中考总复习特殊三角形--巩固练习(提高)

1、学习必备欢迎下载中考总复习：全等三角形一巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1.已知等边厶 ABC 的边长为 a,则它的面积是（A.a2B 二 a2C.二 a22 2 42 .在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E,若 AC 平分/ DAB AB=AE AC=AD 那么在下列四个1结论中：（1） AC 丄 BD （2） BC=DE （ 3）/ DBC/ DAB （4） ABE 是正三角形，其中正确的是（）2A. （1）和（2） B . （2）和（3） C . （3）和（4） D . （1）和（4）3.如图，等腰三角形 ABC 中，/ BAC=90 ,在底边 BC 上截

2、取 BD=AB 过 D 作 DEIBC 交 AC 于 E,连接 AD,则图中等腰三角形的个数是（）A . 1 B . 2 C . 3 D . 4ABC 中，/ B=2/ C,把三角形纸片沿直线A . AC=AD+BD B . AC=AB+BD5AD 折叠，点 B 落在 AC 边上的 E 处，那么C.AC=AD+CD D AC=AB+ CD5 . （2012?镇江）边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点， 顺

3、次连接又得到一个正六边形，记为第2 个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6 个正六边形的边长为（）)4.如图，三角形纸片学习必备欢迎下载8 .如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点 F 在小量角器上对应的度数为 6 亍，那么在大量角器上对应的度数为 _ I （只八1/151 #1、51/163（2）aB.2（3）aC.3（?）a6.用含 30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，直角梯形，其中可以被拼成的图形是（A. B . C .二、填空题7 .如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点D.）.正三角形 CDE , AD

4、与 BE 交于点 O, AD 与 BC 交于点 以下五个结论： AD=BE : PQ/ AE : AP=BQ ； DE=DP ； 恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上2（3）6aF 列四种图形：平行四边形，菱形,E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形P, BE 与 CD 交于点 Q, / AOB=60 ).矩形,学习必备欢迎下载10.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2,ABPC 是等边三角形，则CDP 的面积是内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后,12.以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1,再以等腰直

5、角三角形 ABAi的斜边为直角边向外作第3 个等腰直角三角形 AiBBi,，如此作下去，若 0A=0B=1 ,则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn=_.三、解答题13.已知：在厶 ABC 中，/ ABC=90，点 E 在直线 AB 上，ED 与直线 AC 垂直，垂足为 D,且点 M 为 EC 中 点，连接 BM, DM(1) 如图 1,若点 E 在线段 AB 上，探究线段 BM 与 DM 及/ BMD 与/ BCD 所满足的数量关系，并直接写 出你得到的结论；(2) 如图 2,若点 E 在 BA 延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证 明；(3)若点 E 在 AB

6、 延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM 与 DM 及/ BMD 与/BCD 所满足的数量关系.需写出|丁的角度).9.若直角三角形两直角边的和为3,斜边上的高为乙5，则斜边的长为5； BPD学习必备欢迎下载14.（1）如图 1,在正方形 ABCD 中，点 E,F 分别在边 BC,CD 上,AE,BF 交于点 O,/A0F = 90 .如图 2,在正方形 ABCD 中，点 E,H,F,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 0, / F0H = 90 , EF = 4.求 GH 的长.图 2已知点EHF G分别在矩形ABCD勺边ABBCCDDA上，EF,

7、GH交于点Q/FOhk90 ,EF = 4.直 接写出下列两题的答案：1如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成，求 GH 的长；2如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成，求 GH 的长（用 n 的代数式表示）.15.如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点,P 是 BC 延长线上一点, N 是/ DCP的平分线上一点.若/ AMN=90 ，求证：AM=MN .下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连 ME .正方形 ABCD 中，/ B= / BCD=90

8、 ,-r-z!I- C_ _一 LI:；L 1!L_；”4图 3图 4学习必备欢迎下载AB=BC ./ NMC=180 / AMN / AMB=180 / B/ AMB= / MAB= / MAE .（下面请你完成余下的证明过程）学习必备欢迎下载若将中的“正方形 ABCD ”改为“正三角形 ABC ” （如图2） ,N是/ ACP的平分线上一点， 则 当/AMN=60。时，结论 AM=MN 是否还成立？请说明理由.3若将中的“正方形 ABCD ”改为“正边形 ABCDX ”，请你做出猜想：当/AMN=_ 。时，结论 AM=MN 仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）16.如图，四边形 ABCD

9、 是正方形， ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD （不含 B 点）上任意一点, 将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证： AMB ENB ； 当 M 点在何处时，AM + CM 的值最小；当 M 点在何处时，AM + BM + CM 的值最小，并说明理由； 当 AM + BM + CM 的最小值为匚| 时，求正方形的边长.学习必备欢迎下载【答案与解析】一、 选择题1.【答案】D.2.【答案】B.【解析】此题采取排除法做.(1)AB=AE 所以 ABE 是等腰的，等腰三角形底角/ AEB 不可能 90,所以 AC 丄 BD 不成立.排 除A, D; (

10、2)vAC 平分/ DAB AB=AE AC=AD.ADAEACAB / BC=DE 成 立，排除 C.3.【答案】D.【解析】三角形 ABC 是等腰三角形，且/ BAC=90，所以/ B=ZC=45,又 DEI BC,所以/ DECMC= 45，所以 EDC 是等腰三角形，BD=AB 所以 ABD 是等腰三角形，/ BADMBDA 而/ EAD= 90 -MBADMEDA=90 -MBDA 所以/ EAD=Z EDA 所以 EAD 是等腰三角形，因此图中等 腰三角形共 4 个.4.【答案】B.【解析】根据题意证得 AB=AE BD=DE DE=EC 据此可以对以下选项进行一一判定.选B.5.

11、【答案】A.6.【答案】B.【解析】 当把完全重合的含有 30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：(1) 当把 60 度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；(2) 当把 30 度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；(3)当斜边重合，且一个三角形的30 度角的顶点与另一个三角形 60 度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形选B二、 填空题7 .【答案】.【解析】提示：证厶 ACDBCE, ACPBCQ.8.【答案】50 .9 【答案】 6【解析】设直角边为a,b,斜边为 c,则a+b=3,c2,珈十 令5，代入即可.10.I

12、答案】1,1.【解析】/ BPC 是等边三角形，/ PCD=30 1做 PE 丄 CD,得 PE=1，即 CDP 的面积是=一X2X1=1 ；2根据即可推得SBCDSBPD= SBPCSPCD.学习必备欢迎下载11.【答案】6 , 150 三、解答题13.【答案与解析】(1) 结论：BM=D, / BMD=ZBCD理由： BM DM 分别是 Rt DEC Rt EBC 的斜边上的中线，1 BM=DM= CE;2又 BM=M,MCBMMBC 即/ BME=2/ BCM同理可得/ DME=ZDCM/ BME# DME=2( / BCM# DCM,即/ BMD=ZBCD(2)在(1 )中得到的结论仍

13、然成立.即 BM=DM# BMD=# BCD 证法一：点 M 是 Rt BEC 的斜边 EC 的中点，1 BM=_EC=MC 又点 M 是 Rt BEC 的斜边 EC 的中点，21 DMEC=MC2 BM=DM/ BM=MC DM=M, / CBM# BCM / DCM# CDM / BMD# EMB# EMD=# BCM+# DCM=2(# BCM# DCM =2# BCD 即# BMD=# BCD证法二：点 M 是 Rt BEC 的斜边 EC 的中点，1 BMEC=ME2又点 M 是 Rt DEC 的斜边 EC 的中点，1 DMEC=MC2即# BMD=# BCD(3)所画图形如图所示:1

14、2.【答案】学习必备欢迎下载图 1 中有 BM=DM / BMD=# BCD图 2 中# BCD 不存在，有 BM=DM图 3 中有 BM=DM / BMD=360 -2 # BCD学习必备欢迎下载解法同(2).14.【答案与解析】证明：如图 1,v四边形 ABCD 为正方形， AB=BC,/ABC=ZBCD=90, /EAB+ZAEB=90./ ZEOB=ZAOF=90,ZFBC+ZAEB=90,.ZEAB =ZFBC ,ABEBABCF,BE=CF.(2)解：如图 2,过点 A 作 AM/GH 交 BC 于 M , 过点 B 作 BN/EF 交 CD 于 N,AM 与 BN交于点 0/,则

15、四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形， EF=BN ,GH=AM ,/ ZFOH=90, AM/GH,EF/BN , ZNO/A=90,故由得, ABMBCN, AM = BN, GH=EF=4.(3) & 4n.15.【答案与解析】(1)vAE=MC, BE=BM, BEM=ZEMB=45 , ZAEM=1355,/ CN 平分ZDCP,.ZPCN=45 ,.ZAEM=ZMCN=135 M = MC,AEMMCN, AM=MN(2)仍然成立.在边 AB 上截取 AE=MC，连接 MEABC 是等边三角形， AB=BC, ZB=ZACB=60 ,ZACP=120 ./A

16、E=MC, BE=BMZBEM=ZEMB=60ZAEM=120 ./ CN 平分ZACP, ZPCN=60 ,ZAEM=ZMCN=120ZCMN=180 ZAMNZAMB=180 ZB ZAMB=ZBAMAEMBAMCN, AM=MN(n-20180(3)M16.【答案与解析】/ ABE 是等边三角形,BA=BE, ZABE=60ZMBN=60,ZMBN-ZABN=ZABE-ZABN. 即ZBMA=ZNBE.又 MB = NB ,在厶 AEM 和厶 MCN 中:学习必备欢迎下载 AMBENB ( SAS) 当 M 点落在 BD 的中点时，AM + CM 的值最小.如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM + BM + CM 的值最小.理由如下：连接 MN.由知， AMB ENB , AM = EN./ MBN = 60, MB = NB , BMN 是等边三角形 BM