广义灰色关联度的简便计算方法

1、第卷第期年 月南通人学学报口然科学版广义灰色关联度的简便计算方法虞亚平王冠中李大治南通大学江苏南通摘 耍 文帝通过对II等时距序列的始点零化像和初値像之间的关系进行研究 给出了广义灰色绝对关联度与广 义灰色相对关联度的简便计算方法 简化了常用方法的步骤 极人地减少了运算量并通过数值举例证明了所给 方法的冇效性关键诃 广义灰色关联度 计算 非等时距序列中图分类号文献标识码文章编号引言灰色关联度表征了系统特征序列与相关因素序列的关联程度为确立决定事物发展变化的主要因素 提供数最依据在灰色关联分析、灰色关联聚类中冇着极梵乘要的应用而常用的计算广义灰色绝对关联 度的方法 必须将冇关的原始序列先用均值插

2、入化成时距相同的序列 再化成 时距序列 然后分别求 出它们的始点零化像后 再用公式求出结果 对广义灰色相对关联度 的计算则首先需把原始序列求出初 值像 再重复以上计算广义灰色绝对关联度的步骤 伏|何计算步骤縈多 工作量很大 本文对此做了改 进 所得到的计算公式可以在原始序列的始点零化像的圧础上进行 也可以对原始序列直接进行 从而简 化了常用方法的步骤 极大地减少了丁作駅收稿日期作者简介虞亚平女南通大学硕I:研究生乍大泊通讯联系人9南通大学理学院教授主耍从弔应用数学方面的研究© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing

3、 House. All rights reserved, 南通人学学报自然科学版© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 南通人学学报自然科学版定义和记号设原始序列为以为点的折线两数记作其中用均值插入法化作时距序列的始点零化像则称 为原始序列的始点零化像的冇向而积 若原始序列H 的初值像为用均值插入法化作 时跑序列的始点零化像为则称'为原始序列初ffi像的始点零化像的冇向而积主要结论引理设原始序列为氏中其始点零化像则有一工因为 足山用均值插入法生成的

4、所以以为点构成的折线函数在中的积分和以为点构成的折线函数在中的积分相等。当 为增长序列时中各分暈值皆非负 此时就等于山用成的而积足个小梯形的面积之和小梯形的高分别足底边氏依次为。当 为递减序列时 中各分凰值皆lh正 此时围成的面积是个小梯形的面积之和个小梯形的高仍分别是底边长依次为所以-Z。当为振荡序列时中某些分量值将变号设仅改变一次符号不妨设函数时为山° 。的讨论知这时© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 虞亚平 等 广义灰色关联度的简便计算

5、方法Lr-z-zXXIflJXX所以山以上讨论可知当参次改变符号时结果仍然成立引理 设原始序列为其中-X证明山引理知 一工所以-Z-Z引理 设原始序列为比中初值像为证明山引理可知-X山引理和广义灰色绝对关联度的立义 定理设原始序列分别为可以得到氏始点零化像分别为© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 南通人学学报自然科学版则与的广义灰色绝对关联度e一|11其中 -z-z推论 设序列与为长度相同的等时距序列分别为 将原始序列进行始点零化像后得到的序列为则 &

6、#163;I I I I I r其中一工-I推论 设序列 与 为长度相同的 时距序列分别为 将原始序列进行始点零化像后得到的序列为则£rrrr丨其中Z山引理和广义灰色绝对关联度的定义可以得到定理设原始序列分别为 其中 则£11111-其中-I-Z推论 设序列与为长度相同的等时距序列分别为则£I |丫|丫 I 其中-I-I推论 设序列 与为长度相同的时距序列分别为则有*丨i(iT丨其中工-I山引理 以及广义灰色相对关联度的定义 可以得到© 19008 幕霁?kca聶nic盘括芻巒盃盘箫幣吾撤is3熾蛊ghts reserved, 處亚平 等 广义灰色关联度

7、的简便计算方法© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 處亚平 等 广义灰色关联度的简便计算方法则 和 的广义灰色相对关联度© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 處亚平 等 广义灰色关联度的简便计算方法© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishi

8、ng House. All rights reserved, 處亚平 等 广义灰色关联度的简便计算方法其中的值的计算同定理或定理中的推论 设序列 与 为长度相同的等时距序列 分别为© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 處亚平 等 广义灰色关联度的简便计算方法© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 處亚平 等 广义灰色

9、关联度的简便计算方法/I 1/1I 丨丨'H其中则仃© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 處亚平 等 广义灰色关联度的简便计算方法,I推论 设序列 与为长度相同的 时距序列 分别为则有丨丨丨丨I I 丨T其中，£ -，£应用举例求原始序列分别为的广义灰色绝对关联度打广义灰色相对关联度°求广义灰色绝对关联度方法一对原序列进行始点零化像后利用定理进行求解始点零化像为利用定理的公式有-IX-IIE方法二对原始序列4接利川定

10、理进行求解 利用定理的公式有-I© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 南通人学学报自然科学版-ZXXX°求广义灰色相对关联度方法一对原始序列始点零化像后利用定理进行求解I''则有 I ' I I ' I丨丨丨'| -1 J I J I fT方法二直接对原始序列利用定理进行求解，S，Zxx所以 I T I I以I，丨丨丨丨，T参考文献邓聚龙灰色理论展础 武汉华屮科技人学出版社张绍艮 张国良灰色关联度计算方法比较及比存在问题分析系统丁程刘思蜂 灰色系统理论及k应用版 北京 科学出版礼© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 南通人学学报自然科学版© 1994-2008 China Academi