高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析

1、.word.zl.高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒问题归类例析一、单棒问题：ab电量以及ab发生的位1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如下图，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为 B、 方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中， M、P间接有一阻值为 R的电阻.- 根与导轨接触良好、阻值为 R/ 2的金属导线ab垂直导轨放置1假设在外力作用下以速度 v向右匀速滑动，试求 ab两点间的电势差。2假设无外力作用，以初速度 v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过 移X。2、杆与电容器连接组成回路例2、如下图，竖直放置的光滑平行金属导轨，相距l ,导轨一端接有一个电容器，电容量

2、为C,匀强磁场垂直纸面向里，磁感应弓虽度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑，不考虑空气阻力，也不考虑任何局部的电阻和自感作用 .问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多L 1大？乂 x 乂XXXXXX3、杆与电源连接组成回路例3、如下图，长平行导轨 PQ、MN光滑，相距l 0.5m,处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R=0.8 Q,导轨电阻不计.导轨间通过开关 S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2 必电池接在M、P两端，试计算分析：1在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的

3、加速度多大？随后 ab的加速度、速度如何变化？2在闭合开关 S后，怎样才能使 ab以恒定的速度 u=7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中 的能量转化情况通过具体的数据计算说明二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度一样一一常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒 ab和cd,构成矩形回路，如下图.两根导体棒的质量皆为 m,电阻皆为R,回路中其余局部的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开场时，棒 cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V0.假设两导

4、体棒在运动中始终不接触，求:1在运动中产生的焦耳热最多是多少.2当ab棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的加速度是多少?例5、如下图，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l= 0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金 属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在 导轨上滑动。经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为 s=1.37m/

5、s2,问此时两金属杆的速度各为多少？乙甲*-F2、双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系例6、如下图，abcd和a/bc/d为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、dd，间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度V0,沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度 分别是多少？3、磁场方向与导轨平面不垂直例7、如下图，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨， ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在 水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1,在倾斜导轨上有

6、与导轨垂直且水平的导体棒2,两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。 磁场的磁感应强度为 B,导轨间距为L,倾斜导轨与水平面夹角为0,导体棒1和2质量均为m,电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力 F作用在棒1上，从静止开场拉动棒1,同时由静止开场释放棒 2,经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用, 试求：1水平拉力F的大小；2棒1最终匀速运动的速度 V1的大小。三、轨道滑模型例8、如下图，abcd为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在光 滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱ef

7、,U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过 e f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B,导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R,其余电阻均可不计，金属棒 PQ与导轨间的动摩擦因数为小 在导轨上作用一个方向向右，大小F=mg的水平拉力，让U形导轨从静止开场运动.设导轨足够长.求：(1)导轨在运动过程中的最大速度im(2)假设导轨从开场运动到到达最大速度um的过程中，流过 PQ棒的总电量为q,那么系统增加的内能为多少？练习： 1、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m,上、下两端各有一个电阻R0= 1 Q,框架的其他局部电阻不计

8、，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B = 2T.ab为金属杆，其长度为L = 0.4 m,质量m= 0.8 kg,电阻r=0.5Q,棒与框架的动摩擦因数科=0.5.由静止开场下滑，直到速 度到达最大的过程中，上端电阻Ro产生的热量 Qo= 0.375J(sin37 =0.6, cos37°=0.8; g 取 10m/s2戌: 杆ab的最大速度；(2)从开场到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过 ab的电荷量.X X V0X X2、光滑U型金属框架宽为 L,足够长，其上放一质量为 m的金属棒ab,左端 连接有一电容为 C的电容器，现给棒一个

9、初速vo,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如下图。求导体棒的最终速度。3、如下图，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻，由一段圆弧局部与一段无限长的水平段局部组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一ab从圆弧段M处由静止释放下滑至N处金属棒cd质量为2m,电阻为2r.另一质量为 m,电阻为r的金属棒进入水平段，圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60。，求：1ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？2cd棒能到达的最大速度是多大？3ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少?4、如下图，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应

10、强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小， 可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、 乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为乙 甲R=0.50 。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、 大小为0.20N p I*，-I， 人一，一，八 一 ，一，1r,人一 ，一 ，-F F的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少？电磁感应中“单棒、双棒问题归类例析答案一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回

11、路：例1.解析：1ab运动切割磁感线产生感应电动势E,所以ab相当于电源,与外电阻R构成回路。R2Uab=BLV BLVR R232假设无外力作用那么 ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。12mvmv o由动量定理得：Ft mv即BILt mv, q It，q 。q2BLIt1RBLx mv- R23mvRc - 2. 2 °2B L2、杆与电容器连接组成回路例2 .解析：ab在mg作用下加速运动，经时间t ,速度增为v, a =v / t产生感应电动势 电容器带电量E=Bl vQ=CE=CBl v ,感应电流产生安培力 F=BIl =CB2 l 2a ,由牛

12、顿运动定律I=Q/t=CBL v/ t=CB1 amg-F=mama= mg - CB 212aa= mg / (m+C B 2 1 2) ab做初速为零的匀加直线运动,加速度 a= mg / (m+C B 2 1 2)由I x x x|I x x xl落地速度为3、杆与电源连接组成回路例3.解析1在S刚闭合的瞬间，导线 ab速度为零，没有电磁感应现象，由-E 1.5A , ab受安培力水平向右，a到b的电流此时瞬时加速度R ra。BI0L26m / s 一、 . 、 、 、 , ，»' 一 ."一 一、ab运动起来且将发生电磁感应现象.ab向右运动的速度为 u时，

13、感应电动势 E Blv ,根据右手定那么，ab上的感应电动势a端电势比b端高在闭合电路中与电池电动势相反.电路中的电流顺时针方向，IE一E-将减小小于Io=1.5A，ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小.尽管加速R r度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度，一，、一 ' . . . . . .也随之进一步减小，当感应电动势E与电池电动势 E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度到达最大值，随后那么以最大速度继续向右做匀速运动.设最终到达的最大速度为um,根据上述分析可知： E Bl m 0E 1

14、5所以 m m/s=3.75m/s .Bl 0.8 0.52如果ab以恒定速度7.5 m/s向右沿导轨运动，那么 ab中感应电动势E Blv 0.8 0.5 7.5V=3V，一，_、，、. E E 3 1.5由于E > E ,这时闭合电路中电流万向为逆时针万向，大小为：I A=1.5AR r 0.8 0.2直导线ab中的电流由 b到a,根据左手定那么，磁场对 ab有水平向左的安培力作用，大小为''F BlI 0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F 0.6 N作用于ab.上述物理过程的能量转化情况，可以概括为

15、以下三点：作用于ab的恒力F的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W电阻R +门产生焦耳热的功率：P， I2(R r) 1.52 (0.8 0.2)w=2.25W .' . . . . . . 逆时针方向的电流I ,从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电''状态，吸收能量，以化学 ' '能的形式储存起来.电池吸收能量的功率：P IE 1.5 1.5W=2.25W .一, ' " 由上看出，P P P ,符合能量转化和守恒定律沿水平面匀速运动机械能不变.二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度一样一一常用动量守恒求稳定速度例4.解析：a

16、b棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通B Bb量发生变化，于是产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒那么在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速-ac度时，回路总有感应电流， ab棒继续减速，cd棒继续加速.两棒速度到达一样后，回路面积保持不变，磁 通量不变化，不产生感应电流，两棒以一样的速度v作匀速运动.1从初始至两棒到达速度一样的过程中，两棒总动量守恒，有mv0 2mv根据能量守恒，整个过 1O 1O 1 C程中广生的总热重 Q mv0 (2m)v mv02设ab棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的速度为 w,那么由动量守恒可

17、知：3,3,Emvom-Vomv1。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：E( v°vJBL , I。此时442RFB2L2V0cd棒所受的安培力：F 旧L ,所以cd棒的加速度为a 由以上各式，可得a 0。m4mR例5.解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为V1和V2,经过很短的时间 t,杆甲移动距离 V1At,杆乙移动距离 V2At,回路面积改变乙甲S (x V2 t) V1 t t lx (v1 v2)l tf - F SL L由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E Bt回路中的电流i ,杆甲的运动方程 F Bli ma 2R由于作用于杆甲和杆乙的安

18、培力总是大小相等,方向相反，所以两杆的动量(t 0时为0等于外力F的 冲 量 Ft mv1 mv2。 联2R1 F1b?f(F ma) v2 2m2R2 2 (F ma) B I代 入 数 据 得v1 8.15m/sv2 1.85m/s2、双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系例6.解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到vi,导体棒gh的速度增大到V2,那么有2BLvi-BLv2=0 ,即V2= 2vi°对导体棒ef由动量定理得： 2BLI t 2mv1 2mv0 对导体棒gh由动量定理得：12BL I t mv2 0。由以上各式可得： Vi

19、 v0,V2 一V0。333、磁场方向与导轨平面不垂直.word.zl.例7.解析11棒匀速：F BIL2棒匀速：BIL mg tan解得：F mg tan2两棒同时达匀速状态，设经历时间为t,过程中平均感应电流为量定理,对 1 棒：Ft BILt mv1 0;对 2棒：mg sint BI L cos t mv2 0联立解得：v2 v1 cos匀速运动后，有： E blvi BLv2 cosI 解得:2Rv12-2B L (12mgRtan2cos )三、轨道滑模型例8.解析：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为u方向上受到外力 F、水平向左的安培力 Fi和滑动摩擦力m。导轨在水平F2

20、,那么F Fi F20, Fi BIL, IE,E BLvm，即 Fi R2 , 2B L vmR以PQ棒为研究对象，PQ静止,在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力N和安培力F3,那么NF3 mg,F3 Fi,F2, 2B L vm 十 八(mg ),将 Fi 和 F2代入解得0 (1B2L2vm)(g FR-)'得 外mgRB2L2(2)设导轨从开场运动到到达最大速度的过程中，移动的距离为的平均电流强度为Ii, QPbC回路中的平均感应电动势为S,在这段过程中，经过的时间为t,PQ棒中Ei,那么EiSLB, I1t,q &设系统增加的内能为 E ,由功能关系得：FS1-

21、mvm2E mgqRBL322mgRcc 4 42B L练习：1.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识 的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。(1)杆ab到达平衡时的速度即为最大速度v,这时mgsin 0 F N =0 , N=mgcos 0F=mgsin0 cos0总电阻 R -R0 r 1, E Blv , I E , F BIL2Rmg(sin cos )R2.5ms(2)0ap2g克制磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即W Q2Q0 2Q0 1.5J ,由动能定理:smgsin W mg cos-mv2 02-mv2 W2mg(sincos )通过ab的电荷量 q I t 坐，代入数据得q=2 CR2.解析：当金属棒 ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器 C将被充电，ab棒中有充 电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，