中心对称图形的提高题

1、中心对称图形的提高题（B）选择题1顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.如上图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与 PQ，那么，图中矩形AMKP的面积 3，与矩形 QCNK 的面积 S2的大小关系是 （）A. S|S2B . SiS2C . SS2D.无法确定二、填空题10.如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80o AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,垂足为 E,连接 DF,则/CDF 等于_11._如图，矩形 ABCD 中, AB=3 BC=5 过对角线交点 O 作 OEL AC 交 AD

2、 于点 E,贝 U AE 的长是_（第4题图）5.平行四边形的对角线长为A. 8 和 14x、y，一边长为 12,则 x、y 的值可能是B. 10 和 14C. 18 和 20D. 10 和 346. 如图：在口ABCD 中, AE! BC 于 E, AF 丄 CD 于 F。积为A. 247. 菱形两对角线长为A 、5B若 AE=4, AF=6,且口ABCD 的周长为 40,贝 U ABCC 的面（ ）B . 36C. 406 和 8,则一边上的高等于：（CD . 488.如图已知正方形 ABCC 的边长为 8, M 在 DC 上，且C、6DDM=2D4.8N是 AC上的一动点， 贝 U DN

3、+MN勺最小值:、12AD（第鸟题嵐）12.如图，将两张长为 8,宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值 12,那么菱形周长的最大值是 _（第巧题图）15. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14mi，10 应 36mf，则第四块田的面积为 _16. 把 n 个边长都为 lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A, A,An分别是正方形的对称中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 _17. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1 ,0）

4、、（ 0,2）（ 2,0）,则第四个顶点的坐标为 _18. 如图，在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点，PEI AB于E,PF丄AC于F,M为EF中点，贝 UAM勺最小值为 _三、解答题（本大题共 10 小题共 96 分）；19.（本题 6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B C 都是格点.（1）将厶 ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到AA1BC;（2） 将厶 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到AA2B2C2,请画出AA2B2C2.20.（8 分已知：如图，在矩形 ABCD 中, E、F 分别是边 BG AB 上的点，

5、且EF=ED EF 丄 ED.求证:AE 平分/ BAD.（第18题圈）21.（本题 8 分）如图，菱形 ABCD 中, E 是 AD 的中点，EF 丄 AC 交 CB 的延长线于点 F./ ABC P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMLAD PN丄CD 垂足分别为 M N.（1）求证：/ ADB=/ CDB（2） 若/ ADC=90，求证：四边形MPNDI 正方形.24.（本题 12 分）如图，在 ABC 中，点 0 是AC 边上的一动点，过点 0 作直线 MN/BC, 设 MN 交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA 的外角平分线于点 F.（1） 说明 E0= F0（2） 当点 0

6、 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说明你的结论.（3） 在 的前提下厶 ABC 满足什么条件，四边形 AECF 是正方形？（直接写出答案，无需证明）；23.（本题满分 12 分）（1）观察与发现小明将三角形纸片 ABC（AB AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD,展开纸片（如 图）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF,展平纸片后得到厶 AEF（如图）小 明认为 AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.（2）实践与运用 将矩形纸片 ABCD 沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为 的直线折叠，使点D落在BE

7、上的点D处，折痕为EG （如图）；再展平纸片（如图）.求图中 的大小.BE（如图）；再沿过点E图25、（本题 12 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 勺边长分别是 2-2 和2，对角线 BD, FH 都在直线AL 上，O, Q 分别是正方形的中心，线段 0Q 的长叫做两个正方形的中心距，当中心02在直线 L 上平移时,正方形 EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变。(1)计算:OD=, QF=;(2)当中心 02在直线 L 上平移时，两个正方形的公共点的个数有哪些变化？并求出相应的中心距的值或 取值范围(不必写出计算过程)。26.(本题 12)某数学兴

8、趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形 ABCD 中，AB=6 将三角板放在正方形 ABCD 上使三角板的直角顶点与 D 点重合.三角板的一边交 AB 于点 P,另一边交 BC 的延 长线于点 Q(1) 求证：DP=DQ(2) 如图 2，小明在图 1 的基础上作/ PDQ 勺平分线 DE 交 BC 于点 E,连接 PE,他发现 PE 和 QE 存在一定 的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图 3，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的延长线于点 P,另 一边交 BC的延长线于点 Q 仍作/ PDQ 勺平分线 DE 交 BC 延长线于点 E

9、,连接 PE,若 AB: AP=3: 4,请帮 小明算出厶 DEP 的面积.参考答案一、选择題（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确答案埴在答题堂扌貝麼的位苴上）题号12345678答案BBBACDDA二、填空題（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.我校七年级540学生的视力情况的全体,我校七年级每名学生的视力情况，每班抽取的5名学生的视力情况；10. 60%1L.3.4512. 20513.0. &14. 800；15. 180716(n-1) /4；17. (3, 2), (-3, 2), (1, -2)；18.

10、 24三.解答题（本犬题共10小题,共96分）19.解答:20答案省略各4分21 C 1) 50(2) 1836% 1603分6分肚解 壮解 调査的麟衣数悬50-5%=200(名).7分艺术鉴赏部分的圆心角是2x360-144%200故答靈次h 20山1441.分(2)数学思维的人镇是；20J- 80 - 30 - 50=40(名八竹)根据题意得；500X=120 () I20Q昏其中S120名学生选修科技制炸项目-“咅分23.解：(1) DE=BF。1 分；理由略。4 分；(2) AFBE 是平行四边形。5 分；理由略。8 分；24.解 证明：(1 )对角线 BD 平分/ ABC答: / A

11、BD 玄 CBD在厶 ABD CBD 中,fAB=CB* ZABD=ZCD,tBD=BDABDA CBD / ADB=/ CDBo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o(2) PML AD, PN CD 对角线 BD 平分/ ABC/ PMDM PND=90 , PM=PN / ADC=90 ,四边形 MPND!矩形，/ PM=PN四边形 MPND 是正方形.ooooooooooooooooo 10 分;” ”解(I)同竟.如图*设AD与FF交于点G由析尊动

12、AD平分ZB占C il2：3AD-ZCAL-又由折尋知，ZAGE+DGE-POTliAZAGE-ZAGF-PO所QA丄直EF-N心FH所以盒E-EF貝AEF为弩腹三币婕.咗分由折蛊知，四辺形ABFE是正方形，ZAEE5D所IZBEDV巧。 又由折盍知：z：BEG-ZDEG所以以DEG (S7尸久而旷卫7J .二二二:二二二:二二二二二二二二垃分JO.( 1 UE明略。当0运紡至IM甲点时囚口形扮吓是担世. 予分牙1TF 0 nan EI a ! ID ! a lEioaaDDinDnD c - a J1丁丁 $（3）；ZACB=9DH-.-O#B.P. 口分孑27.(1) O|D一2,8F1；

13、口 n r in =口 口 口2許;O1O23时没有公共点s 4分；6d=3时育亠个玄共点10.000 6分；1O1O3时有2个公共点“ g分；56=1时有无数介共点 10分匚OW60：1时狀有公井点12128.（1）证明：/ ADC= PDQ=90 ,/ADP玄CDQ 在人。卩与厶 CDQ 中,/DAP=ZDCQ= 90AD=CD/ADP=ZCDQADPACDQ（ ASA, DP=DQ（ 4 分）（2） 猜测：PE=QE （ 5 分）证明：由（1）可知，DP=DQ在。丘卩与厶 DEQ 中,DP=DQ/PDE=ZQDE= 45DE=DEDEPADEQ（ SAS, PE=QE （ 8 分）（3） 解：TAB: AP=3: 4, AB=6, AP=8, BP=2.与（1）同理，可以证明 ADPA