9.2多边形的内角和和外角和

1、B图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图 形，记为n边形，又称多边形。课题教学目标重点难点数学学科集体备课电子稿9.2多边形的内角和与外角和备课人 七年 级数学组1使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进 行有关计算。多边形的内角和与外角和定理。多边形的内角和，外角和定理的推导。方法合作探究教学过程一、复习提问1什么叫三角形？2三角形的内角和是多少？3什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？二、新授1多边

2、形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结 组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗？如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)个性备课与三角形类似如图， /A、/D、/C、/ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角/CBE和/ABF, 这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如 正三角形、正四边形（正方形）、正五边

3、形等等。连结多边形不相邻的两 个顶点的线段叫做多边形的对角线， 如图1线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3问：（1）四边形有几条对角线8?（两条AC、BD）（2）五边形有几条对角线？以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线 也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。（3）六边形有几条对角线？n边形呢？六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引（n-3）条，（除本身这个点以及和这点相邻的两点外），那么n个顶点，就

4、有n（n- 3）条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条； 当n=5时，有5条：当n=6时，有9条2.多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180。，那么一般n边形是否也有内角和公式呢？让我们先从四边形，正边形，六边形开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。让学生填写教科书表8.3.1由此，你可以得到”边形的内角和公式 吗？n边形的内角和=（n-2）180知道一个多边形的

5、内角和，根据公式也 可以求边数n。例1.一个多边形的内角和等于2340。，求它的边数。问题：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形？分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于（n-2）180。，还可以用以下的划分来说明， 即在n边形内任取一点P,连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形？这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系？请你试一试。对有困难的学生教师可以加以引导。如图（教科书图9.2.5）每一个三角形都有一条边就是多边形的边，此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，n边形的内角和为：n180-3

6、60 =n180-2180=(n-2)180问：还有其他方法吗？让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。3多边形的外角和。什么叫多边形的外角和。与二角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图926,/1 +/2+/3+Z4就是四边形的外角和。多边形的外角和是否也可以用公式表示呢？下面我们也来探讨。因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。让学生填写填教科写表9.2.2n边形的内角与外角的总和为n180n边形的内角和为

7、(n-2)180那么n边形的外角和为n -180 -(n2) -180=n -180-n -180+360=360这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360。例2. 个正多边形的一个内角比相邻外角大36,求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360。，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形 了。点拨；多边形的外角和等于360,与边数无关，故常把多边形内 角的问题转化为外角和来处理。三、巩固练习1.教科书第70页练习1、2。第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内 角相邻的外角是什么样的角?钝角多边形的外角和是360,那么在这些外角中钝角的个数最多可以 是几个？3个可以吗？4个呢？让学生动手算一算，由他们自己得出结论.从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以 有3个是锐角。四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到