第二章(2)214

1、1 第二章第二章 导热基本定律导热基本定律 作业作业 思考题思考题 2-3，2-7 习题习题 2-4，2-6(135)一、导热基本概念一、导热基本概念输送蒸汽管道输送蒸汽管道在稳态状态下，输送蒸汽管道的内表面温度在稳态状态下，输送蒸汽管道的内表面温度稳定为稳定为tW1，外表面温度稳定为外表面温度稳定为tW2， tW1tW2。请大家思考：在稳态状态下，管壁内的温请大家思考：在稳态状态下，管壁内的温度分布是什么样的？度分布是什么样的？2由定义可知：温度场是一个数量场，可用一个数量函数来表示：由定义可知：温度场是一个数量场，可用一个数量函数来表示： 定义：温度场是指一瞬间，空间（或物体内）所有点温度

2、的分布总称。定义：温度场是指一瞬间，空间（或物体内）所有点温度的分布总称。），（zyxft温度场分类：温度场分类：），（三维温度场，），（二维温度场，），（一维温度场，按坐标变化划分zyxftyxftxft），（，非稳态温度场），（，稳态温度场按时间变化划分zyxfttzyxftt001.1. 温度场温度场（1 1）为了形象、直观地表示物体内温度场，把温度相等的点连成线，叫等温线。为了形象、直观地表示物体内温度场，把温度相等的点连成线，叫等温线。活塞内温度场活塞内温度场180210250260270275优点：直观。优点：直观。讨论两个问题：讨论两个问题：等温面：三维物体内同一时刻所有温度相同

3、的点的集合称为等温面。等温面：三维物体内同一时刻所有温度相同的点的集合称为等温面。等温线：等温面与一个平面相交所得的交线，称为等温线。等温线：等温面与一个平面相交所得的交线，称为等温线。管壁内温度场管壁内温度场水冷燃气轮机叶片温度场水冷燃气轮机叶片温度场（1）在连续的温度场中，等温线是连续的吗？）在连续的温度场中，等温线是连续的吗？ （2）同一物体内不同的等温线能相交吗？）同一物体内不同的等温线能相交吗？ 答：是连续的。答：是连续的。 答：不能相交。答：不能相交。3随着计算机的发展，除用等温线和等温面来表示温度场外，也用随着计算机的发展，除用等温线和等温面来表示温度场外，也用不同的颜色来表示温

4、度场不同的颜色来表示温度场 。 用不同的颜色表示温度场用不同的颜色表示温度场4随着计算机的发展，除用等温线和等温面来表示温度场外，也用随着计算机的发展，除用等温线和等温面来表示温度场外，也用不同的颜色来表示温度场不同的颜色来表示温度场 。 用不同的颜色表示温度场用不同的颜色表示温度场5这是一个环形散热片内的温度分布图（这是一个环形散热片内的温度分布图（1/4）常称云图常称云图6空气掠过一个平板时板的表面附近空气温度分布空气掠过一个平板时板的表面附近空气温度分布局部放大图局部放大图7空气横向掠过管束时空气的温度变化空气横向掠过管束时空气的温度变化温度场不仅在固体内存在，在流体中同样存在。温度场不

5、仅在固体内存在，在流体中同样存在。8导热过程特点：导热过程特点：1.2 稳态导热与非稳态导热稳态导热与非稳态导热稳态导热：发生在稳态温度场内的导热过程。稳态导热：发生在稳态温度场内的导热过程。 出入流量相等，即过程中导过各截面的热）由（.0221t金属回转体稳态导热金属回转体稳态导热非稳态导热：发生在非稳态温度场内的导热过程。非稳态导热：发生在非稳态温度场内的导热过程。 0tt1t2x绝热绝热21tt 。温度不随时间变化的，物体内各点）（.01t9出入密度不相等，即同，因此各截面的热流）由于各截面的面积不（qqqq.321各点的温度、传热量、热流密度等都不相等，都是随时间变化的。各点的温度、传

6、热量、热流密度等都不相等，都是随时间变化的。ndxdtdxdtdxdtdxdt.4321率不等，即同，各截面的温度变化）由于各截面的温度不（分析下图同一点温度不同方向上的变化率分析下图同一点温度不同方向上的变化率101.3 温度梯度与温度降度温度梯度与温度降度 如图所示，温度场内相邻的三个等温面（线），他们彼此间的温度差为如图所示，温度场内相邻的三个等温面（线），他们彼此间的温度差为 。在温度场内任一点在温度场内任一点O处，沿不同方向的温度处，沿不同方向的温度变化率不相等，以其法线方向的温度变化率变化率不相等，以其法线方向的温度变化率 为最大，为最大， 。 等温线和温度梯度等温线和温度梯度tn

7、tltnt定义：定义： 温度梯度：以温度场内给定地点等温面温度梯度：以温度场内给定地点等温面的法线方向为方向，并以该方向上的温度变的法线方向为方向，并以该方向上的温度变化率为其摸的向量，称为温度梯度。化率为其摸的向量，称为温度梯度。 定义式：定义式： （2） nnttgrad 注意四点：注意四点： kztjytixttgrad温度降度温度降度: 与温度梯度大小相等、方向相反的向量。它也是一个向量。与温度梯度大小相等、方向相反的向量。它也是一个向量。 温度梯度是一个失量，其方向是指向温度增加的方向。温度梯度是一个失量，其方向是指向温度增加的方向。 温度场内不同地点的温度梯度不同温度场内不同地点的

8、温度梯度不同: 方向、大小（摸）一般均不相同。方向、大小（摸）一般均不相同。 对于非稳态温度场，温度梯度还与时间有关；对于非稳态温度场，温度梯度还与时间有关； 温度梯度在直角坐标系内的表达式：温度梯度在直角坐标系内的表达式： （3） 11 1、导热方向：总是由高温等温面传向低温等温面，方向与温度降、导热方向：总是由高温等温面传向低温等温面，方向与温度降度的方向一致。度的方向一致。 2、导热基本定律：在任何时刻，均匀连续介质内各地点的热流密度，、导热基本定律：在任何时刻，均匀连续介质内各地点的热流密度， 正比于当地的温度梯度。正比于当地的温度梯度。tgradq 数学表达式为：数学表达式为：nnt

9、tgradq加一个比例系数，变为：加一个比例系数，变为： （4） 在直角坐标系的表达式：在直角坐标系的表达式： （5）q)kztjytixtnntq（,ztqytqxtqzyx,zyxqqq 分别为热流密度向量在三个坐标轴上的投影分别为热流密度向量在三个坐标轴上的投影 。二、傅里叶导热基本定律二、傅里叶导热基本定律kqjqiqzyx式中：式中：比例系数比例系数称为导热系数，或热导率，是材料的一个物性参数。称为导热系数，或热导率，是材料的一个物性参数。导热基本定律数学表达式导热基本定律数学表达式12三、导热系数三、导热系数 1、定义式：、定义式： ，单位：，单位： （6） 的意义：在数值上等于物

10、体的单位温度降度（即为的意义：在数值上等于物体的单位温度降度（即为 1K/m）时，在垂时，在垂直于热流密度的单位等温面积在单位时间内所通过的热量。其大小直于热流密度的单位等温面积在单位时间内所通过的热量。其大小反映出物质材料的导热能力。反映出物质材料的导热能力。 的确定：的确定： 一般由实验测定。一般由实验测定。 2、影响、影响 的因素的因素 1）物质的种类：各类物质的）物质的种类：各类物质的 值不相同，金属材料的值不相同，金属材料的 最大，一般有最大，一般有 固液 气，同一种材料，在不同状态下的，同一种材料，在不同状态下的 值也符合这种趋势。值也符合这种趋势。tgradq).(KmW力等材料

11、的湿度、密度、压主要的温度构物质的状态、成分和结13固体固体: 液体：液体： ，以水的为最大，以水的为最大 。 ）热保温材料，其中工程上最常用的隔非金属：）金合），纯金属属金银KmWKmWKmW./(12. 0 ./(13012 ./(419 41912 ）KmW./(7 . 007. 0）水KmW./(68. 0 ）KmW./(6 . 0006. 0气体：气体：14 各类材料的热导率各类材料的热导率152）温度：一般来说，所有物质的导）温度：一般来说，所有物质的导热系数都是温度的函数，但不热系数都是温度的函数，但不同物质的导热系数随温度变化同物质的导热系数随温度变化规律不同。规律不同。 温度

12、对导热系数的影响温度对导热系数的影响 纯金属的导热系数随温度的升纯金属的导热系数随温度的升高而减小，且随温度变化较小。高而减小，且随温度变化较小。例如，耐火材料、保温材料例如，耐火材料、保温材料的导热系数随温度变化较大。的导热系数随温度变化较大。一般合金和非金属的导热系数一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大，且随温随温度的升高而增大，且随温度变化较大。度变化较大。16大多数液体（水和甘油除外）大多数液体（水和甘油除外）的导热系数随温度升高而减小。的导热系数随温度升高而减小。所有气体的导热系数均随温度所有气体的导热系数均随温度升高而增大。升高而增大。171819 （a）当温度变化不大时，

13、金属材料可近似取）当温度变化不大时，金属材料可近似取 常数常数 。 工程上处理温度对材料工程上处理温度对材料 值影响的方法有两种：值影响的方法有两种：)10bt （ 与与t的关系曲线的关系曲线 （b）当温度变化范围较大时：）当温度变化范围较大时：203）密度与湿度）密度与湿度主要指建筑材料、保温材料，这类材料的结构一般是多孔结构，孔隙中存主要指建筑材料、保温材料，这类材料的结构一般是多孔结构，孔隙中存在空气或液体介质。在空气或液体介质。这类材料这类材料小，说明孔隙多，孔隙中含有导热系数小的气体或液体多，则材小，说明孔隙多，孔隙中含有导热系数小的气体或液体多，则材料的料的 就小。但是如果材料的就

14、小。但是如果材料的过小，它的过小，它的 值反而大，因为孔隙中值反而大，因为孔隙中发生了对流换热，加快了热量传递。发生了对流换热，加快了热量传递。湿度大，说明材料孔隙中水代替了空气，而湿度大，说明材料孔隙中水代替了空气，而 水水气气 。 4）压力：）压力： 压力对压力对 的影响主要是对液体而言的，随压力升高液体的的影响主要是对液体而言的，随压力升高液体的 增大；增大；气体：常温下，可以认为气体：常温下，可以认为气气与压力与压力P无关，只有压力很高或很低时，才考无关，只有压力很高或很低时，才考虑压力的影响。虑压力的影响。 此外，还有方向的影响：此外，还有方向的影响： 值不相同。向上，材料的各向异性

15、材料：不同方关。值均匀分布，于方向无各向同性材料：21研究导热问题的主要任务研究导热问题的主要任务 一、导热微分方程的推导：一、导热微分方程的推导：1、研究对象：导热物体为各向同性的连续介质；具有均匀分布的内热源单位、研究对象：导热物体为各向同性的连续介质；具有均匀分布的内热源单位体积、单位时间内所释放的热量为常量，记为体积、单位时间内所释放的热量为常量，记为 qV ，单位，单位 W/m3 ，非稳态的三，非稳态的三维温度场；导热物体的热物性参数维温度场；导热物体的热物性参数 、c、 等随温度变化。等随温度变化。 2、推导思路：在所研究的导热物体内、推导思路：在所研究的导热物体内取出一个边长分别

16、为取出一个边长分别为 dx，dy，dz 的微的微元六面体作为控制体，对此列出能量守元六面体作为控制体，对此列出能量守恒方程式：恒方程式：3、推导过程：、推导过程： 导入的： ，导出的： 出入EEEEEqVzyxdzzdyydxx。或热流量）确定导热热流密度（布（温度场）；）求得物体内的温度分（q21五、导热微分方程五、导热微分方程22根据根据 分别在其区间分别在其区间 连续可连续可微，就可以将微，就可以将 分别展开成泰勒级数：分别展开成泰勒级数：取级数的前二项，则取级数的前二项，则 ；同理，得：同理，得： dxdyztdxdzytdydzxtzyx导入的zyx，)()()(dzzzdyyydx

17、xx，、，、，（ 222dxxdxxxxxdxxdxxxxdxxdzzdyyzzdzzyydyy单位时间里，微元体内热源释放出的热量：单位时间里，微元体内热源释放出的热量：dxdydzqEVqV将上述推导出的热量表达式代入能量守恒方程式，得：将上述推导出的热量表达式代入能量守恒方程式，得：dzzdyydxx，dxdydztcEE单位时间里，微元体内物质的内能增加量：单位时间里，微元体内物质的内能增加量： 23cqztytxtctV)(222222式中 ： ，称为导温系数或热扩散率，单位，称为导温系数或热扩散率，单位 ， acasm2的物理意义的物理意义: 值大，物体内各点的温升就快，物体内各部

18、分温度趋向一致所需要的值大，物体内各点的温升就快，物体内各部分温度趋向一致所需要的 时间就越短。所以说：物体的导温系数，表征该物体内各部分温度趋时间就越短。所以说：物体的导温系数，表征该物体内各部分温度趋 于均匀一致的能力。于均匀一致的能力。导温系数只对非稳态导热过程才有意义。导温系数只对非稳态导热过程才有意义。 a微分方程的物理意义：微分方程的物理意义： 导入单位体积的净热量内能增量单位时间、单位体积的内热源发热率cqtatV2或写成：或写成：dxdyztdxdzytdydzxtzyxdzzdyydxxzzdzzyydyyxxdxxdxdydzqVdxdydztc)()()(ztzytyxt

19、xtcqV整理得：整理得：这就是导热微分方程式这就是导热微分方程式 24对于轴对称物体（圆柱或球体）采用圆柱坐标系和球坐标系更方便，推导这类物对于轴对称物体（圆柱或球体）采用圆柱坐标系和球坐标系更方便，推导这类物体的导热微分方程式有两种方法：体的导热微分方程式有两种方法：通用导热微分方程式可简化为：通用导热微分方程式可简化为：常物性、无内热源：常物性、无内热源： ）（，稳态）（，非稳态1300t12 tat0t22222222ztytxtt，代入上式，球坐标）变量转换，柱坐标（sincossincoscossincos1zzryrxzzryrx25导标系取微小单元进行推）在圆柱坐标系或球坐（2

20、圆柱坐标：圆柱坐标：球坐标：球坐标： cqzttrrtrrtatV)11(2222222cqtrtrrtrrratV2222222sin1)(sinsin1)(126单值性条件包括四项：单值性条件包括四项：几何条件：说明导热物体的形状、大小等；几何条件：说明导热物体的形状、大小等；物理条件：说明导热物体的物理特征：常物性还是变物性；是否有内热源及大小等；物理条件：说明导热物体的物理特征：常物性还是变物性；是否有内热源及大小等；初始条件（时间条件）：给出导热过程开始时刻（初始条件（时间条件）：给出导热过程开始时刻（ =0 ）物体内温度分布情况，最）物体内温度分布情况，最 简单的情况：简单的情况：

21、 。边界条件：给出导热物体边界面上的温度或换热情况。边界条件：给出导热物体边界面上的温度或换热情况。六、导热过程的单值性条件六、导热过程的单值性条件常数，) ,(0zyxft常见导热问题的边界条件可归纳为三类：常见导热问题的边界条件可归纳为三类：第一类第一类 B、C：给出边界上温度分布，：给出边界上温度分布， ;),(0常数（均匀分布），最简单情况是时，WWtzyxft常数；，最简单情况是时，WWqzyxfq),(0第二类第二类 B、C：给出边界上的热流密度分布，：给出边界上的热流密度分布，第三类第三类 B、C：给出导热物体周围的流体温度、流体与边界面之间的表面传热系数，：给出导热物体周围的流

22、体温度、流体与边界面之间的表面传热系数，常数（均匀分布）；），最简单情况是（时，ffWWttthq027表面传热系数表面传热系数h和流体温度和流体温度tf在稳态导热时为定值，在非稳态导热时可为时在稳态导热时为定值，在非稳态导热时可为时间的函数。间的函数。当当h/趋于无穷大时，由于边界面上的温度梯度总是一有限值，因此得趋于无穷大时，由于边界面上的温度梯度总是一有限值，因此得（tW一一tf）0，即，即twtf。这是第一类边界条件的表达式。这是第一类边界条件的表达式。若若h趋于零，则得趋于零，则得qw0。这是第二类边界条件中的一种特殊情况。这是第二类边界条件中的一种特殊情况。还要注意，在上述边界条件

23、中，第二、三类边界条件涉及到导热物体的热还要注意，在上述边界条件中，第二、三类边界条件涉及到导热物体的热物性参数物性参数。以上三类边界条件之间有一定的联系。在一定条件下，第三类边界条以上三类边界条件之间有一定的联系。在一定条件下，第三类边界条件可以转化为第一、二类边界条件。件可以转化为第一、二类边界条件。根据能量守恒定律，单位时间由于对流换热，从物体单位表面积上带走根据能量守恒定律，单位时间由于对流换热，从物体单位表面积上带走的热量，应等于单位时间内由于导热，从物体内部传导给单位表面积的的热量，应等于单位时间内由于导热，从物体内部传导给单位表面积的热量，即热量，即WfWWnttthq）（）（f

24、WWtthnt28例题例题 2-1（例（例2-1）分析讨论：分析讨论：（1）温度梯度取决于温度分布，温度梯度在坐标轴上投影的正、负号则与坐标系有关。）温度梯度取决于温度分布，温度梯度在坐标轴上投影的正、负号则与坐标系有关。（2）进行数值计算时，要特别注意温度梯度方向，一旦方向反了，计算结果就错了。）进行数值计算时，要特别注意温度梯度方向，一旦方向反了，计算结果就错了。（3）在工程上，一般不特别考虑温度梯度的方向，为什么？）在工程上，一般不特别考虑温度梯度的方向，为什么？考察一个厚度为考察一个厚度为50mm的平壁，其材料的导热系的平壁，其材料的导热系数数为某一定值。在稳态情况下，平壁两侧表面为某一定值。在稳态情况下，平壁两侧表面的温度分别维持为的温度分别维持为400和和600。对于如图。对于如图24所示的坐标系，试求温度梯度的大小所示的坐标系，试求温度梯度的大小 。 dxdt解：根据给出条件：平壁两侧表面分别保持均解：根据给出条件：平壁两侧表面分别保持均匀、恒定的温度匀、恒定的温度(tw1400， tw2 600)，故可认为平壁内为一维稳态温度场。故可认为平壁内为一维稳态温