中考压轴题之折叠问题

1、学习必备欢迎下载1、 掌握一些常用折叠问题的解决方法；2、 灵活运用轴对称性质和背景图形性质。教学课题折叠问题重点难点重点、难点：学会解决折叠问题教学过程:折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、 面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质 称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题; 作折叠的选择题填空题，很有必要。1、（浙江省绍兴市） 如图，D,E分别为AABC勺AC,BC边的中

2、点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若NCDE=48，则NAPD等于（）A.42B.48C.52D.58求重叠-折线是对那么多2、 （湖北省荆门市） 如图，RtABC中，/ACB=90 ,/A=50,将其折叠，使点A落在 边CB上A处，折痕为CD，则.ADB二（）A.40B.30C.20D.103、 （20XX年日照市）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是.4、（20XX年衢州）在厶ABC中，AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的

3、高将ABC按如图所示的方式折叠， 使点A与点D重合，A.9. 5 B.10. 5折痕为EF，则DEF的周长为C.11 D.15. 5第2题图教学目标学习必备欢迎下载作业上次完成情况这次作业优良一般没有做学习必备欢迎下载7、（宁夏）如图：在RtABC中，NACB=90CD是AB边上的中线，将ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE. 求证：EC/AB8、（清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，一B和一C都为锐 角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN/BC，交AC于点N，在AMN中, 设MN的长为x，MN上的高为h（1）请

4、你用含x的代数式表示h（2） 将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A，AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？5、（泰安）如图，在RtABC中，/ACB=90，/AZB，沿 AABC的中线CM将ACMA折叠，使点A落在点D处, 与MB垂直，则tanA的值为6、（上海市）在RtABC中，N BAC=90AB=3, M为边BC上的点，联结AM（如图3所示）如 果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是_.（第 8 题图）EC学习必备欢迎下载9、(恩施市)如图，在ABC中，N A=90B

5、C=10,AABC的面积为25,点D为AB边上的任意一 点(D不与A、B重合)，过点D作DE/BC，交AC于点E设DE二x，以DE为折线将ADE翻 折(使ADE落在四边形DBCE所在的平面内)，所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.(1)用x表示ADE的面积；(2)求出0：xW5时y与x的函数关系式；(3)求出5：x：10寸y与x的函数关系式；(4)当x取何值时，y的值最大？最大值是多少?10、(天津市)已知一个直角三角形纸片OAB，其中/AOB=90,OA=2, OB=4如图，将该纸片放置在平面直角坐 标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D(n)若折叠后点B落

6、在边OA上的点为B，设OB二x，OC = y，试写出y关于x的函数解析式，并(I)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标;AC学习必备欢迎下载(川)若折叠后B落在边OA上的点为B，且使B D/OB，求此时点C的坐标.11、(湖南长沙)如图，二次函数y =ax2bx c(a = 0)的图象与x轴交于AB两点，与y轴相交确定y的取值范围; 于点C连结AC、BC,A C两点的坐标分别为A(-3,0)、C(0,3)，且当x= -4和x=2时二次函数 的函数值y相等.(1)求实数a, b, c的值；(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到 达终点时，

7、另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好 落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在,12、(浙江省湖州市)21已知抛物线y = x -2x a(a0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线y x - a分别与x轴，y轴2相交于B,C两点，并且与直线AM相交于点Nx学习必备欢迎下载(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N好落在抛物线上，AN与x轴交于点D， 连结CD， 求 值和四边形ADCN的面积；在抛物

8、线y =x2-2x a(a：0)上是否存在一点 使得以P, A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由13、(成都)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若/CBA则M,N,；恰第(2)题备用图(第12题)=30则/BEA二_ .学习必备欢迎下载(17E题)18、（四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB: AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,则DE:AC =（）A.1: 3 B.3: 8 C.8:27 D.7: 2514、（凉山州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处 不一定成立的是（）A.AD =BCB.EB

9、D EDBAEC.ABEsCBDD.sin. ABE -EDBC交AD于E,则下列结论15、（衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3，折叠 纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,则AG的长为（）43A.1 B.C.D.23216、（东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C的位置若/EFB=65，则/AED等于（）(A)70(B)65(C)50(D)2517、（淄博市） 矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（5 - 2D4G1111一2 2B B8 8ADCD

10、IIC学习必备欢迎下载19、（仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、学习必备欢迎下载EF为折痕，/BAE=30 ,AB=.3，折叠后，点C落在AD边上的Ci处，并且点B落在EC边上的Bi处.贝U BC的长为(C、3 20、(佳木斯)如图，将矩形纸片 ABC沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置,AB与CD交于点E.(1)试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.(2)若AB=8 DE=3, P为线段AC上的任意一点，PGL AE于G, PHEC于H,试求PG+PH的值，并说明理21、(鄂州市)如图27所示，将矩形OAB(沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边

11、作正方形CFGH延长BC至M,使CM=|CFEO|，再以CM CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO EC的大小，并说明理由令m，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由S四边形 CNMN；12在 的条件下，若CO= 1,CE= ,Q为AE上一点且QF=33抛物线y=mX+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在的条件下，若抛物线y=mf+bx+c与线段AB交于点P,试 问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B K为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？若不存在， 请说明理由。B、223ACfDy*打学习必备欢迎下载22、（湖北荆州

12、）如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在FA.3cm B.4cm C.5cm D.6cm23、（温州）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8,00的半径为2,圆心在正方形的中心上，将纸片按 图示方式折叠，使EA恰好与O0相切于点A（EFA与O0除切点外无重叠部分），延长FA交CD边于点G,则AG的长是24、（北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边 上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A, 折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，贝U AN=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的

13、n等分点（n 2,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）25、（山西省太原市）问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到CE 1AM折痕MN.当竺二丄时，求仝性的值.CD 2BN方法指导：为了求得AM的值，可先求BNBN、AM的长，不妨设：AB=2处，折痕为MN，则线段CN的长是（）DNCA E M DB N学习必备欢迎下载类比归纳在图（1）中，若坐.则巴的值等于；若些=丄则-A的值等于;CD 3 BN CD 4 BNCE 1AM若CE=丄（n为整数），则的值等于（用含n的式子表示）CD nBN联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到折AB1CE1 AM痕MN，设AB二丄m 1.竺 =1.则 竺 的值等于（用含m, n的式子表示）BC m CD n BN图（2）26、（哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD/BC,DC丄BC,将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若/ABC=20，则/ABD的度数为（）.（A）15（B）20（C）25（D）3