理论力学盛东发10

1、第2章平面汇交力系与平面力偶系、是非题(正确的在括号内打“V”、错误的打“X”) 1力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。(“)2 .用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直 角坐标轴，其所得的合力一定相同。 (V )3. 在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。(X )4. 在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(a)所示D处平面力偶 M移到如图2.18(b)所示E处，而不改变整个结构的受力状态。(X )M(a)(b)图 2.185. 如图2.19所示四连杆机构在力偶M1 =M2的作用下系统能保持平衡。(X )6. 如图2.

2、20所示皮带传动，若仅是包角:-发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不会改变。(V )、填空题1平面汇交力系的平衡的充要条件是平面汇交力系的合力等于零 ，利用它们可以求解 2个未知的约束反力。2. 三个力汇交于一点，但不共面，这三个力不能 相互平衡。3. 如图2.21所示，杆AB自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。 则作用于点B的四个力的合力Fr =_F， 方向沿与F的方向相反。14. 如图2.22所示结构中，力 P对点0的矩为PLsinv。25. 平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿 力多边形封闭边 的方向，由

3、第一个分力的 起点指向最后一个分力的 终点。2图 2.216. 在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小 对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。相等，但在非直角坐标系中，力三、选择题1如图2.23所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是(C )(A) 图(a)和图(b)是平衡力系(C)图(a)和图(c)是平衡力系(B) 图(b)和图(c)是平衡力系(D)图(c)和图(d)是平衡力系(a)(b)(c)图 2.23(d)2. 关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是(B )。(A) 力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，且大小相等，方向一致

4、(B) 力在某坐标轴上的投影为代数量，而力在该轴上的分力是矢量，两者完全不同(C) 力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同(D) 对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等3. 如图2.24所示，四个力作用在一物体的四点A、B、C、D上，设R与P2，P3与P4大小相等、方向相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么(C )。(A) 力多边形闭合，物体一定平衡(B) 虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，无法判定物体是否平衡(D)上述说法均无依据4.力偶对物体的作用效应，取决于(A)力偶矩的大小(C)力偶的作用平

5、面(C) 作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由7 Mi =0来判定(D )。(B)力偶的转向(D) 力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面5.个不平衡的平面汇交力系，若满足、 Fx =0的条件，则其合力的方位应是(A )(A)与x轴垂直(C) 与y轴正向的夹角为锐角(B)与x轴平行(D) 与y轴正向的夹角为钝角四、计算题fkNja2-1在物体的某平面上点 A受四个力作用，力的大小、方向如图2.25所示。试用几何法求其合力0.75kN图 2.25解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a,按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量 ab平行且等于方向

6、斜向下的1kN的力，再从点b作矢量be平行且等于方 向斜向上的ikN的力，从点e作矢量Cd平行且等于2kN的力，最后从点d作矢量de平行且等于0.75kN 的力，合成得矢量 ae，即得到该平面汇交力系的合力fr大小和方向，如图所示。从图直接量出：Fr =3.284kN，(Fr)=206.3，(FR,j) =116.32-2螺栓环眼受到三根绳子拉力的作用，其中T1、T2大小和方向如图2.26所示，今欲使该力系合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试用几何法确定拉力 T3的大小和方向。a T1b图 2.26解：在平面汇交力系所在的平面企任取一点a,按一定的比例尺，占力的大小用适当长度的线段表示，斗根

7、据力多边形法则，先作矢量ab平行且等于T1，再从点b作矢量be平行且等于T2，从点a作矢量ad铅 垂向下，大小为15kN的力。连接C、d两点，得矢量cd，即为拉力T3的大小和方向，如图所示。从图 直接量出：T3 =16.2kN，=30。2-3如图2.27所示套环C可在垂直杆AB上滑移，设 R =2.4kN，F2 =1.6kN，F3 =4.8kN，试用几 何法求当用角多大时，才能使作用在套环上的合力沿水平方向，并求此时的合力。图 2.27d解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a,按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量 ab平行且等于F1，再从点b作矢量bc

8、平行且等于F2，从点a作矢量Od 水平向右，以c点为圆心，以f3的大小为半径画圆，该圆与过 a点的水平线的交点为 d点，连接c、d两 点，得矢量Cd，即为拉力F3的大小和方向，如图所示。从图直接量出: 得矢量ad，即为合为的大小和方向，从图量得：Fr =4.96kN。2-4 已知 FIOON，F2 =50N，F3 =60N，F4 =80N，各力方 向如图2.28所示。试分别求各力在 x轴和y轴上的投影。解：各力在x轴和y轴上的投影分别为：F xicos30 =86.6N，Fyi 二 Fi sin 30 =50NFx2Fx3Fx434二 F230N，Fy2 二-F240N55=0N，Fy3 二

9、F3 =60N二F4cos135o - -56.6N，Fy4二F4 sin135o =56.6N:-48.20。连接a、d两点,图 2.29F =10kNAA _(a)2mF 二 10kN2m(c)(b)图 2.30(b)(c)2-5 已知图 2.29 所示中 h=20kN F2 =14.14kN ，F3 =27.32kN，试求此三个力的合力。解：合力在x轴和y轴上的投影分别为Frx 二 Fxi 二-F1 cos60 F2COs45o =0NFRy 二 Fyi 于1Sin60oF2 sin45 - F3 =0NFr 二 FRx FRy =0N2-6求如图2.30所示各梁支座的约束反力。解：分别

10、选各梁为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有(a).二:Fx =0FAx -Fcos45 =0二 Fy =0FAy FBy - F sin45 =0Ma(F )=0 FBy 4F sin45o 2=0联立求解，可得:of sin45FAx =Fcos45 =7.07kN，FBy3.54kN，2FAy =Fsin45o -FBy =3.54kN(b)Fx = FAx =Fy =0 FAy FBy F =0M a(F ) =0 FBy，：4 - F ：2 =0联立求解,可得:Fax=0kN，FBy = F =5kN ，2FAy =F - FBy = 5kN(C)Fx =0Fax Fnbs

11、in 45 F cos60 =0联立求解,可得:Fy =0F Ay FNBcos45 F sin60 =0、 Ma(F )=0Fnb cos454 F sin 60o 2 =0= 4.33kN如图2.31所示。试求碾子越过厚度为2-7压路机的碾子半径8cm的石板时，所需的最小水平拉力Fax =9.33kN ， Fnb =6.12kN， FAyR = 40cm，在其中心 O处受重力 W = 20kN，Fmin以及碾子对石板的作用力。解：选压路机的碾子为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有3二 Fx =0FniFmin =05Fy =0 Fni 4 Fn2 -W =05碾子越过石板时，有FN

12、2 =0，联立求解上式，有Fmin =15kN， FN1 =25kN2-8水平杆AB分别用铰链A和绳索BD连接，在杆中点悬挂重物G = 1kN，如图2.32所示。设杆自重不计，求铰链A处的反力和绳索BD的拉力。解：选水平杆AB为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有7 Fx =0Fa cos30 - Fb cos30 =0、 Fy =0Fa sin30Fb sin30 _G =0联立求解上式，有Fa 二Fb 二 1kN2-9如图2.33所示，杆AB长2m，B端挂一重物G = 3kN，A端靠在光滑的铅直墙上，C点搁在光滑的台A、C处的反力及AC的长度。阶上。设杆自重不计，求杆在图示位置平衡时

13、，解：选杆AB为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有二 Fx = 0FA-Fcsin30 =07 Fy =0Fccos30 -G =0联立求解上式，有：Fc =3.464kN，Fa =FcSin30 =1.732kNAC 的长度为： AC =2 -1 sin 30 =1.5m2-10如图2.34所示的起重机支架的 AB、AC杆用铰链支承在立柱上，并在 A点用铰链互相连接，绳索一 端绕过滑轮A起吊重物G = 20kN，另一端连接在卷扬机 D 上, AD与水平成30角。设滑轮和各杆自重 及滑轮的大小均不计。求平衡时杆 AB和AC所受的力。解：选滑轮A为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，

14、有二.Fx =0Fac sin30 Fad cos30 Fab cos30 =0二 Fy = 0FAC cos30 -Fad sin 30 亠 FABsin30 -G =0其中Fad -g =20kN，联立求解，有fab = ， F ac= 34.36kN图 2.34D是AB的中图 2.352-11如图2.35所示，自重为G的圆柱搁置在倾斜的板 AB与墙面之间，圆柱与板的接触点 心，各接触处都是光滑的。试求绳BC的拉力及铰A处的约束反力。解：分别选圆柱和板 AB为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有圆柱：.二 Fy =0 Fnd sin30G =0板 AB :二 Fx =0-Fbco

15、s30 - Facos30 亠 Fnd = Fy =0FAsin30 -FBsin30 =0其中Fnd =Fnd，联立求解，有F F 2.3gFa = Fb =G32.36所示。已知绳子的拉力CrnDB2-12半径为R，自重为G的圆柱以拉紧的绳子 ACDB固定在水平面上，如图 为F，AE = BE = 3R，求点E处圆柱对水平面的压力。解：选圆柱O为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有图 2.36 Fy =0Fne FcASi r2-Fdb s i r2: -G = 0其中 FCA =FDB =F， sin a =-， co沁=-。联立求解，有J10J10图 2.37解：分别选两均质球

16、A、B为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有Fne =G 6F5Fnc - Fab cos30 二 0 Fy =0Fab sin 30 _G =0球 B： V Fx =0Fba cos30 - Fnd 0如图 2.38所示，求各绳所受的拉力。BC其中Fab二Fba，联立求解，有Fnc = Fnd = 3G解：分别选两节点 A、B为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有节点 A :、 Fx =0 Fabcos60 -Fae =07 Fy =0Fab si n60 -G =0节点 B： Fx =0 FBC cos30Fbd cos45FBAcos60o = 0 Fy =0Fbc

17、sin30 亠FBD sin45 FBAsin 60 =0其中Fab =Fba， G =200N，联立求解，有FAB =231N ， Fae =115.5N ， FBC =231N ， FBD =84.5N2.15求图2.39所示各梁支座处的约束反力。M =PaPCA2a,Ba丄45(b) 图 2.39M =PaP PC J B Da a aI I B I I(c)(a)2aa(a)P BFa a 45 1 I(b)B解：分别选梁AB为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有(a)： Mi =0FAy 3a-Pa =0p解得：By%蔦(b):Mi - 0Facos45 3a -Pa =0

18、解得:.2P3(c):v M j = 0 FAy 2a Pa Pa = 0F1和水平力解得：FAy = FBy =0。F，如图2.40所示，已知3.5kN，求平衡时力 F1的大小BFi2-16连杆机构OABC，受铅直力以及杆OA、AB、BC所受的力。不计杆自重。F瞪:F BC解：分别选两节点 A、B为研究对象,受力分析如图所示，分别列平衡方程，有Fx =0 FABcos30F =0Fy =0Fab sin30o -Fao =0节点 B： 7 Fx =0FBAsin60 FBCsin30 =07 Fy =0Fbacos60o FBC cos30F| = 0其中Fab = Fba， F =3.5kN，联立求解，有Fi=7、3kN , FAB=7、3kN , FoA=7、3kN , Fbc =7kN3362-17如图2.41所示结构中各构件的自重略去不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩 M =800N m ,求点A和C的约束反力。解：分别选构件 AB和构件BC为研究对象，受力分析如图所示。由于BC为二力构件，可以确定作用于BC杆上的两个力的方向如图所示。由于F A和Fb两个力和力偶M平衡，可知FA和FB两个力应构成力偶。列构件AB平衡方程，有 Mi =0-Fbcos45o 0.3-FBsin45 0.12 M =0其中 M