起的系统的偏向传送函数为：由终值定理得稳态误差为：由终值定理得稳态误差为：而而式中，式中， 为稳态误差。普通情况下，为稳态误差。普通情况下，H H为常值，故这时：为常值，故这时： 显然，稳态误差取决于系统构造参数和输入信号的性质。显然，稳态误差取决于系统构造参数和输入信号的性质。 例例6-16-1，见书本，见书本P199P199。给学生。给学生5 5分钟自学。分钟自学。6.2.2 6.2.2 静态误差系数静态误差系数(1)(1)系

5、统的类型。对于单位反响控制系统，设其开环传送函数为：系统的类型。对于单位反响控制系统，设其开环传送函数为： ， =0,1,2, =0,1,2,，表示系统为，表示系统为0 0、型等型等niimjjsTssKsG11) 1() 1()()()()(11)()()()(1)()()()(1)()(1)()(sXsHsGsHsXsHsGsGsXsHsGsHsGsYsXiiii(2) 静态位置误差系数静态位置误差系数Kp 当系统的输入为单位阶跃信号当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，时，其中，其中， ，定义为系统静态位置误差系数。，定义为系统静态位置误差系数。对于对于0型系统型系统对于对于型

6、或高于型或高于型以上系统型以上系统 pssssKsGssGse11)(lim111)(11lim00)(lim0sGKspKsTsTsTsssKKnmsp) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim21210KKepss1111) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim21210sTsTsTssssKKnmsp0sse(3) 静态速度误差系数静态速度误差系数Kv当系统的输入为单位斜坡信号时当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t1(t)，即，即 ，那，那么有么有 其中其中 ，定义为系统静态速度误差系数。，定义为系统静态速度误差系数。 对于对于0型系统：型系统： 对于对于型系统：型

7、系统： 对于对于型或型或型以上系统：型以上系统：21)(ssRKssGssGsessss1)(lim11)(11lim020)(lim0ssGKsKesTsTsTsssKsKssnms10) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim21210KeKsTsTsTssssKsKssnms1) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim212100) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim21210ssnmsesTsTsTssssKsK(4) 静态加速度误差系数静态加速度误差系数Ka当系统输入为单位加速度信号时，即当系统输入为单位加速度信号时，即那么系统稳态误差为那么系统稳态误差为

8、其中，其中， ，定义为系统静态加速度误差系数。，定义为系统静态加速度误差系数。对于对于0型系统，型系统，Ka=0，ess=；对于对于型系统，型系统，Ka=0，ess=；对于对于型系统，型系统，Ka=K， ess= ；对于对于型或型或型以上系统，型以上系统，Ka=，ess=0 。 所以，所以，0型和型和型系统在稳定形状下都不能跟踪加型系统在稳定形状下都不能跟踪加速度输入信号。具有单位反响的速度输入信号。具有单位反响的型系统在稳定形状下型系统在稳定形状下是能跟踪加速度输入信号的。但带有一定的位置误差。是能跟踪加速度输入信号的。但带有一定的位置误差。高于高于型系统由于稳定性差不适用。型系统由于稳定性

9、差不适用。321)(),( 121)(ssRtttrasssssKsGsssGssRsGse1)(lim11)(11lim)()(11lim20300)(lim20sGsKsaKKa11表6-1 各种输入下各种类型系统的稳态误差 pK11vK1aK1输 入 形 式稳态误差0型系统型系统型系统单位阶跃00单位斜坡0单位加速度误差及误差系数总结见书本误差及误差系数总结见书本P201-202P201-202，同窗们课堂看，同窗们课堂看5 5分钟。分钟。例：系统构造如下图，求当输入信号r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess。首先判别系统的稳定性。由开环传送函数知，闭环特征方程为根据劳斯判据知闭环

10、系统稳定。020201 . 0)(23ssssD第二步，求稳态误差ess，由于系统为型系统，根据线性系统的奇次性和叠加性，有 故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。书上P202-203例子同窗们课后自学。时，ttr2)(1vK021vssKe时，22)(ttr20aK1.022assKe 6.3 6.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差 对于如图对于如图6-76-7所示系统所示系统: : ，则：差，由于计算干扰引起的误利用叠加原理：0)()()()(G)(G1)()(G)()()(G)(G1)()(G)(G)()()()()()()()()(G)(G1)(G)()()(G)(

11、G1)(G)(GX2122121021221210sXsNsHsssHssXsHsssHsssXsHsXsXsYsXsNsHssssXsHssssiiiiii图6-7 干扰引起误差的系统 干扰引起的偏向为：干扰引起的偏向为： 根据终值定理，干扰引起稳态偏向为：根据终值定理，干扰引起稳态偏向为： 那么干扰引起稳态误差为：那么干扰引起稳态误差为： sNsHsGsGsHsGs122)(1)( sststss0limlim 0Hessss例例 某系统如以下图所示，当某系统如以下图所示，当 同时作用时，同时作用时， 值为多少？值为多少？书本书本P203-205P203-205例子同窗们课后自学例子同窗们

12、课后自学 t10.5tn,t1ttxisse 解解: :求系统稳态误差应首先判别系统稳定性。求系统稳态误差应首先判别系统稳定性。根据劳斯判据该系统稳定。根据劳斯判据该系统稳定。 单位反响系统的偏向即为误差。当求两个单位反响系统的偏向即为误差。当求两个量同时作用时量同时作用时, ,线性系统的偏向，可利用叠加线性系统的偏向，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏向，原理，分别求出每个量作用情况下的偏向，然后相加求出。然后相加求出。 sEsEsEs0.5sN104s10.1ss10.1s4ss110.1s1014ss1sNsEs1sX104s10.1ss4s10.1ss4ss110.1s101

13、1sXsE2122ii1 0.352012.51104s10.1ss10.1ss0.5104s10.1ss4s10.1sss1slimsEsEslimssElime20s210s0s6.4 6.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径 1 1反响通道的精度对于减小系统反响通道的精度对于减小系统误差是至关重要的。反响通道元部件误差是至关重要的。反响通道元部件的精度要高，防止在反响通道引入干的精度要高，防止在反响通道引入干扰。扰。 2 2在保证系统稳定的前提下，对在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可经过增大系统于输入引起的误差，可经过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；开环放大倍数

14、和提高系统型次减小之；对于干扰引起的误差，可经过在系统对于干扰引起的误差，可经过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小之。大倍数减小之。 3 3对于既要求稳态误差小，又要对于既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能的系统。单靠加大求良好的动态性能的系统。单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不开环放大倍数或串入积分环节往往不能同时满足要求，这时可采用复合控能同时满足要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的方法来对误差制的方法，或称顺馈的方法来对误差进展补偿。补偿的方式可按干扰补偿进展补偿。补偿的方式可按干扰补偿和按输入补偿分成两种。和按输入补偿分成两种

15、。 6.4.1 按干扰补偿按干扰补偿 当干扰直接可丈量时，那么可利用这个信息进展补偿当干扰直接可丈量时，那么可利用这个信息进展补偿。系统构造如以下图所示。系统构造如以下图所示。 为补偿器的传送函数。为补偿器的传送函数。输出对干扰的闭环传送函数为：输出对干扰的闭环传送函数为： 那么干扰对输出的影响可消除，得到对于干扰全补偿的条那么干扰对输出的影响可消除，得到对于干扰全补偿的条件为：件为： sGsGsGsGsGsGsNsXno212121 0212sGsGsGsGn sGsGn11 sGsGsGsGsErr10)()(10)(这样，应使为使6.4.2 按输入补偿按输入补偿 按输入补偿的系统构造如以

16、下图所示。按下面推导确按输入补偿的系统构造如以下图所示。按下面推导确定定 ，使系统满足在输入信号作用，误差得到全补偿，使系统满足在输入信号作用，误差得到全补偿。 6.5 6.5 动态误差系数动态误差系数 稳态误差一样的系统其误差随时间的变化稳态误差一样的系统其误差随时间的变化经常并不一样，我们有时希望了解系统随时经常并不一样，我们有时希望了解系统随时间变化的误差，于是引出动态误差的概念。间变化的误差，于是引出动态误差的概念。例如例如 由于其静态位置误差系数、静态速度误由于其静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数均一样，从稳差系数、静态加速度误差系数均一样，从稳态的角度看不出有任

17、何差别；但由于这两个态的角度看不出有任何差别；但由于这两个系统时间常数有差别、阻尼比有差别，那么系统时间常数有差别、阻尼比有差别，那么过渡过程将不同，其误差随时间的变化也不过渡过程将不同，其误差随时间的变化也不一样。一样。 研讨动态误差系数就能够提供一些研讨动态误差系数就能够提供一些关于误差随时间变化的信息，即系统在给定关于误差随时间变化的信息，即系统在给定输入作用下到达稳态误差以前的变化规律。输入作用下到达稳态误差以前的变化规律。 110100110021sssGsssG 对于单位反响系统，输入引起的误差传送函数在对于单位反响系统，输入引起的误差传送函数在s=0s=0的邻域展开成台劳级数，并

18、近似地取到的邻域展开成台劳级数，并近似地取到n n阶导数项，即得阶导数项，即得 其详细求法可采用长除法。其详细求法可采用长除法。 nne2eeeies0n!1s02!1s00sG11sXsEs sXs0n!1sXs02!1ssX0sX0sXssEinnei2eieieie tx1tx1tx1tx1tx0n!1tx02!1tx0tx0tenini2i1i0nineieieie将上式进展拉氏反变换，得将上式进展拉氏反变换，得 定义上式中，定义上式中， 动态位置误差系数；动态位置误差系数； 动态速度误差系数；动态速度误差系数； 动态加速度误差系数。动态加速度误差系数。 与静态误差系数越大那么静态误差越小类似，其动与静态误差系数越大那么静态误差越小类似，其动态误差系数越大那么动态误差也越大。态误差系数越大那么动态误差也越大。例：设单位反响系统的开环传送函数为例：设单位反响系统的开环传送函数为试求输入为试求