最优化方法以往填空题

1、（1 ）线性规划max2x 1 3x2St. Xi X243xi 5x2xi 0的对偶规划为1（2） 用乘子法求解问题min f（ x），其增广Lagrange函数为S.t X1 X20（3） 在三维空间R3中，集合（ x, y, z） I xy21, x 0, y 0, z 0的极点构成的集合为（4） 用黄金分割法求解某个函数在区间-5,1上的极小点，若要求缩短后的区间的长度小于1，则需要计算函数值的次数为。122（0）T（5）对二次函数f （x） 2X1X2，取初始点x （2,1），用最速下降法一步得到的下一迭代点X（1）。（6）函数22f （x1,x2）Xi2X1X2ax22X1X21为

2、严格凸函数，则常数 a的取值范围是。2 2min 2x12x?2x1 x2 4x1 6x2St. 2X1X20t（7） 对于二次规划5 X1 5X20，点10,（）的有效集为X10X20Ts.写出在（0,1）的一个可行下降方向：min 2x1 x2st. 2x1 X241 ）线性规划的对偶规划为。3x1 5x21X20（2）用外罚函数法求解问题 min f （ X），其增广目标函数为S.t X1X20（3 ）用黄金分割法求函数在0,1上的极小点，第一步所取的两个点为2（4） 若f （ x） 3X1 X22 ax1X2为严格凸函数，则a的取值范围是用Newton法求该函数的极小点， 取x（0）（

3、2,3） T，迭代一步得到的点为（5） 在最速下降法，Newton法，FR方法，DFP方法，BFGS方法中不具备二次终止性的算法为。(6)已知两个向量 P1(1, a)T , P2 (1, 1)T关于矩阵211共轭，则a3(7)对于二次规划2=2min 2x 12x22x1 X2 4x1st. 2X1X206x25 x15X20，点 10,0T的有效集为X1X20写出在(0,1)丁沿着可行域边界的一个可行下降方向:min 2x 13x2(1)线性规划St. X13xiX21的对偶规划为5x2 2(2)(3)X2用外罚函数法求解问题min f ( x)S.t X1X2，其增广目标函数为02在二维

4、空间 R中，集合2( x, y) | x2y 1, y x的极点构成的集合为用黄金分割法求函数(4)区间的长度小于 1。x2x 1在区间-4,1上的极小点，经过迭代后可以使得2 R的整体极小点为x0 p1。(6)对问题 min x 1 X22，取初始点x(0)(2,1)丁，用 Newton 法一步得到的下一迭代点(7)已知线性规划min 3x1 x2S.tX12X2X3X3X5o10 X61110x74x1 x22x12X3 X4X3X6X7的最优基为(pi , P2 , P3 )，该线TTT00(5)已知 X0(1,2, 1) ,P1(1,1,0) ,.p?(1, 1,1) , f ( x)X12X22対2X1X3X3,二维超平面h X。p * p I ,1 1 2_X1 , X7性规划的影子价格向量是2(8)对于无约束优化