第四章季节性指数平滑法ppt课件

1、第四章第四章 时季节性指数平滑法法时季节性指数平滑法法 含有季节变动的时序，用数学方法拟合其演化规含有季节变动的时序，用数学方法拟合其演化规律并进展预测是相当复杂的律并进展预测是相当复杂的. 但但, 假设我们可以设法假设我们可以设法从时序中分别出长期趋势从时序中分别出长期趋势, 并找出季节变动的规律并找出季节变动的规律,将二者结合起来预测将二者结合起来预测.就可以使问题得到简化就可以使问题得到简化, 也能也能够到达预测精度的要求。够到达预测精度的要求。 基于这种想象，季节变动预测法方的根本思绪是基于这种想象，季节变动预测法方的根本思绪是首先找到描画整个时序总体开展趋势的数学模型即首先找到描画整

2、个时序总体开展趋势的数学模型即分别趋势的趋势方程；其次找出季节变动对预测对分别趋势的趋势方程；其次找出季节变动对预测对象的影响，即分别季节影响；最后将趋势方程与季象的影响，即分别季节影响；最后将趋势方程与季节影响要素合并，得到可以描画时间序列总体开展节影响要素合并，得到可以描画时间序列总体开展规律的预测模型，并用于预测。规律的预测模型，并用于预测。第一节第一节 季节性程度滑法季节性程度滑法 即季节性一次性指数平滑法一次指数平滑法适用于预即季节性一次性指数平滑法一次指数平滑法适用于预测变化比较平稳，没有明显季节变动和趋势变动的经济变测变化比较平稳，没有明显季节变动和趋势变动的经济变量即程度型的经

3、济变量。但是许多经济变量既表现为量即程度型的经济变量。但是许多经济变量既表现为程度型变化又受季节动摇的影响。假设用此法预测这种受季程度型变化又受季节动摇的影响。假设用此法预测这种受季节要素影响的经济变量，就不能获得较好的预测效果。节要素影响的经济变量，就不能获得较好的预测效果。 处理这个问题的方法之一处理这个问题的方法之一, ,是对时序数据进展处置：把季是对时序数据进展处置：把季节动摇要素同变量的程度变化过程分开节动摇要素同变量的程度变化过程分开, ,使处置后的序列数使处置后的序列数据只反响程度变化过程据只反响程度变化过程, ,然后用一次指数平滑法进展预测。然后用一次指数平滑法进展预测。1)1

4、 (TLTTTSIXS L L是季节动摇的周期长度是季节动摇的周期长度( (例如月数或季数例如月数或季数) )；I I 是季节调理因子，它是季节调理因子，它可以是季节比率可以是季节比率, ,或季节指数，或季节指数，IT-LIT-L是只反响季节动摇的数据是只反响季节动摇的数据. . 假设用假设用IT-LIT-L去除对应时期的原时间序列数据去除对应时期的原时间序列数据, , 其结果就是只反响程度化过程其结果就是只反响程度化过程的时间序列数据的时间序列数据. . 对于一次指数平滑公式对于一次指数平滑公式 1)1 (TLTTTSIXS之所以用之所以用IT-LIT-L去除去除XT ,XT ,而没有用而没

5、有用IT .IT .是由于在计算平滑值是由于在计算平滑值ST ST 时时, , 还尚未知道时期还尚未知道时期T T 的季节比率的季节比率IT,IT,也就是说也就是说, ,要在要在ST ST 计计算出来后算出来后, ,才干计算出才干计算出IT .IT .故这里只能用故这里只能用IT-LIT-L的值的值( (以前一样以前一样时期的值时期的值) )来替代来替代. . 用季节调理因子用季节调理因子IT-L IT-L 去除去除XT ,XT ,其目的是从其目的是从XT XT 中消除季节中消除季节性动摇性动摇. .这种调理可用以下性质来阐明这种调理可用以下性质来阐明: :当当T-LT-L时期的值大时期的值大

6、于季节平均值时于季节平均值时,IT-L,IT-L大于大于1 1或或100100. .用大于用大于1 1或或100100的数的数去除去除XT XT ，将得到小于原值，将得到小于原值XTXT的值的值. .其减的百分数恰好等于其减的百分数恰好等于T-L T-L 期间的值高于平均值的百分比期间的值高于平均值的百分比. .相反的调整发生在季相反的调整发生在季节调整因子小于或节调整因子小于或100100的情况下。的情况下。 为了建立预测模型和运用平滑式为了建立预测模型和运用平滑式STST的平滑过程延续进展的平滑过程延续进展需求用一次指数平滑法计算数据需求用一次指数平滑法计算数据IT-LIT-L的值，因此我

7、们用下的值，因此我们用下列公式列公式: :LTTTTISXI)1 (/ 式中，式中，ITIT类似一个季节性指数类似一个季节性指数. .该指数可由数列的本期该指数可由数列的本期目的值目的值XT XT 除以数列的本期单重平滑值除以数列的本期单重平滑值STST算出算出, ,即即XTXT与与ST ST 的的比值比值. .假设假设XT XT 大于大于ST ,ST ,这个比值大于这个比值大于1 1；假设；假设XTXT小于小于ST ,ST ,这这个比值就小于个比值就小于1.1.对比了解这种方法和季节性指数对比了解这种方法和季节性指数I I的作用的作用具有重要意义的是具有重要意义的是, ,要认识到要认识到ST

8、 ST 是一个数列的平滑值或平是一个数列的平滑值或平均值均值, , 其中不再含有季节性要素在内其中不再含有季节性要素在内. .但是数据值但是数据值XT XT 却含却含有季节性的要素。必需明白有季节性的要素。必需明白.XT .XT 包含着数列中的一些随机包含着数列中的一些随机成分。为了修复这种随机成分，成分。为了修复这种随机成分，I I的方程式用加权于新计的方程式用加权于新计算出的季节性因子算出的季节性因子XT/STXT/ST，用，用(1(1) )加权于加权于IT-L IT-L 。 据指数平滑法的根本原理, 反映季节动摇的IT需求多个初始指数平滑值. 例, 假设季节动摇的周期长度是四个季度,那么

9、需求有第一至四季度的初使平滑值I.,I0,I 0和I0,假设季节动摇的周期长度为12个月.那么初使指数平滑值应该是12个.虽然,季节性一次指数平滑法把受季节性因素影响的时间数列分解成两部份: 一份数据只反映时间数列中程度过程的变化, 另以部分数据只反映时间序列的季节性变化,然后分别对这两个分数据进展平滑处置,消除随机要素的影响.当用一次指数平滑法计算出指数平滑ST 和IT-L后,可以把它们结合起来进展预测在时间T 作出的对未来第r时期的预测是:rLTTrTISX此式是季节性一次指数平滑法的预测方程此式是季节性一次指数平滑法的预测方程)(Lr 例如：知某商品销售量受季节要素影响，并且该商品例如：

10、知某商品销售量受季节要素影响，并且该商品只需只需0505年的季度销售量数据，分别为年的季度销售量数据，分别为3535，3838，4444和和3939万件万件用年平均销售量作为初使平滑值用年平均销售量作为初使平滑值S S： S S35+38+44+39)/4+3935+38+44+39)/4+39 用各季度的季节性比率作为初使平滑值用各季度的季节性比率作为初使平滑值I I即：即： I01=35/39=0.897 I02=38/39=0.974,I01=35/39=0.897 I02=38/39=0.974, I03=44/39=1.128 I04=39/39=1.000 I03=44/39=1.

11、128 I04=39/39=1.000 用预测方程用预测方程IrTISX00可以对可以对0505年月季度该商品的销售量预测：年月季度该商品的销售量预测：35897. 0390101ISX38974. 0390202ISX44138. 1390303ISX39000. 1390404ISX当得到当得到0606年一季度销售量的实践数据年一季度销售量的实践数据X1X1为为36.536.5万件时万件时, ,设设 3 . 0由1)1 (/TLTTTSSXS, ,可计算出新的指数平滑值可计算出新的指数平滑值S1 S1 5 .39397 . 0897. 0/ 5 .363 . 01S2 . 0设设LTTTT

12、ISXI)1 (/可计算出可计算出0606年第一季度的季节性比率年第一季度的季节性比率I1:I1:由由902. 0897. 08 . 05 .39/5 .362 . 01I据新的数据据新的数据S1S1和和I1I1，可以作出以下四个季度的预测：，可以作出以下四个季度的预测：5 .38974. 05 .394212ISX6 .44128. 15 .394313ISX5 .39000. 15 .394414ISX6 .35902. 05 .394515ISX第二节季节性趋势平滑模型第二节季节性趋势平滑模型 这一节引见的两个季节性平滑模型可用于预测呈线性趋势变化并受季节要素影响的经济变量. 根据季节要

13、素影响经济变量的方式，我们假设两个季节性模型，一次指数平滑法用来计算模型中的参数估计值。 一、积性季节模型型一、积性季节模型型 积性季节模型模型方式为：积性季节模型模型方式为：式中式中: 定义符号定义符号L为季节动摇的周期长度，那为季节动摇的周期长度，那么么 积性季节模型同时思索了线积性季节模型同时思索了线性趋势和季节要素的影响性趋势和季节要素的影响.右图右图描画了经济变量的这种变化过描画了经济变量的这种变化过程或行为程或行为tttttCtbaX)(ttCba、t是模型的参数；是模型的参数； 是积性季节因子是积性季节因子 tCLttLC1为了建立预测模型，定义为了建立预测模型，定义 运用一次指

14、数平滑公式时，每个时期对模型中的参数重运用一次指数平滑公式时，每个时期对模型中的参数重新估计在时期新估计在时期T,T,当获得新的观测值当获得新的观测值XTXT后，以下指数平滑后，以下指数平滑公式用来计算新的参数估计值：公式用来计算新的参数估计值：在时期在时期T对未来第时期的预测为：对未来第时期的预测为：TTCb、分别是模型中斜率和季分别是模型中斜率和季节要素在时间节要素在时间T的估计值，的估计值， Ta 是以是以T为原点的常数项估计值为原点的常数项估计值 )(1 (/11TTLTTTbaCXa11)1 ()(TTTTbaabLTTTTCaXC)1 (/ 每个方程式能修匀一个与数据款式的三种成分

15、：随机性，线性，季节性之一有关的参数rLTTTrTCrbaX在没有趋势变化的情况下预测方程为在没有趋势变化的情况下预测方程为rLTTrTCaX对预测方程对预测方程是对趋势值的估计第一项是对趋势值的估计第一项 Ta LTTCX/是为从是为从XT中消中消除季节变动的影响，保管一个只含有长期趋势和随机变动除季节变动的影响，保管一个只含有长期趋势和随机变动的款式。实际上，应该用的款式。实际上，应该用 TTCX/但此时当期的但此时当期的尚未估计尚未估计TC)(1 (/11TTLTTTbaCXa来，故只能用上一个周期的来替代。按照一次指数平滑的来，故只能用上一个周期的来替代。按照一次指数平滑的 原理，原理

16、，1只需与只需与 1Ta相乘即可，但对于具有趋势变化的时相乘即可，但对于具有趋势变化的时间序列而言，这样处置睬产生滞后偏向，因此给间序列而言，这样处置睬产生滞后偏向，因此给1Ta一个趋势增量一个趋势增量 加上加上1Tb就可以抑制滞后偏向，然后对就可以抑制滞后偏向，然后对 TTCX/和和 11TTba进展加权平均，以消除随机干扰，用以反映进展加权平均，以消除随机干扰，用以反映长期趋势。长期趋势。 Tb对预测方程对预测方程11)1 () (TTTTbaab是对趋势增量的估计。用差值是对趋势增量的估计。用差值 1TTaa量是合理的，但由于随机干扰要素的存在，还应该对这个量是合理的，但由于随机干扰要素

17、的存在，还应该对这个差值进展平滑修正，修正方法是将这个差值与上量的趋势差值进展平滑修正，修正方法是将这个差值与上量的趋势增量增量表示趋势的增表示趋势的增进展加权平均，作为趋势增量的估计。进展加权平均，作为趋势增量的估计。1TbTC对预测方对预测方程程LTTTTCaXC)1 (/是对季节指数的估计。利用前是对季节指数的估计。利用前T-1期的数据对期的数据对 TC估计值是估计值是 的的LTC，利用本期数据对，利用本期数据对 TC所作的估计应是所作的估计应是 TTaX /因此，对季节指数的最终估计值因此，对季节指数的最终估计值 TC应为应为 TTaX /和和 LTC权平均。同样的道理，第一项权平均。

18、同样的道理，第一项 的加的加TTaX/除长期趋势，其结果只包含季节变动和随机变动除长期趋势，其结果只包含季节变动和随机变动.对对 是为了从观测值中消是为了从观测值中消TTaX/和和 LTC进展加权平均，以消除随机干扰以反映季节变动进展加权平均，以消除随机干扰以反映季节变动对参数估计值对参数估计值 TTTCba、的指数平滑运算，需求初始指的指数平滑运算，需求初始指000Cba、和个和个 KC0数平滑值数平滑值 存在历史数据，我们可用不同的方法计算这些初始指数平存在历史数据，我们可用不同的方法计算这些初始指数平滑值。比较简单的方法是，用滑值。比较简单的方法是，用L L个时期的时间序列数据，个时期的

19、时间序列数据， K=1K=1、2 2、3L3L，假设，假设0 a取该时间序列的平均数，取该时间序列的平均数， 0b取该时序每期变化量的平均数取该时序每期变化量的平均数KC0可以用季节比率替代。可以用季节比率替代。 例如，有时序的季节数据例如，有时序的季节数据X X，X X，X3X3，X4X4，那么，那么: :XXXXXa4/ )(432103/)()()(3423120XXXXXXbXXCXXCXXCXXC/404303202101，例题例题 某商场某种商品的销售资料为某商场某种商品的销售资料为0404、0505年分别是年分别是3636、3838、4444、3939、3838、4141、494

20、9、4040万元万元. .用用0404年数年数据计算初始指数平滑值：据计算初始指数平滑值： 25.394/ )39443836(0a13/)4439()3844()3638(0b917. 025.39/3601C968. 025.39/3802C121. 125.39/4403C994. 025.39/3904C919. 0917. 09 . 061.40/381 . 0 ) 1 . 01 (/1 . 001111CaXC072. 118 . 0)25.3961.40( 2 . 0 ) 2 . 01 () ( 2 . 00011baab61.40) 125.39( 7 . 0917. 0/383 . 0 )(3 . 01 (/3 . 0000111baIXa指数平滑过程从指数平滑过程从0505年第一季度开场，取年第一季度开场，取 3 . 02 . 01 . 0那那么么同理：同理：884.41)027. 16 .40( 7 . 0968. 0/413 . 02a113. 1072. 18 .