多属性决策中决策矩阵的规范化研究

1、 二二 面蔫 图效益型属性 。卜 高高而 匡楚 色 。二孙 、 气亩。 。迪 § 。匿： 图偏离型属性 图偏离区间型属性 此外，还有向量规范化方法。向量规范化方法是将第个属性的值域视为向量，规范化 的目的是使得向量的各分量的平方等于。即有： 一三 蚤“ 兰 一 ， （） ， （） 蓦（去）善（薏） 由于向量规范化方法的变换是非线性的，变换后的各属性值的最大值和最小值不是统 一的值，即最大值一般不为，最小值一般不为，所以有时仍不便于属性问的比较，这种规 范化方法在实际中很少使用。这里不作详述。 属性类型的关系 定理假设所有的属性值均非负，则有： （）偏离型属性是效益型属性的推广； （）

2、偏离区间型属性是偏离型属性的推广； （）固定型属性是成本型属性的推广； （）区间型属性是固定型属性的推广。 证明“从定义上看，偏离型属性是效益型属性的推广，因为当卢时，越偏口，越 好，等价于。越大越好。偏离区间型属性是偏离型属性的推广，因为当一越一且，。越偏 离区间口，啦（此时区间退化为一个点岛）越好，等价于越偏离岛越好。同理，固定型属性 是成本型属性的推广，区间型属性是固定型属性的推广。 另外，从这种属性的标准化公式中可以看出：偏离型属性是效益型属性的推广偏离 区间型属性是偏离型属性的推广，因为当岛一。时，又口非负，式（）就成为式（），而当州 一州岛时，有 出（。）一拼一口，一艇 岛一丁，一

3、岛一 一岛 从而式（）就成了式（）。同样，当呜一。时，式（）即成为式（），当叫一啦一时，式（） 则成为式（）。其他组公式也有类似的关系。 种属性的关系如图所示。从横向看，左右两边的属性在定义上是相反的；从纵向 看，下面的属性是上面属性的推广和扩展。由以上组公式及图图 也可以看出种 属性的规范化方法也有相应的推广关系。种属性的规范化公式都将属性值转化为区间 ，上的值，并具有以下性质： （）第组公式将最好的属性值规范化为，最差的属性值规范化为； （）第组公式将最好的属性值规范化为，最差的属性值规范化后不一定为； （）第组公式将最差的属性值规范化为，最好的属性值规范化后不一定为； （）第组公式将最好

4、的属性值规范化为，最差的属性值规范化后一般不为。 效益型属性 卜相反叫 成本型属性 叵叵 偏离型属性一相反叫 固定型属性 区间型属性 图 二匣二匝： 偏离区间型属性一相反叫 种属性的关系 结语 在多属性决策问题中，决策矩阵规范化问题几乎是所有问题都要面对的。本文对现有 的决策矩阵规范化方法进行了深入的探讨，用图示法阐明了这些规范化方法的原理。本文 给出属性值作为点到优区间和劣区间的距离的定义，并应用该定义于规范化公式中，既简化 了公式，又明确了推导公式的物理意义，是对已有规范化方法的推广和完善。 参考文献 李德敏，张友良一种多准则有限方案的决策模型与算法南京理工大学学报， 孙在东，徐泽水，达庚利基于方案贴近度的不确定型多属性决策横型巾同管理科学（） 程志谦时红霞决策矩阵及应用内蒙古大学学报（自然科学版），（）： 戴文战一种动态多目标决策模型及其应用控制与奂策，（）： 陈华友多属性决策中的一种最优组合赋权方法研究运筹与管理，。（）：一 樊治平