利用Excel实现矩阵运算及初等变换

1、利用Excel实现矩阵运算及初等变换线性代数是一门广泛开设的大学数学基础课程，但由于其内容抽象、计算繁复，很难激发学生们的学习兴趣。因此，以MATLA的代表的数学专业软件被引入线性代数的课堂教学之中，希望能够帮助学生学习和理解这门古老的学科。可是由于此类软件的专业性极强，等同于让学生们再学习一门计算机语言课，反而加重了课业负担，再加上购置软件等经济方面的因素，“线性代数+MATLAB的模式很难在民办高校中开展起来。而办公软件Excel因其普及性广、易于掌握、运算能力强大等优势脱颖而出，成为辅助学习线性代数课程的最佳选择。在Excel软件中有许多与矩阵运算相关的函数，准确使用这些函数可以帮助我们

2、学习和理解线性代数的基础理论。以下将结合实例介绍这些函数。假设所涉及的运算都可进行，即满足矩阵的运算规律。1 .用MDETERM数计算行列式的值：本函数的功能是返回方阵取行列式的值。首先在打开的Excel文档中输入所求方阵（不妨假设为一个三阶方阵，其位置为A1到C3）;然后选择一个空白单元格插入函数“=MDETERMA1:C3）”，其中的参数为求解方阵区域，可根据提示选中。单击enter键，结果显示在原空白单元格中。如果结果不是整数，而想要得到一个分数，可以选中显示结果的单元格后，单击右键，选择：格式一单元格一数字一分数。如果想要显示一个假分数，则可以选择：格式一单元格一数字一自定义，在“类型

3、”中输入“？/?”即可。2 .矩阵加法（减法）：在Excel中没有相应的函数，但可以按照以下步骤求解矩阵加法（减法）：（1）输入矩阵A（假设A为二行三列矩阵，位于第一行第一列元素的位置为A1），矩阵B（位于第一行第一列的元素的位置为E1）。（2）任选一个空白单元格（假设位置为A4）,输入“=A1+Efo（3）将鼠标移至此空白?卧?格A4的右下角，当鼠标变为黑色十字时，拖动出两行三列（与矩阵A，B相同行列）。3 .用MMUL痼数实现矩阵乘法：本函数用于计算两个矩阵的乘积。选中一个与计算结果相同行列的空白区域，输入“=MMUL（Tarray1，array2）”，其中的参数是相乘的两个矩阵的位置，可

4、根据提示分别选中。按下组合键ctrl+shift+enter，出现结果。4 .矩阵转置：在Excel中，有两种方法可以实现矩阵的转置运算：方法一，复制原矩阵的整个区域，移动鼠标至一个空白单元格，右键一选择性粘贴，弹出对话框，勾选“转置”，确定。方法二，利用TRANSPOSE数。选中一个与结果相同行列的空白区域，输入“=TRANSPO（SEarray）”，其中的参数是原矩阵的位置，可根据提示信息选中。按下组合键ctrl+shift+enter，出现转置后的矩阵。5 .用MINVERSEI数求逆矩阵：（1）输入待求方阵A。（2）拖拽选中一个与A相同行列的区域，用于存放结果，输入MINVERSEar

5、ray）”，其中参数为方阵A的位置，可根据提示信息选中；（3）按下组合键ctrl+shift+enter，出现逆矩阵。如果逆矩阵中有无限小数，则可将结果显示为分数，具体方法是，选中逆矩阵区域后，单击右键，选择：设置单元格格式一单元格一数字一分数。6 .矩阵的初等行变换：矩阵的初等变换是贯穿线性代数理论始终的重要方法，但因其运算繁琐，是学生们非常头痛而又不得不掌握的内容。现在借助Excel可以轻易地完成，这里以初等行变换为例。变换一，交换矩阵的任意两行（如交换第一行与第二行）。输入矩阵，选中第一行，剪切；选中第三行，右键，选择“插入已剪切的单元格”。Excel会把剪切内容插入到选中行的前一行。另外的两类变换操作与前面讲的矩阵加法类似，运算第一个元素，其余同行元素通过拖动鼠标实现。下面，综合运用上述方法求解课本上的两道题目。（2）交换第一行与第二行，可使用第6点里介绍的方法，也可直接复制粘贴实现。（3）在A11中输入“=A6-3*A5"，移动鼠标至A11的右下角，鼠标变成黑色十字，拖动整行；在A12中输入“=A7-A5'，拖动整行。矩阵的第二行与第三行相同，故秩为2。本文介绍了利用Excel软件实现矩阵运算及初等变换的方法，并结合两个例题说明了具体的操作步骤。至此，线代课本中的所有题目都可以或