《利用相似三角形测高》

1、1 / 6第四章 图形的相似6.利用相似三角形测高一、学生知识状况分析学生起点分析 ：学生的知识技能基础： 学生在本章前面几节课中， 学习了相似三角形的判定 和性质， 初步理解了相似三角形的特征， 掌握了两个三角形相似的条件， 具备了 利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程和学生的实际生活中， 学生已经 经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合 作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析本节课的内容是继 探索三角形相似的条件

2、 之后的复习与应用 它将生活 中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题， 利用学生已有的相似 三角形的知识采用不同的方法给予解决 通过对此问题的解决方案的探究， 渗透 数学识模和建模的思想， 从而提高学生解决实际问题的能力， 增强应用意识 为 此，本节课的教学目标为：1 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质2 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以 课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经 验3 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学 生数学学习的自信心 实现学生之间的交流合

3、作， 体现数学知识解决实际问题的 价值本节课的重点、难点和关键是：重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决2 / 6三、教学过程分析本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作， 最后再集中总结交流.活动的展开主要以 引导发现一学习探究一归纳拓展一分 组实践一交流总结”的模式进行.学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法， 自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题.第一环节拓展思维、探究方法活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量

4、 一些不能直接测量的物体的高度的方法：操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗 杆的影长.点拨：把太阳的光线看成是平行的.太阳的光线是平行的， AEAE/CB，AZAEBAEB=/ CBDCBD，人 与旗杆是垂直于地面的，/ ABEABE = / CDBCDB， ABEsAABEsA CBDCBD 些二匪即 CD=CD=胆型CDCD BDBDBE因此，只要测量出人的影长 BEBE，可以求出旗杆 CDCD 的高度了.旗杆的影长 DBDB，再知道人的身高 ABAB，就图 2 23 / 6操作方法：选一名学生为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已2.2.利用标杆测量

5、旗杆的高度 知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同 一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的 高度.如图，过点 A A 作 ANAN 丄 DCDC 于 N N,交 EFEF 于 M M ./1/Jt.rAf2,N3AJH图 3 3点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面，二/ ABFABF = / EFDEFD = / CDHCDH = 9090人、标杆和旗杆是互相平行的.人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差 EMEM 都已测量出,能求出 CNCN，v/ABFABF = / CDFCDF = /ANDAND = 9090 二四

6、边形 ABNDABND 为矩形. DNDN =AB，A能求出旗杆 CDCD 的长度.3.3.利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子， 固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置， 使自己能够通过镜子看 到旗杆项端.测出此时他的脚与镜子的距离、 旗杆底部与镜子的距离就能求出 旗杆的高度.点拨：入射角=反射角 EFEF/CNCN , ,/ / 1 1= /2 2，vZ3 3=/3 3,AAMEAMEANCANC，AMAMANANEMEMCNCN入射角=反射角i/AEBAEB=/CEDCED人、旗杆都垂直于地面EED4 / 6因此，测量出人与镜子的距离

7、 BEBE,旗杆与镜子的距离 DEDE,再知道人的身高ABAB,就可以求出旗杆 CDCD 的高度.活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度, 培养学生学数学的兴趣和用数学的意识因此首先要明确测量方法.活动的注意事项:1 1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导.2 2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法 1 1 时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的 身高.运用方法 2 2 时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端 三点共线”，标 杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.运用方法 3 3 时应注意向学生解释光线的入射

8、角等于反射角的现象.第二环节实践活动活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测 量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量.活动目的：通过实践，使学生运用所学知识解决问题.活动的注意事项：1 1、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具.2 2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即 纠正.3 3、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果.4 4、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活 中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学.5

9、 5、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻 求最优化意识.第三环节丰富联想活动内容：通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智. 想一想 同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方 法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔： 1 1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在 平地上，并能/B B=ZD D=9090 二ABABCDCDBEBEDEDE5 / 6测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的 影子恰好等于棒高时， 再量旗杆的影子， 此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高 度 2 2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照

10、相后量出照片中旗杆与参 照物的长度根据线段成比例来进行计算 3 3、拿一根知道长度的直棒， 手臂伸直， 不断调整自己的位置， 使直棒刚好完全挡住旗杆， 量出此时人到旗杆的距离、 人 手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算等等第四环节 活动评价，评价自己与他人活动内容：问题：1 1、本节课你学到了哪些知识？2 2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？3 3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？4 4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？ 活动目的：通过活动，使学生对利用相似三角形的知识进行测量有一定认识， 在以后的学习生活中注意加以应用并逐步树立数学建模意识

11、， 同时在评价自己与 他人时学会关注他人第五环节 布置作业，反思提炼课本第 1 1、2 2、4 4 题四、教学反思1 1、 本节课的设计理念遵循了三条原则： 以学生为主体， 以活动为手段， 以 能力提高为目的 在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测 量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答2 2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知 识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会下图就是学生将第 2 2 种方法加以改进后的测量方法6 / 63 3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活 中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学.反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，可操作性强， 学生们都可以动起来，课本知识点掌握牢固.通过对教学内容的拓展，让学生深 切的体会到数学在现实生活中的重要作用， 从置身于大自然很自然的过渡