专题椭圆双曲线抛物线卷解析版

1、科网（）- 全国最大的教育资源门户。掌门百所名校模题汇编专题 16椭圆、双曲线、抛物线（B 卷）一、选择题（每题 5 分,45 分）1 （ 2015 ²佛 山 市 普 通 高 中 高 三 教 学 质 量 检 测 （ 二 ）² 5 ） 已 知 双 曲 线x2a2y 2- = 1 (a > 0 , b > 0) 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，则其渐b2近线方程为（）A 2x ± y = 0B x ± 2 y = 0C 4x ± 3y = 0D 3x ± 4 y = 02、（2015²汕头市普通高

2、考第二次模拟考试试题² 3）抛物线 y = 1 x2 的焦点到准线的距离4为（）C y = 1 x241D8A2B1x2y23（2015²山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试² 5）若椭圆+= 1(a > b > 0) 的a2b2y 2 - x 23= 1的渐近线方程为（）离心率为，则双曲线a 2b22B y = ± 1 xD y = ± 1 xA y = ±2xC y = ±4x24三次模拟考试² 6）M 为抛物线y2=8x 上一点，F 为抛物线的4.（2015²河北省唐山市焦点，MFO=1

3、20°（O 为坐标原点），N（2，0），则直线的斜率为1132A.±B. ±C. ±D. ±32225(2015²黑龙江省哈尔滨市第三次模拟考试数学（理）试题² 4)已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为 y = ± 3 x ，该双曲线的离心率为（4）55545553A 或BC 或D4323地址：市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-50258425256 58425257 传真：102413邮箱：czfw第 1 页科网（）- 全国最大的教育资源门户。三次模拟考试²3)若中心在原点，焦点在

4、 x 轴上的双曲线6(江西省九江市 2015 届的一条渐近线方程为 y =3x ，则该双曲线的离心率为（）3BA 2C 3D 227(2015 ²黑龙江省哈尔滨市第三次模拟考试数学（ 理）试题² 7)椭圆x2y2+ = 1 的焦点为 F1 、F2 ，点 P 在椭圆上，若 | PF1 |= 4，则 ÐF1PF2 的大小为（）92A 90oB120oC135oD150o检测题² 7）过抛物线 y 2 = 4x 的焦点 F 的直线交8（2015²肇庆市高中毕业班第该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点 若|AF|=3，则DAOB 的面积为（）223

5、C2B 2D 2 2A2二、非选择题(60分)市西城区高三二模试卷² 10)双曲线C ：的离心率为；9(2015²渐近线的方程为x210(2015²日照市高三校际联合 5 月检测²11)如果双曲线2- y= 1(a > 0, b > 0) 的一a2b2条渐近线与直线 3x - y + 3 = 0 平行，则双曲线的离心率为11. (2015²海淀区高三年级第二学期期末练习² 12)若双曲线 M 上四个点 A, B,C, D ，使得四边形 ABCD 是正方形，则双曲线 M 的离心率的取值范围是.x2 - y2= 1(a >

6、; 0, b > 0) 截抛物线12.(2015 ²市东城区综合练习二² 12）若双曲线a2b2y2 = 4x 的准线所得线段长为 b ，则 a =三次教学质量检测² 14）设点 F 是抛物线 y2 = 2x 的焦点,过抛物13（2015²合肥市线上一点 P ,沿 x 轴正方向作射线 PQ / x 轴,若 ÐFPQ的平分线 PR 所在直线的斜率为-2 ,地址：市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-50258425256 58425257 传真：102413邮箱：czfw第 2 页科网（）- 全国最大的教育资源门户。则点 P 的坐标为 二次模

7、拟考试² 15)设点 P 在曲线 y = x2 +1(x ³ 0) 上，点 Q 在曲14.(2015²大连市线 y =x -1(x ³ 1) 上，则| PQ |的最小值为.x2y216)已知双曲线C :-= 1(a > 0, b > 0) 左右15.(2015²大连市二次模拟考试²a2b2顶点为 A1 , A2 ，左右焦点为 F1 , F2 ，P 为双曲线 C 上异于顶点的一动点，直线 PA1 斜率为 k1 ，直线 PA2 斜率为 k2 ，且 k1k2 = 1，又 DPF1 F2 内切圆与 x 轴切为(1,0) ，则双曲线

8、方程16. (2015²山东省滕州市第五中学高三模拟考试² 19)（13 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 2，且过点。（）求椭圆E 的方程；（）若点 AB 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线经过点 B 且垂直于 轴，点 P 是椭圆上异于A，B 的任意一点，直线AP 交M。（1）设直线的斜率为 ，直线的斜率为，证明的定值；（2）设过点M 垂直于PB 的直线为，证明：直线过定点，并求出定点的坐标。地址：市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-50258425256 58425257 传真：102413邮箱：czfw第 3 页科网（）- 全国最大的教育资源门户。17.(

9、江西省新八校 2014-2015 学年度第二次联考²20)（本小题满分 12 分）已知椭圆x2a2y2+ = 1(a > b > 0) 中， F , F 是椭圆的左焦点，过 F 作直线 l 交椭圆于 A, B 两点，若b212218，离心率为 .8DF AB 得1（1） 求椭圆方程；（2）若弦 AB 的斜率不为 0，且它的中垂线与 y 轴交于 Q ，求 Q 的纵坐标的范围；（3）是否在 x 轴上点 M (m,0) ，使得 x 轴平分ÐAMB ？若，请说明理由.，求出 m 的值，若不地址：市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-50258425256 58425257

10、 传真：102413邮箱：czfw第 4 页科网（）- 全国最大的教育资源门户。掌门百所名校模题汇编专题 16椭圆、双曲线、抛物线（B 卷）与1.【】C【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质【】可用筛选法双曲线的右焦点到左顶点的距离为 ac，右焦点到渐近线 y = ± b xa距离为 b，所以有：ac2b，由4x ± 3 y = 0 得 y = ± 4 x ，取a3，b4，则c5，满3足 ac2b故选：C2.【】A【命题立意】本题考查的知识点是抛物线的几何性质【】根据题意可知焦点F（0，1），准线方程 y=-1，焦点到准线的距离是 1+1=2,故选B3.【】A【

11、命题立意】本题重点考查椭圆和双曲线的几何性质，难度较小.【】由题意知，所以，的渐近线为.4.【】C【命题立意】本题重点考查抛物线的标准方程和性质，难度中等.2x ) ，因为ÐMFO = 1200 ，所以 k= tan 600 =【】不妨设 M (x , 23 ，又 F(2, 0) ，00MF2x0 - 023=3 ，x0 = 6 ， M (6, 4 3) ，因为 N(-2, 0) ，所以 kMN =，根据所以x - 220对称性可知还有 k= -3 ，所以 k3.2=± MNMN2地址：市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-50258425256 58425257 传真：10

12、2413邮箱：czfw第 5 页科网（）- 全国最大的教育资源门户。5.【】A【命题立意】考查双曲线的性质，考查运用概念解决问题的能力，容易题a= 3 ，因为e = c ，所以c2 - a2b3a3【】依题意 =或 =，所以a4b4= 3 或44c2 - a2aa55双曲线的离心率为 或436.【】D【命题立意】本题旨在考查双曲线的简单几何性质、渐近线方程、离心率、标准方程等知识。【】根据题意，有 b = 3 ，所以b2 = 3a2 = c2 - a2 ，得到 c = 2a,e = c = 2 ，故选D。aa7.【】B【命题立意】考查椭圆的性质，考查分析能力，容易题】 由椭圆的定义得 | PF

13、2 |= 2 ，因为 | F1F2 |=9 - 2 =7 ， 由余弦定理得【42 + 22 - (2 7)21= -，因为0o < ÐF1PF2 < 180o ，所以ÐF1PF2 = 120o cos ÐF1PF2 =2´ 4´ 228.【】C【命题立意】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算【】设直线AB 的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A 到准线l：x=-1 的距离为 3,12+3cos=3,cos= ,32= 3 ,m=2+mcos（-）,m1+cos2AOB 的面积为S= 1 ´|OF|

14、80;|AB|´sinq = 1 ´1´3 ´ 2 2 = 32,故选C(3+)22232622 x2， y = ±9.【】【命题立意】本题旨在考查双曲线的性质，离心率、渐近线。【】由双曲线的标准方程知，a2 = 8,b2 = 4 ， 则a = 2 2, c2 = 8 + 4 = 12, c = 2 3 ，地址：市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-50258425256 58425257 传真：102413邮箱：czfw第 6 页科网（）- 全国最大的教育资源门户。c2 36222所以e =a=.，又渐近线方程为 y = ±x .2

15、210.【】e = 2.【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率bc【】由题意知=3 ，所以离心率 e = 2.a】( 2, +¥)a11.【命题立意】本题考查了双曲线的性质及分析问题、解决问题的能力.【】由正方形的对称性可知，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为(x, x) ，所以双曲线的渐近线的斜率 k = b > 1，离心率 e = 1+ ( ) >2 .b2aa2 512.【】5【命题立意】本题重点考查双曲线与抛物线的标准方程以及直线与双曲线的位置，难度中等y2111【】在双曲线中令 x = 1，得-= 1，即 y = ±b-1 ，所以 2b-1 =

16、 b ，a2b2a2a22 5得a =.513.【】(2, 2)【命题立意】本题重点考查抛物线的方程，两角和的正切公式，难度较大tanÐPMx = -2 ， 所以 tanÐMPQ = tanÐMPF = -2【】， 因为，tanÐMPN = -2P(x0 , 2x0 )，设，则由tanÐMPN = tan(ÐMPF + ÐNPF) = tan(ÐPFM + ÐMPQ) =tan ÐPFM + 22x0tan ÐPFM = 4 ，又因为 tan ÐPFM = 4 ， 所以3=

17、-2 ，1- 2 tan ÐPFM- 13x02地址：市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-50258425256 58425257 传真：102413邮箱：czfw第 7 页科网（）- 全国最大的教育资源门户。x0 = 2 ，点 P 的坐标为(2, 2)3 214.【】4【命题立意】本题重点考查了曲线的性质、函数的图象特征等知识。【】因为函数 y = x2 +1(x ³ 0) 与函数 y =x -1(x ³ 1) 互为反函数，它们的图象关³ 0) 是函数 y = x2 +1(x ³ 0) 上的任意一点，则它到直于直线 y = x 对称，设 M

18、(2 - x +1|3 23 2线 y = x 的距离 d =的最小值为，故所求最小值为。842215.【】 x2 - y 2 = 1【命题立意】本题重点考查了双曲线的简单的几何性质、直线与双曲线的位置等知识。】 A1 (-a,0), A2 (a,0) ， F(-c,0)1, F2 (c,0) ，直线 PA1 的方程为： y - 0 = k1 (x + a) ，直【线 PA 的方程为： y - 0 = k (x - a)，联立方程组，得 a = b =1，故为 x2 - y2 =1。2216.【】见【命题立意】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置及定值、定点问题的求解策略.【】地址：市

19、房山区燕化星城北里 1 号楼 4-50258425256 58425257 传真：102413邮箱：czfw第 8 页科网（）- 全国最大的教育资源门户。é3 ùx2 + y2433= 1 ；（2） ê-， ú ；（3）17.【】（1）m=4.12 12 ûë【命题立意】考查椭圆的性质，只限于椭圆的位置，谈球星问题，考查分析能力，转化能力，计算能力，较难题.x2y212【】（1）依题意得 4a = 8，e =a = 2，c = 1，b =3 ，所以方程为+= 1 ，43时，Q 为原点。 yQ = 0 ，（1）当k 不地址：市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-50258425256 58425257 传真：102413邮箱：czfw第 9 页科网（）- 全国最大的教育资源门户。ìl：y = k(x -1)ï当k时，由，可得(3 + 4k 2 )x2 - 8k 2 x + 4k 2 -12 = 0 ，í22xyïC： += 1î438k 24k 2 -12则 x1 + x2 = 3 + 4k 2 ，x1x2 =