三角函数与平面向量综合

1、 三角函数与平面向量综合讲义题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合例1、已知A、B、C为三个锐角，且ABC.若向量(22sinA，cosAsinA)与向量(cosAsinA，1sinA)是共线向量.（）求角A；（）求函数y2sin2Bcos的最大值.题型二.三角函数与平面向量垂直的综合例2、已知向量(3sin,cos)，(2sin，5sin4cos)，(，2)，且（）求tan的值；（）求cos()的值题型三.三角函数与平面向量的模的综合例3、已知向量(cos,sin)，(cos,sin)，|.()求cos()的值；()若0，且sin，求sin的值.题型四三角函数与平面向量数量积的综合例4

2、、设函数f(x)·.其中向量(m，cosx)，(1sinx，1)，xR，且f()2.（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值.题型五：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算例5、，其中向量，且函数的图象经过点（）求实数的值； （）求函数的最小值及此时值的集合。例6、已知函数求的值；在中，若，求的最大值题型六：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题例7、设向量，函数.（）求函数的最大值与最小正周期；（）求使不等式成立的的取值集.题型七：三角函数平移与向量平移的综合例8、把函数ysin2x的图象按向量(，3)平移后，得到函数yAsin(xj)(A0，0，|j|)的

3、图象，则j和B的值依次为（ ）A ，3B，3C，3D，3例9、已知向量=(2cosx，-1)， =(sinx-cosx，2)，函数f(x)= ·+3的周期为.() 求正数；() 若函数f(x)的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间题型八：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值例10、已知，为的最小正周期，求的值题型九：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题例11、如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。（）求的值；（）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角的余弦。练习1、 选择题1、已知平

4、行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(3，4)，则第四个顶点一定不是（ ）A、(12，5) B、(2，9) C、(4，1) D、(3，7)2、函数的图象按向量平移后与的图象重合,则函数( ) 3等边的边长为1,设,则（ ） 4、设、是平面上非零向量，且相互不共线，则（·）（·）=0 | > |（·）（·）与不垂直 （3+2）（32）= 9|24|2其中真命题的序号是（ ）A、B、C、D、5设是第二象限的角，且cos，则所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、已知则函数的最小值是 （ ） 7、若是第三象限角，

5、且，则是 （ ）第二、四象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角8、把函数的图象按向量平移，所得的图象关于轴对称，则的最小正值是 （ ） 二、填空题：1设，则=_.2已知两点，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为_.3已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.4若三点共线，则= 5设向量其中，则的最大值是 6设是平面直角坐标系内轴、轴正方向上的单位向量，且，则面积的值等于 7已知向量与的夹角为，则= 8向量,向量则的最大值，最小值分别是_.9已知与，要使最小，则实数的值为_.10向量，向量，则的最大值是 11设，已知两个向量，则向量长度的最大值是_.12、

6、定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若= .13 在. 14. 在三角形ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线交直线AB,AC于不同两点M,N，若有则m+n=_15已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围_16. = (cos，sin)， =（2sin，2+cos），其中0，则|的最大值为 二、解答题：1、（1）已知向量的夹角为，,求向量的模。（2）求与向量，夹角相等的单位向量的坐标2、已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？3、已知为坐标原点，求点在第一象限或第三象限的充要条件；求证：当时，不论为何实数，三点都共线4、 设，求的值5、记向量（1）求两向量的数量积（2）令函数，求函数的最小值及相应的值。6、已知函数（为常数）.（1） 求函数的单调增区间；（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数