宁晋县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、纳靖用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如A. 6 B, 24 C. 20 D. 120性别是否需要志愿者男女聿亚4030不需要1602705.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,下:宁晋县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1 .函数y=x3-x2-x的单调递增区间为（）A.（-8,-总和3+8）B,-卷1C,（-8,7UL+8）-JJJ2 .如果点P（sinecos。，2cos0）位于第二象限，那么角。所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .若a=ln2,b=5一受，c=J；xdx,贝Ua,b,c的大小关系（）A

2、.a<b<cBB,b<a<cCC.b<c<aD,c<b<a4 .如图，程序框图的运算结果为（）2n(ad-bc)22500(40270-30160)2由K2=()算得K2=(00-060=9.967(ab)(cd)(ac)(bd)20030070430附表：_2_P(K至k)0.0500.0100.001kS8416.63510.828参照附表，则下列结论正确的是（）有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无.关”；有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有.关”；采用系统抽样方法比采用简单随机

3、抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A.B.C.D.“几冗”一”，6.<xM是tanxM1的()24A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性7.A.C.若 a是 f (x) =sinx - xcosx 在 x C (0, 2兀)的一个零点,则？xC (0, 2兀)，下列不等式恒成立的是B.sinx cosa>xa- cosa反一cosx8A.C.22以'412获+声x2 V2 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(2B,二+12 1

4、6第5页，共14页9.已知函数f(x)=3x2+2axa2,其中a=(0,3,f(x)<0对任意的xw1,1者B成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1,构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T,则T=()2015201520152015八c2rc2A.2B.3C.32D.2210 .若f(x)=x2-2x-4lnx,贝Uf'(x)>0的解集为()A.(0,+8)B.(1,0)U(2,+8)C.(2,+oo)D.(-1,0)22111 .已知双曲线工亍-七二1的一个焦点与抛物线y2=4，*x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=+=x,则该双曲线的方程为()十余1

5、2222A京一十=1B-(-/=1C,=112 .已知角立的终边经过点(sin15",cos15),则cos2a的值为(3 C.4D. 0A1+直B1_&.2424二、填空题13 .设备函数f(x尸kx邪J图象经过点(4,2),则k+ot=一14 .已知(ax+1)5的展开式中x2的系数与(什1)4的展开式中x3的系数相等，则a=.15 .【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=lnxm(mCR)在区间1,e上取得x最小值4,则m=.16 .已知a,b是互异的负数，A是a,b的等差中项，G是a,b的等比中项，则A与G的大小关系为.17 .已知定义在R上的

6、奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且xW(2时f(x)=x2+1,则f7的值为.18 .长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是.三、解答题-八八1,_、19 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=mlnx+(42m)x+(mWR).x(1)当m>2时，求函数f(x)的单调区间；(2)设t,sW1,3，不等式|f(t)f(s)|<(a+ln3)(2-m)-2ln3对任意的me(4,6)恒成立，求实数a的取值范围.【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能

7、力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.20 .已知椭圆C：与(a>D的左、右焦点分别为Fi(-c,0),F2(c,0),P是椭圆C上任意一a亚点，且椭圆的离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)直线l1,l2是椭圆的任意两条切线，且1i/“2,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.ffX)f,t)+121 .已知函数f(x)的定义域为x|x次兀，kCZ,且对定义域内的任意x,y都有f(x-y)=?丫fy)f(kJ成立，且f(1)=1,当0vxv2时，f(x)>0.(1)证明：函数f(x)是奇函数；(2)试求f(2

8、),f(3)的值，并求出函数f(x)在2,3上的最值.22 .如图，已知椭圆C：%+y2=1,点B坐标为(0,-1),过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A,且线段AB的中点E在直线y=x上(I)求直线AB的方程(n)若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点，直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,证明：OM?ON为定值.23 .设函数f(x)=a(x+1)21n(x+1)+bx(x>-1),曲线y=f(x)过点(e-1,e2-e+1),且在点(0,0)处的切线方程为y=0.(I)求a,b的值；(n)证明：当x>0时，f(x)>x2；(出)若当x>0时，f(x)>mx

9、2恒成立，求实数m的取值范围.24 .如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,AB=AD,的中点，求证：(1)直线EF/平面PCD；/ BAD=60E、F分另1J是 AP、AD(2)平面BEF±平面PAD.一、选择题1 .【答案】A【解析】解：:y=x3x2x,.y=3x-2x-1,令y'0s即3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)用解得：xW1或xmJ故函数单调递增区间为8,一刍和口，+8),故选：A.【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系.属基础题.2 .【答案】D【解析】解：,P(sinecos。，2cos。)位于第二象限，.sinOc

10、osOv0,cosO>0,.sin0<0,。是第四象限角.故选：D.【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题.3 .【答案】C【解析】解：=a=ln2vlne即1,b=5£=/<用，c=!xdx=.二.a,b,c的大小关系为：bvcva.故选：C.【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题.4 .【答案】B【解析】解：.循环体中S=S刈可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，循环变量n的初值为1,终值为4,累乘器S的初值为1,故输出S=1>2>3>4=24,故选：B.【点评】本题考查的知识点是程序框图，

11、其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键.5 .【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法.由于9.967a6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D.6 .【答案】A【解析】因为y=tanx在-,-i上单调递增，且一三<xW，所以tanx<tan",即tanxWI.反之，当2224

12、4TC31JIJITCTEtanxM1时，kn<x<-+kn（kZ）,不能保证<x£,所以“<x£”是“tanxEI242424的充分不必要条件，故选A.7 .【答案】A【解析】解：f'（x）=xsinx,当xC(0,tt),f'(x)>0,函数f(x)单调递增,当 xC （兀，2兀），f' （x）<0,函数f （x）单调递减,第10页，共14页又f(0)=0,f(兀)>0,f(2兀)v0,当 xC (0,a),令 g (x)当 xe (0,a),f (x) >0,当 xC (a, 2兀)，f (x)

13、<0,xcosx - sinxg' (x) =，xg' (x) < 0,函数g (x)单调递减，当xe (a, 2兀)，（x） >0,函数g （x）单调递增,g(x)测(a)故选：A.【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力.8 .【答案】D22【解析】解：双曲线上一二二-1的顶点为（0,-2n）和（0,2%），焦点为（0,412-4）和（0,4）.椭圆的焦点坐标是为（0,-2%）和（0,2斐），顶点为（0,-4）和（0,4）.22，椭圆方程为工+工一二1.4161故选D.【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和

14、椭圆的基本性质.试题分析：因为函数 f （x） = 3x2 +2ax-a2,If-1<0f（x）<0对任意的xw1,1都成立，所以«''，解得f220152015丁2=但但015）=（1父3）,a至3或aw1,又因为a（0,3,所以a=3,在和两数间插入现0a?0i5共2015个数，使之与，构成等比数列，T=&怯2a2015,T=22015由2Q,两式相乘,根据等比数列的性质得2015T=3P，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用10 .【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0,+8）,（x）=2x-2-

15、,y令2x-2->0,整理得x2-x-2>0,解得x>2或xv-1,¥结合函数的定义域知，f'（x）>0的解集为（2,+8）.故选：C.11 .【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4VlCx的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（疝,0）,即c=VlC,又因为双曲线的渐近线方程为y=x,贝U有a2+b2=c2=10和±=±,解得a=3,b=1.所以双曲线的方程为：,-y2=1.故选B.【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用.属于基础题.12 .【答案】B【解析】试题分析：角式的终边经过点（小1

16、63;-845"即一7。si（-75。），由三角函数的定义可得Ma二曲"-751=赤（45“30。/丫+苴，-8一口二十色一史,''L4,2424124故选B.点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义二、填空题313 .【答案】一2【解析】1 3试题分析：由题意得k=1,4=2:-.k:2 2考点：哥函数定义14 .【答案】土写.Z【解析】解：(ax+1)5的展开式中x2的项为(ax)£=10a2x：x2的系数为10a：与(x+-1)的展开式中x3的项为C；尸号)1=5x3,x3的系数为5,10a2=5,

17、即a2=,解得a=土*.故答案为：士岑.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键.15 .【答案】3e1 mxm【解析】f'x)=+f=2，令f'x)=0,则x=m,且当x<-m时，f'x)<0,f(x)单调递xxx减，当x>m时，f'x)>0,f(x)单调递增.若一mW1,即m>1时，f(x)min=f(1)=m<1,不可能等于4；若1<一mWe,即一e<m<1时，f(x)min=f(m)=ln(m)+1,令In(m)+1=4,得m=e3A；(一e,一1);若一

18、m>e,即m<e时，f(x)min=f(e)=1-,令1"=4,得m=3e,符合题意.综上所述，m=-3e.16 .【答案】AvG.【解析】解：由题意可得A=畔，G=±J,由基本不等式可得A>G,当且仅当a=b取等号，由题意a,b是互异的负数,故AvG.故答案是：AvG.【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题.17 .【答案】-2【解析】1111试题分析：f(x+4)=f(x)=T=4,所以f=f(-1)=-f(1)=-2.考点：利用函数性质求值18.【答案】50兀【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是所以长方体的对角线

19、就是球的直径，长方体的对角线为：所以球的半径为： 斗;则这个球的表面积是： 4元3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,“+5J5企,2二50兀故答案为：507t.三、解答题19.【答案】【解析】(1)函数定义域为(0,也)，且f'(x)=m12+42m=(2x-1)(2rm)x+1xxx1 1令f(x)=0,得X=，x2=,2分2 2-m当m=4时，f'(x)W0,函数f(x)的在定义域(0,+8)单调递减；3分1 1.I1I1当2<m<4时，由f(x)>0,得一<x<-；由f(x)<0,得0<x<或xa-11J22-m_|

20、121|2-m，11二，、，11所以函数f(x)的单调递增区间为(一，)，递减区间为(0,),(f;2 2-m22-mL,11，-11当m>4时，由f(x)>0,得<x<一；由f(x)<0,得0<xc或x>一,2-m22-m2一，、,11、一、，小1、J、八所以函数f（x）的单调递增区间为（，一），递减区间为（0,）,（一,）.5分2-m22-m2综上所述，m=4时，f（x）的在定义域（0,十比）单调递减；当2<m<4时，函数f（x）的单调递增区间为11、，一、,1II111（一，），递减区间为（0,一），（,+/）；当m>4时，函数

21、f（x）的单调递增区间为（，一）,22-m22-m_2-m2斗一、，1、，1，、递减区间为（0,）,（一,也）.6分2-m2(2)由(1)知当时，函数/住)在区间L3单调递减，所以当n&L3时，了力1打=/0=5-2陋,/力.讯=/(3)=阳1。3+；+126阳8分问题等价于：对任意的南£(4,6),恒有(5+1113)(2-加)一21113>5-2掰一州1113-；12+6掰成立，即(2m)a>42m).g分因为jma2*则口<-43(2m)713设醍w4,则当耀=4时，7-4取得最小值一二，11分3(2-m)3所以，实数。的取值范围是(只.12分3请考生

22、在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.20.【答案】2【解析】解：(1)椭圆C9+yl(a>l)的左、右焦点分别为Fi(-c,0),F2(c,0),aP是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为U.1=寸/一1二退,解得a=V2,三02椭圆C的方程为+y=1.2(2)当li,12的斜率存在时，设li：y=kx+m,12：y=kx+n(m布)(y=kx+m1gn(l+2k?)/+4mkx+2m*12=0,-y+y=1=0,m2=1+2k：同理n2=1+2k2m2=n2,m=-n,Rfn|k"1nl'El

23、L1-It2.2-21Tp2设存在B(3UJ，iUi夕Iktm1-Hk,Vl+kzVl+kZ又m2=1+2k2,则|k2(2-t2)+1|=1+k2,k2(1-t2)=0或k2(t2-3)=2(不恒成立，舍去).t21=0,t=4点B(斗0),当11,12的斜率不存在时，工二一加，1z；K-V2点B(土，0)到11,12的距离之积为1.综上，存在B(1,0)或(-1,0).kCZ,关于原点对称.【解析】(1)证明：函数f(x)的定义域为x|x次gxf(k)f(y)H又f(=F7T尸FGT第16页，共14页所以f(x)=f(1-x)-1=f(1)f(1-y)+1f-f(1f11-f(1-x)f(

24、x)f(1)+1f(z)五7+1f(x)f(1)+1fix)-f(1)f3+1=f(x)-1+=f(x)+1+f(x)-1+f(x)+1f(K)Tf(K)-1-f(x)-1故函数f(x)奇函数.f(1)f(-1)+1-f(1)f(1)+1(2)令x=1，y=一1，贝Uf(2)=f1-()=f'二i)_二_二"一-1+1ff(-2)+1令x=1,y=-2,则f(3)=f1(2)=f_2)一c、f(2)f(x)+1.f(x2)=f-f1-f(x4)=-；7-1：-f(x)rf(l)则函数的周期是4.先证明f(x)在2,3上单调递减，先证明当2vxv3时，f(x)<0,设2v

25、xv3,贝U0vx2v1,1则f(x-2)=f，即f(x)fG-2)<0设2球1女2<3,则f(x1)v0,f(x2)<0,f(x2xi)>0,>0则f(xi)f(X2)=f(xi)即函数f则函数f>f(x)(x)(x2),在2,3上为减函数，在2,3上的最大值为f(2)【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断,大.=0,最小值为f(3)=-1.以及函数的最值及其几何意义等有关知识,综合性较强，难度较(0, 1) , .-.A (2t, 2t+1),22.【答案】【解析】(I)解：设点E(t,t),.B(7十2丁点A在椭圆C上，一_-一I-(2t+1)J1,2

26、整理得：6t2+4t=0,解得t=-或t=0(舍去)，E（一,一刍，A（!当,直线AB的方程为：x+2y+2=0；(n)证明：设P(X0,y0),1 %直线AP方程为：y+占(x+当I联立直线AP与直线y=x的方程，解得:为+1直线BP的方程为：y+1=一,x0联立直线BP与直线y=x的方程，解得:.OM?ON=-|xm|-不|xn|xn=与一九=2?|2i-：I?Ix0迎一兀）七丁访+（一小0?）Ic犬/-4为y。二1uV-2冀V=7.【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题,力，注意解题方法的积累，属于中档题.考查运算求解能23.【答案】【解析】解：(I)f'(x)=2a(x+1)In(x+1)+a(x+1)+b,-f,(0)=a+b=0,f(e1)=a(e2-e+1)=e2-e+1.-a=1,b=T.(n)f(x)=