函数的定义域和值域的求法72743

1、 函数的定义域指自变量的取值集函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。义域问题。1 1、整式：、整式：2 2、分式：、分式：3 3、偶次根式：、偶次根式：5 5、几个因式的和（差、积）的形式：、几个因式的和（差、积）的形式：R使分母不为使分母不为0 0的的x x的集合的集合被开方式被开方式0 0列方程组（不等列方程组（不等式组）式组）求求交交集集使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围的取值范围4 4、

2、零次幂式：、零次幂式： 底式不等于底式不等于0 0例例1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域 ( (用区间表示用区间表示) )22)4(xxy121) 3(xxy例题讲解131)2(xxy741) 1 (xy2321)6(2xxxy0)23(111)5(xxy的定义域求的定义域已知一题型)(,)(: )(xgfxf的定义域求的定义域是若例) 12(,2 , 0)(. 1xfxf解:由题意知:2120 x2321)12(:xxxf的定义域是故2321x的定义域求的定义域是若练习)(,2 , 0)(:2xfxf解：202 x22x2,2:2的定义域是故xf由题意知: 的定义域求的定义域已知

3、题型二)(,: )(xfxgf的定义域求的定义域已知例)(,5 , 1(12. 2xfxf9, 3)(的定义域为xf解： 由题意知:51x9123x157x的定义域求的定义域已知)52(,5, 1) 12(xfxf)1 ,5752的定义域是xf解： 由题意知:练习51x9123x9523x总结：总结： 已知已知f(x)的定义域为的定义域为A A，求，求fg(x)fg(x)的定的定义域：义域：实质是由实质是由g(x)Ag(x)A求求x x的范围。的范围。已知已知fg(x) fg(x) 的定义域为的定义域为A A，求，求f(x)f(x)的定的定义域：义域：实质是由实质是由x x的范围求的范围求g(

4、x)g(x)的范围。的范围。1、函数值的集合我们叫函数的值域。、函数值的集合我们叫函数的值域。 2、求函数的值域通常有：、求函数的值域通常有：（）直接法；（）直接法； （）分离常数法；）分离常数法；（）（）逆求法；逆求法； （）图像法；（）图像法；（）判别式法；（）配方法；（）判别式法；（）配方法；（）换元法；（）换元法；例例1.1.已知函数已知函数f(x)=2xf(x)=2x3, x0,1,2,3,5,3, x0,1,2,3,5, 求求f(xf(x) )的值域的值域方法一、直接法方法一、直接法方法二、分离常数法方法二、分离常数法的值域求函数例312:2xxy方法归纳：方法归纳：形如y= (a

5、0)函数的值域：ax+bcx+dRyacyy且,方法三、逆求法方法三、逆求法 例例3.3.求下列函数的值域：求下列函数的值域：321xyx练习：求函数练习：求函数 的值域的值域22321xyx方法四、图像法方法四、图像法 练习：求函数练习：求函数 的值域的值域3(0)21xyxx例例4.4.求下列函数的值域：求下列函数的值域：2, 3, 1)( 1,21xyxx 方法五、判别式法方法五、判别式法例例5.5.求函数求函数y= y= 的值域的值域x2-x+1x2-x+3方法归纳：方法归纳：形如形如y= y= （a a1 100或或a a2 2 0)0)的值域的求法。一般可用判别式的值域的求法。一般

6、可用判别式00求得。求得。 a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：练习：1 1 求函数求函数y= y= 的值域的值域x x2 2+4+43x3x2 2 求函数求函数y= y= 的值域的值域x x2 2+2x+3+2x+32x2x2 2+4x-7+4x-7方法六、配方法方法六、配方法例例6.6.求函数求函数y=xy=x2 2+2x+5+2x+5的值域。的值域。方法归纳：方法归纳：形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)的值域，的值域，均可用此方法求。均可用此方法求。练习：练习： 1 1 求求y=-xy=-x2 2-2x+3(-5x -2)-2x+3(-5x -2)的值域。的值域。 2 2 求求 y= -xy= -x2 2+x+2 +x+2 的值域。的值域。方法七、换元法方法七、换元法练习：练习：求函数求函数y=2x+ 1-2x y=2x+ 1-2x 的值域。的值域。135xxy例例7.7.求下列函数的值域求下列函数的值域1265(1265, 0231265)23(31)1(315, 0)131, 13ma