中考数学二次函数压轴题题型归纳(学生版)

1、优秀教案欢迎下载中考二次函数综合压轴题型归类、常考点汇总1、两点间的距离公式：AB=7yA-yB2 xA-xB21用厶和参数的其他要求确定参数的取值范围;2解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）3分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x的一元二次方程x22 mix m2=0有两个整数根，mv5且m为整数，求m的值。4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线y二mx2 3m i x 3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定 此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：已

2、知关于x的方程mx2-3（m-i）x 2m-3=0（m为实数），求证：无论m为何值，方程总 有一个固定的根。6 76函数过固定点问题，举例如下：2已知抛物线y=x -mx，m-2（m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固 定的点，并求出固定点的坐标。7路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（I）如图，直线li、*，点A在12上，分别在li、I2上确定两点M、N，使得AM MN之2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为:直线y = kix bi（ &屮0）与（i）两直线平行yki3、（3）两直线重合元二次方程有整数根问题kiXAXByAyB二k2x b2(k2=k?且bi

3、b?-0 ）的位置关系：（2） 两直线相交（4） 两=kik = -1，解题步骤如下:优秀教案欢迎下载和最小。(2)如图，直线li、I2相交，两个固定点A、B，分别在li、I2上确定两点M、N，使得BM MN AN之和最小。(3)如图，A、B是直线I同旁的两个定点，线段a，在直线I上确定两点E、F(E在F的 左侧)，使得四边形AEFB的周长最小。通过厶可判断两个图象的交点的个数Ar&在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图,SPAEF1/2 PM- x=1/29、函数的交点问题：二次函数(y=ax2+bx+c)与一次函数( AN yykx+h)

4、(1 )解方程组y ax+bx+c可求出两个图象交点的坐标。ykx+h(2 )解方程组yax+bx+c，即ax2+bk x+ch0ykx+h优秀教案欢迎下载有两个交点仅有一个交点没有交点:0:=00优秀教案欢迎下载10、方程法(1)设：设主动点的坐标或基本线段的长度(2 )表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量(3 )列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时,利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的图形平移11“ 丨2二 k1=k2、k =y2X 一X?平行四边形矩形梯形跟

5、直角有关的图形勾股定理逆定理 利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等直角三角形 直角梯形 矩形1 2 2AB =(yA _yB +(XA-XB)跟线段有关的图形利用几何中的全等、 中垂线的性质等。AB = J(yA- yBf +(XA-XBf等腰三角形全等 等腰梯形跟角有关的图 形利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等基础构图：2优秀教案欢迎下载y=x -2x -3(以下几种分类的函数解析式就是这个)优秀教案欢迎下载和最小，差最大在对称轴上找一点 P,使得 PB+PC 的和最小，求出 P 点坐标在对称轴上找一点 P,使得 PB-PC 的差最大，求出 P 点坐标求面积最大连接 A

6、C,在第四象限找一点 P,使得：ACP面积最大，求出 P 坐标讨论直角三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P,使得ACP为直角三角形， 求出 P 坐标或者在抛物线上求点卩，使厶 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形.讨论等腰三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P,使得ACP为等腰三角形, 求出 P 坐标讨论平行四边形1、点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上,且以 B, A, F , E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标二综合题型例 1(中考变式)如图，抛物线y - -X2 bx C与 X 轴交与 A(1,0),B(-3, 0)两点， 顶点为 D。交 Y 轴于 C(1

7、)求该抛物线的解析式与厶ABC 的面积。优秀教案欢迎下载(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使 MBC 是以/BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点( (不与 A、B 重合) )，过 E 作 EF与X轴垂直，交BC 于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？二次函数的图象经过 A、B、C 三点，且它的对称轴为直线 x= 1,点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点 P 与 B、C 不重合)，过点 P 作 y 轴的平行线交

8、 BC 于点 F.(1)求该二次函数的解析式；(2)若设点 P 的横坐标为 m,试用含 m 的代数式表示线段(3)求厶 PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标.EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标?在(5)的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H、D为顶点的四边形为平行四边形？H。当 E 点运动到什么位置时，以点 E、F、(5)在(5)的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大?A、C 的坐标分别为(1,0)、(0,3)，点 B 在 x 轴上.已知某当 E 点运动到什么位置时，线段关于面积最值坐标系中，点x= 1优秀教案欢迎下载例 3 考点：讨论等腰2如图，已知抛

9、物线 y=+ bx+ c 与 y 轴相交于 C,与 x 轴相交于 A、B,点 A 的坐标为(2, 0),2点 C 的坐标为(0, 1).(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DE 丄 x 轴于点 D，连结。，当厶 DCE 的面积最大时， 求点 D的坐标；(3)在直线 BC 上是否存在一点卩，使厶 ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在， 说明理由.例 4 考点：讨论直角三角如图，已知点 A (一 1 , 0)和点 B ( 1, 2),在坐标轴上确定点 P,使得 ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有()(A) 2 个(B) 4

10、 个(C)6 个(D) 7 个1y= x + 1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B ;二次函数2 1bx+ c 的图象与一次函数 y= - x+ 1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1,20)(1) 求二次函数的解析式；(2) 求四边形 BDEC 的面积 S;(3) 在 x 轴上是否存在点 P,使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的 点 P,若不存在，请说明理由. 已知：如图一次函数1x优秀教案欢迎下载例 5 考点：讨论四边形. 2已知：如图所示，关于 x 的抛物线 y= ax + x+ c (a丰0)与 x

11、轴交于点 A ( - 2, 0),点 B (6, 0), 与 y 轴交于点 C.(1) 求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线 AD 的 解析式；(3)在(2)中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M ,抛物线上有一动点 P, x 轴上有一动点 Q.是否存在以 A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.综合练习:21、平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax -4ax+4a+c与 x 轴交于点 A、点 B,与 y 轴的正半轴交于点 C,点 A 的坐标为

12、(1, 0), OB = 0C,抛物线的顶点为 D。(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴上的点P 满足/ APB =ZACB，求点P的坐标；(3)Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于/ AQB 的平分线的对称点为A，若QA-QB=；：2，求点 Q的坐标和此时厶QAA的面积。优秀教案欢迎下载2、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax3 4+2ax+c的图像与y轴交于点C（0,3），与x轴交于A、B 两点，点 B 的坐标为-3,0。（1） 求二次函数的解析式及顶点D 的坐标；（2） 点 M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线 OM 把四边形 ACDB 分成面积为 1 :

13、2 的 两部分，求出此时点M的坐标；（3） 点 P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点 P 的坐标。3、如图，在平面直角坐标系 且对称轴与x轴交于点C。22xOy中，抛物线yx -2x与x轴负半轴交于点A，顶点为B，m3求点B的坐标（用含 m 的代数式表示）；4D为0B中点，直线AD交y轴于E，若E（ 0, 2），求抛物线的解析式;（3）在（2 ）的条件下，点M在直线0B上，且使得AMC的周长最小,P在抛物线上，Q在直优秀教案欢迎下载线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。优秀教案欢迎下载4、已知关于x的

14、方程(1一m)x5 (4 - m)x 3 = 0。(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若正整数m满足8 - 2m - 2，设二次函数y =(1一m)x2(4 - m)x 3的图象与x轴交于A B两点，将此图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一 个新的图象；请你结合这个新的图象回答： 当直线y =kx 3与此图象恰好有三个公共点时， 求出k的值(只需要求出两个满足题意的 k 值即可)。7+8655 如图，抛物线 y=ax +2ax+c (a 工0与 y 轴交于点(1) 求该抛物线的解析式；(2) 点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 Q

15、E / AC ,交 BC 于点 E, 连接 CQ.当 CEQ 的面积最大时，求点 Q 的坐标；(3) 平行于 x 轴的动直线 I 与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F, 点 D 的坐标为(-2, 0).问是否有直线 I，使 ODF 是等腰三角形？ 若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说 明理由.优秀教案欢迎下载三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x轴的两个交点分别位于某定点的两侧2例 1 已知二次函数y=x+ (m- 1)x+ m- 2 的图象与x轴相交于A(Xi, 0),B(X2, 0)两点，且XiVX2.(1) 若xiX2 1，求m的取值范围；(3) 是否存在实数m

16、使得过AB两点的圆与y轴相切于点C(0, 2),若存在，求出m的值；若 不存在，请说明理由；1MD1(4)若过点 D(0,2)的直线与(1)中的二次函数图象相交于M N两点，且DN=，求该直 线的表达式.题型二、抛物线与 X 轴两交点之间的距离问题2例 2 已知二次函数 y= x +mx+m-5 ,(1) 求证：不论 m 取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点；(2) 求当 m 取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短.题型三、抛物线方程的整数解问题例 1. 已知抛物线y = x2-2(m 1)x m2= 0与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 m 5,则整数 m 的值为_2例 2.

17、已知二次函数 y=x2mx+ 4m-8.(1) 当 x0， c丰0)与 y 轴的交点为 A， 点 A 关于抛物线对称轴的 对称点为 B(m,n),且 AB=2.(1)求 m,b 的值如果抛物线的顶点位于x 轴的下方，且 BO=20。求抛物线所对应的函数关系式(友情提醒：请画图思考)题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用(线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等)_ 2例 1已知：二次函数y =x 4x + m的图象与 x 轴交于不同的两点A( x1, 0)、B( x2, 0) (x1vX2),其顶点是点 C,对称轴与 x 轴的交于点 D.(1) 求实数 m 的取值范围；(2) 如果(x1+1) (

18、x2+1) =8，求二次函数的解析式；(3)把(2)中所得的二次函数的图象沿y 轴上下平移， 如果平移后的函数图象与x 轴交于点A,、B1，顶点为点 C1，且 ABG 是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式.优秀教案欢迎下载综合提升1.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0, 4),且|AE| = 2 3，图象的 对称轴为x=1.(1 )求二次函数的表达式；(2)若二次函数的图象都在直线22.已知二次函数y=x+mx- m2.(1)若该二次函数图象与x轴的两个交点AB分别在原点的两侧，并且AB=5,求m的值；(2)设该二次函数图象与y轴的交点为C,二次函数图象上存在关于

19、原点对称的两点M N,且MNC=27,求m的值.2 23.已知关于x的一元二次方程x 2(k+ 1)x+k= 0 有两个整数根，kv5 且k为整数.(1 )求k的值；2 2(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x 2(k+ 1)x+k的图象沿x轴向左平移 4 个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；(3)根据直线y=x+b与(2)中的两个函数图象交点的总个数，求b的取值范围.4.已知二次函数的图象经过点A(1，0)和点B (2， 1)，且与y轴交点的纵坐标为m(1 )若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；(3

20、)若二次函数的图象截直线y= x+ 1所得线段的长为22，求m的值.y=x+m的下方，求m的取值范围.优秀教案欢迎下载四、中考二次函数定值问题21.如图，已知二次函数 L1： y=x - 4x+3 与 x 轴交于 A. B 两点(点 A 在点 B 左边)，与 y 轴交于点 C.(1)写出二次函数 L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；优秀教案欢迎下载_ 2(2)研究二次函数 L2： y=kx - 4kx+3k (0).1写出二次函数 L2与二次函数 Li有关图象的两条相同的性质；2若直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F 两点，问线段 EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 的长度；如果会，请说明理由.2.如图，已知抛物线与坐标轴分别交于 A( 2, 0)、 B(2 , 0)、C(0, - I)三点，过坐标原点线 y=kx 与抛物线交于 M N 两点.分别过点 C、D(0, 2)作平行于 x 轴的直线l1、l2.(1)求抛物线对应二次函数的解析式；(2)求证以 0N 为直径的圆与直线l1相切；(3)求线段 MN 的长(用 k 表示)，并证明 M N 两点