高一数学期中考试试题

1、高一数学期中考试试题 2013 .I、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分)1、设集合 A 2,0,1,3, B 0,2,3,4,则 A B .3 2、用列举法表本集合 A x| 2 x -,x z ,其结果应为 A= 23、设 U R , A x| 2 x 2 ,B x|x 1 ,则 AUCu B=.x)的定义域是 4、下列各组函数中，是同一个函数的有.(填写序号)y x与y x2 . y %x 与 y | x | x .5、函数 y log2(8.x 1 6、式子Ta ja用分数指数哥表示为3,11 7、计算:(-)10g225 10g38 10g5=449229 一8、函数f(

2、x) x 4x 1在区间0, m上的最大值是 则m .49、已知 a log 2 2, b (2) % (2)0.3 ,则这三个数的大小关系是.333(按从小到大的顺序)2x, x 210、已知函数 f (x)2，若 f(%) 8,则 Xo x2 2, x 2 11、下列对应关系中，是从 A到B的映射的有.(填写序号) A 1,2,3 ,B 7,8,9 , f(1) f (2) 7, f(3) 8A N,B 0,1,2 , f : A中的元素对应它除以 3所得的余数； A B 1,2,3 , f ：x 2x 1 12、函数y 110g3(x 2) |的单调减区间是. 13、已知函数 f(x)满

3、足 f( x) f (x),且当 a,b (,0)时总有 f(a) f(b) 0 ,a b其中a b.若f(m2 m 1) f (m2 2),则实数m的取值范围是. 14、已知函数f(x)是定义域为(，0)U(0,)的奇函数，在区间(0,)上单调递增，且f ( 2) 0.若上区 0,则x的取值范围是.x 1二、解答题(共6道题，计90分)15.(本题满分14分)设全集为R ,集合A 乂懊3或乂6,8 x| 2 x 9 .(1)求 aUb, (CUA)AB；(2)已知C x|a x a 1 ,若CB,求实数a的取值范围. 16、(本题满分14分)(1)解方程：52x 2 5x 1 11 0(2)

4、解不等式：log3(9x) 10gl (x 1) log3x17、(本题满分16分)f (x), x1g(x), x1817已知函数 f (x) 4, g(x) |x 1| x ，h(x)x 133(1)画出函数y h(x)的图象;(2)用单调性的定义证明：函数y f (x)在(，1)上为减函数iy-2-1O1 18、(本题满分15分)已知二次函数f(x)满足f(x 1) f (x 1) 2x2 4x；(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f (x) k在区间1,2上只有一个实数根，求实数k的取值范围;19、(本题满分17分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下

5、，大桥上的车流速度V(单位：千米/小时)是车流密度 X(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达 到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20 x 200时，车流速度V是车流密度 X的一次函 数,即v(x) kx b ( k, b为常数).当0 x 200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值 .(精确到1辆/小时) 20、(本题满分16分)1已知函数 f x x( a)为偶函数.2x 1

6、(1)求实数a的值； 1 m当x 1,3时，2f(x) (-)m x 0恒成立，求m的取值范围2高一数学期中考试答案20131105一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、0,32、 1,0,13、x|x 24、5、x| 1 x 81.11.八一6、a27、 48、-9、a c b 10、J611、212、（ 2, 113、m 114、（ 2,0）U（1,2）二、解答题：15、（本题满分14分）解：（1） AUB=R3 分（画数轴略，不画数轴不扣分）a= x|3 x 6 ,（CuA）n B= x|3 x 6 9 分一一 a 2（2） C x|a x a 1 ,且 C B,， 1

7、2分a 1 9，所求实数a的取值范围是 3 a 814分注：未考虑等号的，各扣 1分，计扣2分。16、（本题满分14分）解：（1）原方程可化为：（5x 11）（5x 1） 02分由于5x 1 0,所以只有5x 11,5分所以原方程的根为x log511 7分（2）原不等式可化为：10g39 log3x log（x 1） log3x,39分,12分即：log（x 1）23x 1 9x 1 0所以原不等式的解集为x|1 x 1017、（本题满分15分）解：（1）函数y h（x）的图象24当 x 1 时，g(x) ±x ?33取点(1, 2)和(2,0),得射线;对 f (x)4,取点(3

8、, 2)和(1,0) x 1函数yh（x）的图象如图所示。注：X1时的图象，未经过整点（3, 2）和（1,0）的，扣1分；画到x轴下方的，扣1分，图象上凸画成上凹的，此段不得分，即扣 4分。射线部分，画成不经过整点（1, 2）和（2,0）的，扣1分，点（1, 2）画成实点的,扣1分;教学中要强化对画图象的规范要求。教师示范，适当练习。（2）任取X1,X2因为f(x)则 f(x1)f d)8（一为4)8入2I4)8(x2 x1)(x1 1)(x21)11分而 x1 1 0,x2 10,又x2x1013分8(x2 x1)所以(x1 1)(x2 1)即:f(X)f(x2) 0所以函数y f （x）在

9、（,1）上为减函数.15分18、（本题满分15分）解：(1)设 f (x) ax2 bxc (a0）,所以,f (x 1) a(x 1)2一2f (x 1) a(x 1)2b(x 1) c(a f(x 1) f(x 1)由条件得，a 1,bb(x 1) c(a2ax2 2bx2,c10)2a 2c 2x2 4x函数f(x)的解析式f(x) x2 2x 1 7分2(2)函数f (x) x 2x 1 , x 1,2的图象如图所示 10分k 2 时，“x2 1 1,242 k1时，x),x2 1,2, 此时方程在区间1,2上有两个根。1 k 2时，x1 1,2, x2 2,此时方程在区间1,2上只有

10、一个根 14分所以，若方程f(x) k在区间1,2上只有一个实数根，6k的取值范围是1 k 2。 15分 说明：用代数法讨论时，如果将两个相等的根，不认为是一个根，则不扣分。事实上，用8代数法讨论时，注意到对称轴是x 1 ,则大根在区间内，小根必在；小根不在区间，大根则必不在，这样讨论会很清晰。1019、(本题满分16分) 解：(1)由题意：当0a&20寸，v(x) = 60;当 2040200寸，设 v(x)=kx+ b,再由已知，得k200k b 0 左力/口 k 解得20k b 6013200360,0 x 20故函数v(x)的表达式为v(x)200 ”一,203x 20060x

11、, 0 x 20(2)依题意并由(1)可得f(x) 1 2 200x2 x,20 x 20033当0*& 20寸，f(x)为增函数，11分故当x= 20时，其最大值为60X20=1200;1 (x 100)2+ 10000331000031当 20<x0 200寸，f(x) = ax(200 x)=所以当且仅当x= 100时，f(x)最大值为3所以，当x= 100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值 吗00 .14分315分综上，当x= 100时，f(x)在区间0,200上取得最大值 R000333, 3答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆/小时.20、(本题满分16分)一 一、， 一，1，解：(1)因为，函数f xx( a)为偶函数.21 11由 f( x) f (x),得 x(2X7T1+a)=-x(2-x_ 1 +a), 3 分1.1、/_ 八2a0x_ 1 +2-x_ 1) _ 1 5 5分1 1 .解得，a=2 经检验 a=2符合题意.7分1注：若由特殊值求出 a=2, 一定要检验f( x) f(x)是否恒成立。否则扣-1 m一