【创新设计】高考数学第六篇第3讲等比数列及其前n项和限时训练新人教A版

1、阶梯训练能力提升1第 3 讲等比数列及其前n项和04限时规范训练限时规范训练A 级基础演练（时间：30 分钟满分：55 分）一、选择题（每小题 5 分丸共 20 分）1.在等比数列an 中,a1= 8,a4=a3a5,贝Ua7=(11B.8C.41D2解析 在等比数列中a2=a3a5, 又a4=a3a5,所以a4= 1,故q=扌，所以a7= 8.答案 B2.已知等比数列an的前三项依次为a 1,a+ 1, a+ 4,贝 U a =(A 4 3n2B.42n1 c i3C.4 3 n-1D4 I.n 1解析2(a+1) = (a 1)(a+ 4) ?a= 5,a% = 4,(3尸 2,答案 C3

2、.(2013 泰安模拟)已知等比数列an为递增数列.若ai0,且 2(an+ &+2) = 5an+1,则数列 an的公比q=().1 1A 2B.qC. 2 或-D. 3解析T2(an+an+2)= 5an+1,. 2an+ 2anq= 5anq,化简得，2q2 5q+ 2 = 0，由题意知，q1. /q= 2.答案 A4.(2013 江西盟校二模)在正项等比数列an中，S是其前n项和.若a1= 1,a2a6= 8，则S =().A8B. 15( .2 + 1)C. 15( 2 1)D. 15(1 . 2)2解析22 61 一q8-a2a6=a4= 8 , aq = 8，q= 2，S8=q=

3、 15( 2+ 1).答案B二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）5.（2013 广州综合测试）在等比数列少中，ai= 1，公比q= 2,若 少=64,则n的值为解析 因为an=aiq1且ai= 1,q= 2，所以 64=2= 1x21,所以n= 7.答案 76.(2012 辽宁)已知等比数列 an 为递增数列，且a5=a10, 2+an+2)= 5an+1,则数列an的通项公式an =_.解析 根据条件求出首项a1和公比q,再求通项公式.由 2(an+an+2) = 5an+1? 2q2 3 5q+ 21=0?q= 2 或，由a!=a10= ag90? a0,又数列an递增，所以q= 2

4、.a5= ae0? (ag4)29_ n=aq?a1=q= 2,所以数列an的通项公式为an= 2 .答案 2n三、解答题(共 25 分)7.(12 分)(2013 长春调研)已知数列an满足a1= 1,sm+1= 2an+ 1(n N*).(1) 求证：数列an+ 1是等比数列，并写出数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足 4b1 1 4b2 1.b3 14bn 1 = (an+ 1)n,求数列bn的前n项和 s.(1) 证明an+1= 2an+ 1,.an+1+ 1 = 2(an+ 1),又a1= 1,.a1+1 = 2 工 0,an+ 1 工 0,an+1+ 1二 =2,数列an+

5、1是首项为 2,公比为 2 的等比数列.2-2(b1+b2+b3+，+bn) 2n=n,即 2(b1+b2+b3+bn) =n+ 2n,12Sn=b1+b2+b3+bn= n+n.28.(13 分)已知数列an的前n项和为S,在数列bn中，b= a,bn=anan1(n2)，且an+Sn=n.(1)设Cn=an 1,求证：Cn是等比数列;3n_ /口nan+ 1 = 2，可得an= 2 1.(2) 解 / 4b1 1 4b2 1 4b3 14bn 1 = (an+ 1),2 4b1+b2+ 氏+十bnn= 2n,4求数列bn的通项公式.证明Tan+S= n,an+1+Si+i=n+1,一得an

6、+ian+3i+1=1, 2an+1=an+ 1 , 2(an+1 1) =an 1,an+1- 11an- 1 = 2.首项C1= ai 1,又a1+a1= 1.1 1 1-a1= 2，.C1=2，公比q=21 1 Cn是以2 为首项，公比为 2 的等比数列又b1=a1= 2 代入上式也符合,1n.当n2时,B 级能力突破（时间：30 分钟满分：45 分）一、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1. （2012 全国）已知数列an的前n项和为S, ai= 1,S=2an+1,贝US=（）.A. 2ntB舍1B. 2c 2n11C. 3解析当n= 1 时，a1= 1.当n2时，an=SnSn

7、1= 2an+12an,an+13解得 3an= 2an+1，=.an21a2又 S= 2 比，.a2= 2，-恳3 an从第二项起是以 2 为公比的等比数列,答案 B+ log3a7)的值为log3a2+ log3a?)=牙.答案 B二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）2. （2013 威海模拟）在由正数组成的等比数列 an中，若a3a4a5= 3 ,贝Usin (log 3 + log3a21A.2PFC. 1D.2解析因为a3a4a5= 3a4,所以a4= 3才.7n3,所以 sin(log 3 +337tlog3a1+ log3a2+ log3a7= log3(aa?)= log

8、3.设f（x）是定义在 R 上恒不为零的函数， 且对任意的实数x,y R,都有f（x） f（y） =f（x1*一+y），若ai= 2,an=f（n）（n N），则数列an的前n项和 S 的取值范围是 _答案苏州二模）等差数列an的首项为ai,公差为d,前n项和为S,给出下列四个命若d0,则$ 定有最大值.a1+a1311?a2+a12比数列，正确.对于，S13=n n 12d=nan (n 1)d +n nd,d0 时，S不存在最大值，因此不正确.综上所述，其中正确命题的序号是答案三、解答题（共 25 分）5.（12 分）（2011 江西）已知两个等比数列an, bn，满足a1=a（a0） ,

9、 b a1= 1,b2a2= 2,b3a3= 3.（1） 若a= 1,求数列an的通项公式；解析由已知可得a2=f(2) = f(1)1 2,a3=f(3) =f(2) f(1)=tn4. (2012等比数列；若a2+ai2= 2,则S3= 13;決n亦丄叮d;其中真命题的序号是（写出所有真命题的序n+1解析对于，注意到i1、_2an+1an=个非零常数,是等=13,因此正确.对于d=nan-d,因，注意到S= nai+n “此正确.对于，Sn=na1+ai=f(1) = 2,N ,1 S0 得 = 4a+ 4a0,故方程(*)有两个不同的实根.由数列an唯一，知方程(*)必有一根为 0,1代

10、入(*)得a= 3.6. (13 分)(2012 合肥模拟)数列an的前n项和记为 S,a1=t，点(S,an+1)在直线y= 3x+ 1 上,nN*.(1) 当实数t为何值时，数列an是等比数列.(2) 在(1)的结论下，设bn= log4an+1,Cn=an+bn,Tn是数列Cn的前门项和，求Tn.解 (1)T点(S,a+1)在直线y= 3x+ 1 上,an+1= 3S1+ 1,an= 3$1+ 1(n1,且n N).an+1an= 3(SnS-1) = 3an,. an+1= 4an(n1,n N) ,a2=3S+ 1 = 3a1+ 1 = 3t+ 1,当t= 1 时，& = 4a1,数列an是等比数列.(2)在(1)的结论下，an+1=4an,an+1= 4 ,bn=lo