材料力学的答案详解第二章的

1、第二章 拉伸、压缩与剪切第二章答案2.1求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。4FrFN4N解：FR=5kNFr4 40kN 3FN31Fn4=Fr=5 kN2 25kN 20kN2Fn2=-25+20=-5 kNFn3=Fr+40=45 kN1 20kNFNi1FNi=20kN45kN5kNB*©a20kN田12 5kN(b)311 1截面：FnKO kN10kN2 2截面：Fn2=10-10=03 3截面：Fn3=6 kNFn336kN10kN6kN©1 ©2.2图示一面积为100mm200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：(1)的斜截面

2、 m-m 上的应力；(2 )最大正应力max和最大剪应力max的大小及6其作用面的方位角。解:30o30°PF201030.1 0.2cos2严01MPa3 0.75MPa41 v 30.433MPa2 2max1MPamax0.5MPa2.3图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度 g = 9.8m/s 2,混凝土的密度为2.04 103kg/m3，F = 100kN ，许用应力2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b 。解:2.041039.82104a2FNi F石N/m 24a2a2100 10310642 1040.228m3RF4a24b2100103 21044

3、0.2281044 b2FN2,3304.161032 10642 1040.398m398mm2.4在图示杆系中，AC和BC两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为BC杆保持水平，长度为I, AC杆的长度可随 角的大小而变。为使杆系使用的材料最省, 试求夹角的值。CFy0, FN2SinF sin0, Fn2cosFN10, FnicosF sinNn|2sinF,A2cossinV V1 V2cosAJ匕(.1sin coscos sinFL (tan2 cot(-sin由dVd2coscos0 ,(tan(tan. 2sinsin cos12 cos,(ctgtan2 sin2ct

4、g12cos2 2 sincot )220 , sin 222 cossin22 cos 2 2 2 sincostan 254.442.5 图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积分别为A1 = 2580 mm 2, A2 = 320 mm 2。试问在节点B与C的位置保持不变的条件下，为使节点C的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点A的最佳位置）。解：FN1Fcot , Fn2 F/SinFniIiF cot lEAEAFn2I2F lEA2EA2 sin cosCvI2sinlitanFl1cot2E sin cos A2A tand Cvd3d 8

5、 cos2d sin cos55.7。2.6图示杆的横截面面积为A，弹性模量为E。求杆的最大正应力及伸长。2EAdx EAFl Fl Fl2EA 2EA EA2.7图示硬铝试样，厚度2mm，试验段板宽b = 20 mm ，标距I = 70 mm，在轴向拉力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长I 0.15mm，板宽缩短b 0.014mm，试标距F计算硬铝的弹性模量E与泊松比解：l FnL 6000 700 15E 70000 MPaEA 20 2E0.014/0.1520700.3272.8图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm 2Aii=250mm 2,A

6、iii =200mm 2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。解：FN1 30kN,30kN 15kN 10kN 25kN更越理iooMPaA 300 10 6100 106200 1090.510 30.05%3l11l10.51010.05mm15kN ,60200Fn2A210 610 9151036250100.310l22l20.3 1013Nn3入卩2510320010 612510 60.62510 320010 90.62510 321.25mm1213 0.50.451.2531.50.45mm25kN ,125MPa0.0625%2.2mm3E31 31160

7、 MPa0.03%2.9图示一三角架，在结点 A受铅垂力F = 20kN的作用。设杆 AB为圆截面钢杆，直 径d = 8mm ，杆AC为空心圆管，横截面面积为40 10 6m2,二杆的E = 200GPa。试求: 结点A的位移值及其方向。解:1 ABlACyAaA 10.3 mm2.10图示一刚性杆AB,由两根弹性杆 AC和BD悬吊。已知：F,l,a,EiAi和E2A2，求：当横杆AB保持水平时x等于多少?DC£解：FniI Fx 0FnF(l x) 0X f Pl(l x)pl1 1 l2 >FN11l1E 1 AiFN22 l 2E 2 A 2E1A1E2A2hx 1Fl1

8、广1FN2；LxtCDAABBle2a2iE1A1E2 A2EiAi、2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。E2A2和E3A3,结构受力如图所示。已知 F、a、I,试求三杆内力。解:Fy0 FN1FN2FN3 F0Mb0 FN 22FN10 l1 1 32d 2Fn 1IF N3I2 FN2|E2 A2E1A1E3 A3A2i A3S1 JFAB1Ai ElF NiFN2Fn3li厂7PNN1c 2NN1E1A1E3 A32E 2 A2pj2PFN仁E3A3FNN2-1E3A3141 ，41E2A2E3A3E1A1E2 A2E3A3FN3=1 ElA4E2A21 F2.12横截面

9、面积为 A=1000mm 2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。lOOkNO150kN§11O仃1'/Z7/7/解：FRa+ FRb TOO -150 = 0FRA500100kN300150kN400FRb100kNFn2Fn3F ni =FRa, Fn2=FRa-1OO, Fn3 =FRbFra 0.5 (Fra 100) 0.3EAEAFrb 0.4EAFRa 0.5 (Rra 100) 0.3 Rb 0.40,FRb =2FRa -75FRbFra+ Frb=250,Fra = 108.3 kN ,Frb = 250- FRA = 141.7 kN

10、Fn1 =Fra=108.3 kN （拉力）Fn2 =f Ra-100=108.3-100=8.3 kN （拉力）Fn3 =Frb=141.7 kN （压力）FN|iA108.3 10 31010 4108.3 MPaFN22 Rra 100A A8.3 10310 10 48.3MPaNn3141.7 10310 10 4141.7MPa2.13木制短柱的四角用四个40 40 4的等边角钢加固。已知角钢的许用应力钢=160MPa,E钢=200GPa ;木材的许用应力木= 12MPa ,E木=12 MPa。试求许可荷解：Fn+ Fng=F Lm= LGNimmE m AmFPFNgPlNmE

11、g AgFygiFggE m AmE g AgP1g Ag(1E Am mE g Ag4)798kN64160 106 4 3.086 104(112 109 0.25 0.25200 109 4 3.086 10FgFmm，F212PFifPE g A g )E Am m“200 109 4 3.086 104、10 4 0.25 0.25(1) 997kN12 1(7 0.25 0.25m Am (1798kN2-14在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为 E1A1,3杆的抗拉刚度为 E3A3长为I。在节点处受集中力 F。试求将杆1、2和3的内力。解：FX0 , FN2sinFN1 sin

12、Fy 0 , Fn2 cosF ni cos0F N32FN1 cosFn 3h l213 cosF N1 llE1A1I3Fn 311 cosE3A3F N1F N1 F N2cos2FE3A3E1A32 cosFE1A132 =cos 1E3A3E1A1E3A32.15求图示联接螺栓所需的直径T=80Mpa, jbs=200MPa。d。已知 P=200kN, t=20mm螺栓材料的m IF/2计CM 1Iif T7解:FV2Pd2F/2F/2Fd12 200 10340mmbsPbsFAbstdd220叫 50mmt bs0.02 200 106d d2 50mm2.16图示元截面拉杆，承受轴向拉力 F,已知0.6，试求拉杆直径d与端头高度h之间的合理比值。解:dh0.6yFd24d2卩dh0.62.17径为44Pd24h2.4图示元截面拉杆，承受轴向拉力。设拉杆