历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选

1、历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选(自我测试 1. (2008安徽文 函数 s in (2 3y x =+图像的对称轴方程可能是( A . 6x =-B . 12x =-C . 6x =D . 12x =2. (2004全国卷文、理 为了得到函数 62sin(-=x y 的图象 , 可以将函数 x y 2cos =的图象 ( A .向右平移 6个单位长度 B .向右平移 3个单位长度C .向左平移6个单位长度D .向左平移3个单位长度3. (2003上海春招 下列函数中,周期为 1的奇函数是 ( (A xy 2sin21-= (B xx ycos sin =(C xtgy2= (D

2、32(sin +=x y4. (2008广东文 已知函数 R x x x x f +=, sin 2cos 1(2,则 (x f 是( A .最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数5. (2007江苏 函数 ( sin o s (, 0f x x x x =-的单调递增区间是( A . 5, 6-B . 5, 66-C . , 06-D . , 03-6. (2006四川文、理 下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 ( (A s in ( 6y x =+(B c o s (2 6yx =-(C c o s (4 3yx

3、=-(D s in (2 6y x =-7. (2005浙江理 已知 k <-4,则函数 y =cos2x +k (cosx -1 的最小值是 ( (A 1 (B -1 (C 2k +1 (D-2k +18. (2007海南、宁夏理 函数 s in 23y x =-在区间 2- , 的简图是( 9. (2002年广东、江苏、河南,全国文、理,全国新课程文、理,天津文、理 在 2, 0(内,使 x x cos sin >成立的 x 的取值范围是( (A 45,( 2,4(B , 4(C 45,4(D 23,45(, 4(10. (2000全国文、理,江西、天津文、理,广东 函数 y

4、=-xcosx 的部分图象是( 二 . 填空题 : (每小题 5分,计 20分11. (2006福建文 已知函数 ( 2sin (0 f x x =>在区间 ,34-上的最小值是 2-,则 的最小值是_。 12. (2004全国卷理 函数 xx y cos 3sin +=在区间 2,0上的最小值为 .13. (2008辽宁理 已知( sin (0 363f x x f f =+>= , ,且 ( f x 在区间 63有最 小值,无最大值,则 =_. 14. (2007安徽文 函数 32sin(3 (-=x x f 的图象为 C , 如下结论中正确的是 _ (写出所有正确结论的编号

5、. 图象 C 关于直线 1211=x对称 ; 图象 C 关于点 0, 32(对称 ; 函数 125, 12( (-在区间 x f 内是增函数 ; 由 x y 2sin 3=的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C.三 . 解答题 : (15、 16小题每题 12分,其余各题每题 14分,计 80分 15. (2006广东 已知函数( s in s in (, 2f x x x x R=+. (I求(f x 的最小正周期;(II求 (f x 的的最大值和最小值; (III若3( 4f =,求 sin 2的值 .16.(2007陕西理 设函数 f (x =b a , 其中向量 a =(m, co

6、s2x , b =(1+sin2x ,1, x R , 且函数 y=f(x 的图象经过点 2, 4。 (求实数 m 的值; (求函数 f (x 的最小值及此时 x 的值的集合 .17. (2008陕西理 已知函数 2( 2sinc o s444x x x f x =-+. (求函数 ( f x 的最小正周期及最值; (令 ( 3g x f x =+,判断函数 ( g x 的奇偶性,并说明理由.18. (2008安徽文、理 已知函数 ( c o s (2 2s in ( s in ( 344f x x x x =-+-+(求函数 ( f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (求函数 ( f x

7、在区间 ,122-上的值域19.(2005全国文 设函数 (, 0( 2sin( (x f y x x f =<<-+=图像的一条对称轴是直线 8=x .( 求 ; ( 求函数 (x f y =的单调增区间; ( 画出函数 (x f y =在区间 , 0上的图像。 20. (2003江苏,辽宁,天津文 已知函数 ( sin (0, 0 f x x R =+>是 上的偶函数,其图象关于点 3(, 04M 对称,且在区间 0, 2和历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选(自我测试参考答案 二 . 填空题 : (每小题 5分,计 20分11.32; ; 13.143; 14.

8、 _三 . 解答题 : (15、 16小题每题 12分,其余各题每题 14分,计 80分 15. 解: 4sin(2cos sin 2sin(sin (+=+=+=x x x x x x f( (x f 的最小正周期为 212=T ;( (x f 的最大值为 2和最小值 2-;(因为 43 (=f ,即 167cos sin 2 43cos sin -=+, 即 1672sin -=16.解:( f (x =x x m 2cos 2sin 1(b a +=,由已知 1s in c o s 2422f m =+= ,得 1m =. (由(得 ( 1s in 2c o s21in 24f x x

9、x x =+=+ , 当 s in 214x +=- 时, ( f x 的最小值为 1- 由 s in 214x +=- ,得 x 值的集合为 38x x k k =-Z , .17.解:( 2( s in2s in24x x f x =+- s ino s22x x=+2s in 23x=+ . ( f x 的最小正周期 2412T =.当 s in 123x +=-时, ( f x 取得最小值 2-;当 s in 123x+= 时, ( f x 取得最大值 2. (由(知 ( 2s in 23x f x =+.又 ( 3g x f x =+ .1( 2sin 233g x x =+ 2s

10、in 22x=+ 2c o s 2x =.( 2c o s 2c o s( 22x x g x g x -=-= . 函数 ( g x 是偶函数.18. 解:(1 ( c o s (2 2s in ( s in ( 344f x x x x =-+-+历届高考数学试题分类选编 1 cos 2 x + 2 1 = cos 2 x + 2 1 = cos 2 x + 2 = = sin(2 x 6 3 sin 2 x + (sin x cos x(sin x + cos x 2 3 sin 2 x + sin 2 x cos 2 x 2 3 sin 2 x cos 2 x 2 2 = ， 2 所以

11、，函数 f ( x 的最小正周期为 T = 对称轴方程为 x = 3 + k , k Z （2）Q x ） 5 , , 2 x , 12 2 6 3 6 3 6 在区间 因为 f ( x = sin(2 x 所以，当 x = 又 Q f ( , 上单调递增，在区间 , 上单调递减， 12 3 3 2 时， f ( x 取最大值 1 3 1 3 < f ( = ，当 x = 时， f ( x 取最小值 12 2 2 2 12 2 3 所以 函数 f ( x 在区间 , 上的值域为 ,1 12 2 2 = 19解： （）Q x = 8 是函数y = f ( x 的图像的对称轴， sin( 2

12、 × 8 + = ±1, 2 3 3 （）由（）知 = ,因此y = sin( 2 x . 4 4 3 由题意得 2k 2 x 2 k + , k Z . 2 4 2 3 5 所以函数 y = sin( 2 x 的单调增区间为 k + , k + , k Z . 4 8 8 3 （）由 y = sin( 2 x 知 4 3 5 7 x 0 8 8 8 8 2 2 y 0 1 0 1 2 2 故函数 y = f ( x在区间0, 上图像是 4 + = k + , k Z. 又 < < 0 ，解得 = 3 . 4 20.解：由 f (x 是偶函数，得 f ( x =

13、 f ( x ，即 sin( x + = sin(x + ， 所以 cos sin x = cos sin x 对任意 x 都成立，且 > 0 ，所以得 cos = 0 ， 第6页 （共 7 页） 历届高考数学试题分类选编 依题设 0 ，所以解得 = . 由 f ( x 的图象关于点 M 对称，得 f ( 3 3 x = f ( + x ， 4 4 3 3 3 取 x = 0, 得 f ( = f ( , 所以 f ( = 0, 4 4 4 3 3 3 Q f ( = sin( + = cos ， 4 4 2 4 3 3 cos = 0, 又 > 0, 得 = + k , k = 0,1,2 ， 4 4 2 2 = (2