【全程复习方略】(陕西专用)2013版高考数学单元评估检测(四)理北师大版

1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测（四）理 北师大（第四章）(120 分钟 150 分)、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）1.已知平面向量 a、b 共线，则下列结论中不正确的个数为（）a、b 方向相同a、b 两向量中至少有一个为 0存在入 R,使 b=入 a” _ 2 2存在入1,入2 R,且X1+X2丰0,入1a+入2b=0(A)1(B)2(C)3(D)42.（2012 宿州模拟）已知向量 a= (1,1),b= (1 , n)，若 | a b| = a b，贝 U n(A) 3(B)(C

2、)0(D)13.已知 a + b + c= 0,(A)-23且 a 与 c 的夹角为60,(B)(C)| b| =3| a|，则 cosa, b等于()2(D)4.(2012 -西安模拟4 + 3i）已知复数 z 满足 z =i ,则复数z的实部与虚部之和为(A) 1(B)7(C)7i(D) 7i5.（易错题） 已知 i与 j 为互相垂直的单位向量，a=i -2 j , b=i +Xj 且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是（1(B) -,+s)21(D)(-s,)212丄)222(C)(-2,)U(,+s)33(A)(- s ,-2)U(-2,6.已知平面内不共线的四点O, A,

3、B, C 满足OB OAOC,则33)（D）2 : 17.若厶 ABC 的三个内角 A, B, C 度数成等差数列，且（AB+AC） BC= 0,则厶 ABC 一定是（(A)1 : 3(B)3 : 1(C)1 : 2（A）等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形(A)(1, 2)(B)(2, |)(C)( 3(D)( I，1、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把正确答案填在题中横线上）11._ （2012 淮南模拟）已知 a, b 是非零向量且满足（a 2b）丄 a, （b- 2a） b，则 a 与 b 的夹角是_1、- -12. 已知复数 z = 一，z是 z 的共轭复

4、数，则z的模等于乂 3 + i13. （2012 蚌埠模拟）|z + 3+ 4i| 2,贝 U |z|的最大值为 _ .14.若非零向量 a, b, c 满足 a/ b 且 a 丄 c,贝 U c?（a+2b）=_ .15. O 是平面a上一点，点 A、B、C 是平面a上不共线的三点，平面a内的动点 P 满足（C）等边三角形（D）钝角三角形8.（预测题）已知点 6 是厶 ABC 的重心，若 A= 1201(A) 3(B)23(C)43(D)9.已知 a,b 是不共线的向量，AB=入 a+ b,AC条件为（)(A)入 +3=2(B)入一3 =1(C)入3=1(D)入3 =110.如图， ABC

5、中,忒AC=-2，则|的最小值是（）53a +卩 b（入，卩 R）,那么 A B C 三点共线的充要AD= DBAE= EC CD 与 BE 交于 F,设AB= a,AC=b,AF= xa + yb，则(x ,y)（A）等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形OP =OA+ 扎（AB +AC L当入=时，PA|（PB + PC ）的值为2三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （12 分）设存在复数 z 同时满足下列条件：（1）复数 z 在复平面内的对应点位于第二象限； (2)z z+ 2iz = 8+ ai(a R).试求 a 的取值

6、范围17.(12 分)(2012 衡阳模拟)如图，在 ABC 中，ABAC= 0, |AB| = 8, |AC| = 6, L 为线段 BC 的垂直平分线，L 与 BC 交于点 D, E 为 L 上异于 D 的任意一点, (1)求ADCB的值.判断AECB的值是否为一个常数，并说明理由(1)求 cos20的值;求 sin(a+3)的值 19.(12 分)(2012 吉安模拟)已知 ABC 的面积 S 满足 3S= cos15024.【解析】选，: z = =匕头=咛=3 4i.ii 1复数 z 的实部与虚部之和为3+ ( 4) = - 1.5.【解题指南】 设 a、b 的夹角为0,由0为锐角可

7、得 Ovcos0=乩b b【解析】选 A. / | a|= JO7= J(i 2 j j = JF同理可求| b|=2,又 a?b=(i -2 j )?(i + 入 j)2 2=i +(入-2) i ?j -2 入 j =1-2 入，设 a、b 的夹角为贝U0V 0V90 ,1-2 1由 0Vcos0 V1 得入V-2 或-2V入V 2【误区警示】0为锐角？0Vcos0 V1,易忽略 cos0 V1 而误选 D.T T T用已知向量OA、OB、OC表示是解题的关键.6.【解题指南】把目标向量ABBC12111【解析】 选 D.因为OB OAOC,所以OB-OC OA- OC,得CB CA,33

8、333222又OB - OAOAOC,得ABAC,333AB：BC=所以32 1一：一 =2 : 1，故选 D.3 3T T T7.【解析】 选 C. / (AB+AC) BC= 0,T T T T- (AB+AC) (ACAB) = 0,AC2AB2= 0，即 |AC| = |AB又 A、B C 度数成等差数列， B= 60 ，从而 C= 60, A= 60 , ABC 为等边三角形.8.【解析】 选 B.T 2 =ABAC=|AB| |AC|cosA =1|AB|AC|x(2, |AB|AC|=4,由三角形重心性质可得AB+AC= 3AG,9|AG12=V1，进而可求出 入的取值范围3向量

9、 a 与 b 的夹角为答案：n=i ,- z= i , |z| = 1.答案：113. 【解析】 设 z = x+ yi(x , y R)，则 |z + 3 + 4i| 2|AB| |AC| + 2AB-AC= 2X4 + 2X( 2) = 4,所以 |9.【解析】 选 D.由题意得存在 m（m 0）使AB= m-AC，即入 a + b= m（a+卩 b），得入=m,1 = m ,10.【解题指南】 利用 B F、E 三点共线，D、F、C 三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量 AF是求 x, y 的桥梁.DC= b a.因为 B, F, E 三点共线，令BF= tBE, 则AF=AB

10、+1BE= (1 t) a+ 苏.因为D,F, C 三点共线，令DF= sDC，则齐=AD+ sDC= %【解析】选 C.AB= a,AC= b，得BE=1s） a + sb.根据平面向量基本定理得1s=2t2 1 1 1,解得t=3,s=3,得x=3,y=3, 即卩(x, y)1 1为（3，3），故选C.11.【解析】/ (a 2b)丄 a, (b 2a)丄 b,(a- 2b)li = 0(b- 2a)Lb= 0，即a22a|_bb2=2ab-| b|cos a, b ,表示点(x , y)到点(一 3, 4)的距离小于或等于 2.= x2+ y2的最大值为-.(3)2+ ( 4)2+ 2=

11、 7.答案：714. 【解析】/ a / b 且 a 丄 c , b 丄 c ,从而 c?b=c?a=0. c?(a+2b)= c?a+2c?b=0.答案：0 cosa, b =,15.【解析】由已知得O?_OA=入（AB AC）,即肘=入(AB AC),1T T T当入=时，得APAB AC ,22 2AP=ABAC,即AP-AB=A-AP,答案：016.【解析】 设 z = x+ yi(x , y R)，由得 xv0, y 0.2 2由 得 x + y + 2i(x + yi) = 8 + ai ,即 x + y 2y + 2xi = 8 + ai.x2+ y2 2y = 8由复数相等，得

12、-2x = au22由得 x = (y 1) + 9,2又 y 0,二 x 9,又 xv0, 3 xv0,6wav0.即 a 的取值范围为6,0）.117.【解析】方法一：由已知可得AD= 2（AB+AC）,CB=ABAC,PBPC =PBBP=o,PALi PBPC=PA?O=O.724此时AD=（ 5， 丁）,CB=（10,0）.ADCB=2(AB+T TAC) (ABAB2AC2) = |(64 36) = 14.(2)AECB的值为个常数,1 L 为线段 BC 的垂直平分线，L 与 BC 交于点 D, E 为 L 上异于 D 的任意一点,DECB= 0,故AECB= (AD+DE) C

13、B=ADCB+DECB=ADCB= 14,为常数.一724方法二：（1）以 D 点为原点，BC 所在直线为 x 轴，L 所在直线为 y 轴建立直角坐标系，可求得AC5,5）,AD CB一 5x(10)+(为xo=14.(2)设 E 点坐标为(0 , y)(y 工 0),724此时AE= ( 5, y石),7此时AECB=-x518.【解析】(1)T OP51由*，得 tan0，即62又0为AB与BC的夹角,n 0 0, n, 0 ,2(2)f(0)=sin0 +2sin0 2=1+sin20 +2cos022cos 0= 3cos2 021=2cos01=22(2)si naCOSa4一+ C

14、OS04一 1同理 sin3=-4, cos3Wn40 +12 21又 sin0= 1 cos0= 3,35.2 sin0sin40 +1 sin3 =cos3.1010 .sin(a + 3)=sina cos3 +cosasin341033=5x荷 + 5x(1010)19.【解析】(1)由题意知,AB10百.T TBC= |AB|-|BC|cos0 =6S= 2|AB| |BC| sin(|BC|sin0 ,由，3wsw3，得 3w3tan0即电3wtan024(10) + (y -)x0= 14(常数).1.2 2-OQ =qsin0 cos012,3tan 0 = S.2cos0 +

15、3cos0=2+sin20 +cos20 =2+2sin(20+-4),0 青，4，20+4务，茅.njn.n，即0=4时，f(0)的最小值为 3.则0C = OA OB=(1+cosx,1+sinx)- 2二 f(x)=OC=(1+cosx) +(1+sinx)=3+2(sinx+cosx)=3+2、2sin(x+ )4由 x+ =kn+ ,kZ,42得对称轴是 x=kn+ ,k 乙4TT对称中心横坐标满足x+ _ =kn,k 乙4rtrtJE即 x=kn,k 乙420+ 720.【解析】(1)由题设知,OA=(cosx,sinx),OB=(1,1),JI对称中心是(kn-,3),k乙4当

16、2kn- Wx+ W2kn+ ,k Z 时 f(x)单调递增.2423二二即 2kn4 f(x)的单调递增区间是一n:2kn-二，2kn + :,k乙4421.【解析】由条件，知F(2,0)，设 A(xi,yi),B(x2,y2),(1)当 AB 与 x 轴垂直时,可知点 A, B 的坐标分别为(2,2),(2,- 二)此时CACA |_CB=(1, 2) ?(1,- 一2)=-1.当 AB 不与 x 轴垂直时，设直线 AB 的方程是 y=k(x-2)(k 工土 1),2 2亠2 2 2 2代入 x -y =2,有(1-k )x +4kx-(4k +2)=0.则 X1,X2是上述方程的两个实根，所以X1+X2=2 24k4k 2,X1X2=k2-1k2-1于是CACB=(x 仁 1)(x2-1)+y1y22 2 2=(k +1)X1X2-(2k +1)(x1+X2)+4k +1k21 4k224k22k212+4k +12 2=(-4k -2)+4k +仁-1.综上所述，CA_CB为常数-1.由CM.CA CB CO,得x -1 * x2_3站x1x2(12，即2y*1y2y1y?(x 仁 x2)(x+2)=(y 仁 y2)y.将 y1-y2= (x1-x2)代入上式，化简得 x2-yx 2当 AB 与 x 轴垂直时，X1=X