培优讲义一《集合》

1、二、汪息仝集7、已知集合A=x|-2<x<5,B=x|m+1<x<3m+5满足B三A,求实数m的取值范围.8、已知 M=x|x 2+2x+1=0, N=x|ax-1=0, 且N三M,求a的值.第一讲集合一、集合中元素的互异性1、设集合A=2,a2-a+2,1-a,且4wA,求a的值.2、已知集合A=1,x_1,x2_3卜求实数X应满足的条件.二、集合的描述法表示3、已知集合X=0,1,Y=x|xJX,写出集合Y.四、分类讨论9、已知集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,若B三A,求实数a的值.4、与集合A=xWR|x至3相等的集合是()

2、A.x|y=x2+3B.y|y=x2+3C.(x,y)|y=x2+3D.y=x2+35、画出下列集合所表示的图形：P|PO=3cm(O为定点，P为平面内动点)(2)(x,y)|y=x;(x,y)|y二1x10、已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若AnB=-3,求实数a的值.6、已知aWZ,A=(x,y)|ax-y<3,且(2,1)EA,(1,-4)尧A,求a的值.五、注意韦恩图的应用11、已知全集U=x|x2<50,xNN,Ln(CuM尸1,6,Mn(CU_)=2,3,Cu(MUN)=0,5,求集合M和L.17、已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=

3、x|x2-ax+3a-5=0,若ACB=B,求实数a的取值范围.12、下列表示图形中的阴影部分的是()18、已知A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0,且AUB=B,求p、q的关系或p、q的值.A.(AUC)n(BUC)b.(aub)n(auc)c.(aub)n(buc)d.(aub)ncB.M nc (NU P)若小£A,求实数a的取值范围13、集合UI,MN,P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()A.Mn(NUP)c.muc(NnP)14、设全集为UI,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分：(1)(2)(3)19、已知集合A=xCR|x2+2ax

4、+2a2-4a+4=0,20、集合A=x|x2-ax+a2-19=0,2B=x|x5x+6=0,2C=x|x+2x-8=0.(1)若AnB=AUB,求a的值；(2)若0AnB,AnC=0,求a的值.(1)网六、注意一些等价关系的应用15、填空：(1)若A三B,则AAB=,AUB=;(2)若AAB=A,则AB,AUB=A,则AB;若AAB=AUB,则AB;七、补集思想(正难则反)21、已知集合A=x|x2-4mx+2m=6=0,B=x|x<0,若AABA巾，求实数m的取值范围(4)若小至A,意味着什么？16、填空(i)cu(anB)(CuA)u(CuB)；(2)cu(aub)(CuA)n(

5、CuB).例22集合A=x|mx2-2x+1=0,xRR,若集合A中至多有一个元素，求实数m的取值范围.第二讲 函数一、函数的图像的作法(一)基本函数的图像基本函数是指：1、正比例函数2、一次函数3、反比例函数4、二次函数例题1作出下列函数图像：y=-2x;(2)y=-2x+3; (3)y=2x;(4)y=x 2;(5)y=-x2;(6)y=x2+1;(四)平移法作函数图像函数y=f(x±a)士b的图像可由函数y=f(x)的图像进行左右或上下平移得到例4作出下列函数的图像：小1小、x-1y=;(2)y=.x1x1(五)对称法作函数图像函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图像关于x轴

6、对称，函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称.例5已知f(x)=x2-6x+5,作出函数y=-f(x)的图像；(2)作出函数y=f(-x)的图像.(7)y=x2-1;(8)y=(x+1)2+1;(9)y=(x-1)2-1总结：一次函数作图方法是;二次函数图像作法是作图要求：(二)作限制自变量取值范围的基本函数图像例2作出下列函数的图像：y=x2-4x+3,x0,3;(2)y=x2-4x+3,x-1,1;y=x2-4x+3,x3,5.(六)翻折法作图函数y=|f(x)|的图像可由函数y=f(x)的图像把x轴下方部分向上翻折而得到；函数y=f(|x|)的图像关于y轴对称，而且其在y

7、轴右侧的图像与函数y=f(x)在y轴右侧的图像完全相同.例6已知函数f(x)=-x2-2x+3,作出函数y=|f(x)|的图像；(2)作出函数y=f(|x|)的图像.(三)作分段函数的图像例3作出函数y=|x-1|+|x+1|的图像.三、求函数的解析式常见题型与方法(一)换元法例 9 已知 f(x+1)=x 2-2x-15,求 f(x).二、函数图像的应用(一)求函数的值域例7求出下列函数的值域：(1)y=|x-3|+|x-5|;(2)y=-x2+6x-5,x0,7;G3)y=Lxs-1,0)U(0,1.x一一一121例10已知f(x+)=x+,求f(x).xx(二)待定系数法(二)求函数的单

8、调区间例8求下列函数的单调区间:例11一次函数f(x)满足ff(x)=2x+1,求f(x).(1)y=-;(2)y=x-2(3)y=-x2+8x-7,x1,6;(4)y=x2-3|x|+2;(5)y=|xx1；x-32-4x+3.(三)赋值消元法1例12已知函数f(x)满足f(x)2f(一)=x,x求f(x)的解析式.例13已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=2x,求f(x).四抽象函数定义域问题抽象函数是指未给出函数解析式的函数(一)已知f(x)的定义域，求fh(x)的定义域例14已知f(x)的定义域是-1,4,求f(x2-2x-4)的定义域.五二次函数在闭区间上的最值问题(一)定区

9、间定对称轴型例17已知f(x)=x2+2x-1,x1,V3,求函数f(x)的最大值与最小值.例18函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0)在区间2,3上的最大值为5最小值为2,求a,b的值.(二)已知fh(x)的定义域，求f(x)的定义域例15已知函数f(2x-1)的定义域是1,2,求函数f(x)的定义域.(二)定轴动区间型例19设二次函数f(x)=x2-2x-1在区间t,t+1上的最小值是g(t),求g(t)的解析式.(三)已知fh(x)的定义域，求fg(x)的定义域例16若f(x+1)的定义域是-1,2,求函数f(2x-1)的定义域.(三)动轴定区间型例20已知函数f(x)=x

10、2+ax+3在区间-2,2上的最大彳1为g(a),求g(a).六抽象函数的单调性(一)利用单调性求最值例21已知函数f(x)满足f(-x尸-f(x),对任意xi,X2WR都有f(x1+X2)=f(xi)+f(x2),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2,求f(x)在区间-3,3上的最值.例24已知函数f(x)定义域为(0,+8),且对任意的xi,x2三(0,+8)都有f(xix2)=f(xi)+f(x2),且当x>1时，f(x)>0,又知f(4)=1.(1)求证：f(1)=0；(2)求f()；16解不等式f(3)+f(x-1)<1.例22函数f(x)的定义域为

11、(0,+8),对任意xbx2(0,+8)都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),当x>1时，f(x)>0,且f(2)=2,求f(x)在区间8,16上的最大与最小值.七抽象函数的奇偶性(一)奇偶性的判定例25已知函数f(x)定义域为R,且对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证函数f(x)为奇(二)利用单调性解不等式或比较大小例23已知函数f(x)是定义在(-1,1 )上的增函数，且f(t-1)<f(1-2t), 求实数t的取值范围.函数.R上的不恒为零的函 f(ab)=bf(a)+af(b).例26已知f(x)是定义在数,且任意a,bWR都有(1)求f(1),f(-1)；(2)判断f(x)的奇偶性.八函数单调性与奇偶性综合例27已知函数f(x)为定义在-5,5上的奇函数，且在0.5上单调递减，比较f(-元)与f(3)的大小.例31已知函数f(x)是定义在-3,3上的偶函数，且当x0,3时，f(x)=-2x+1,求函数f(x)的解析式.例28定义在区间-2,2上的奇函数f(x)为减函数