【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐1.1.5函数的奇偶性与周期性文

1、【师说系列】2014 届高考数学一轮练之乐 1.1.5 函数的奇偶性与周期性文、选择题1设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A. |f(x)|g(x)是奇函数B. |f(x)|+g(x)是偶函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D.f(x)+|g(x)|是偶函数解析：设F(x)=f(x)+|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(x)=f(x)+|g(x)|=f(x)+|g(x)|=F(x)，二f(x)+|g(x)|是偶函数，又可判断其他选项不恒成立.答案：D2.对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”

2、是“y=f(x)是奇函数”的()的图象关于y轴对称，说明对任意x恒有|f(x)|=|f(x)|，由此得件不充分；而当f(x)是奇函数时，|f(x)|=|f(x)|对于任意x恒成立，即函数y=|f(x)|的图象关于y轴对称，故条件是必要的.答案：B3.若定义在R上的偶函数f( x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex，则g(x)=()A. exex1B*2(ex+ex)解析：当x(2,0)时，一x(0,2)，又当x(0,2)时，f(x)=2x1,Af(x)=2x1，又因为函数f(x)是定义在(一2,2)上的奇函数，Af(x)=f(x)=2x1,Ax(11111log2 -2,0)时，f(

3、x)=12.T2log2 30时，f(x)=x2+2x，若f(2a2)f(a)，则为()实数a的取值范围是()A. ( f 1)U(2,+s) B.(1,2)C. (2,1) D.(f,2)U(1,+s)函数，当xv0时，f(x)= x2+2x,作出f(x)的大致图象如图所示.结合图象，可知f(x)是R上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即2vav1.答案：C定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3,4时，f(x)12 B.f6.A.f jsin 2vf I cosC.f(si n1)vf(cos1) D解析：/f(x)=f(x+2) , f(x)是周期函数且2

4、为它的一个周期，又f(x)在区间3,4上是增函数知，f(x)在区间1,0上是增函数，f(x)在区间1 2；.,., J n、/1sin cos 0,.f jsin vf cos ；1 1 ./0vsin 2sin1cos10,二f(sin1)vf(cos1 )；】2 .=x2，则()是偶函数，由f(x)0,1上是减函数.333,/1sin 2cos0, f isin ?vf |cos答案：C二、填空题7.若函数f(x)=x2|x+a|为偶函数，则实数a=_.解析：由题意知，函数f(x)=x2|x+a|为偶函数，则f(1)=f(1), 1一|1+a|=1一|一1+a|, a=0.答案：0&

5、;已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(2)=3,贝Uf(2)= 知g(2)=f(2)+9,即卩3= f(2)+9，即f(2)=6.答案：69.设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,贝Uf(a)=_解析：观察可知，f(x)=x3cosx为 奇函数，且f(a)=a3cosa+1=11,二a3cosa=10,则f(a)= a3cosa+1= 10+1= 9.答案：9三、解答题.解析：根据已110.已知函数f(x)=q|x+m|+a，且f(x)为偶函数.(1)求m的值；(2)若方程f(x)=0有两个实数解，求a的取值范围.解析：(1)Tf(x)为偶函数，1 1f(-x)=f

6、(x)恒成立，即(2)|x+m|+a=(2)|-x+m|+a, |x+m|=|x-m|恒成立，故必有m= 0;1f(x)=(2)|x|+a,1 1方程f(x)=0即为(2)|x|+a=0,(2)|x|=-a，方程f(x)=0有两个实数解，即函数g(x)1=(刁凶 的图象与y=a的图象有两个交点，画出y=g(x)的图象(如图)，可知当Ovav1，即一1vav0时，两图象有两个交点， 即方程f(x)=0有两个实数解.(1)求a,b的值；若对任意的tR不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)v0恒成立，求k的取值范围. 解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以1+b即一0,解得b1.2+a2x+1从而

7、有f(x)=解得a=2.由上式易知f(x)又因f(x)从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)v0等价于f(t2-2t)v-f(2t2-k)f(-2t2+k).因f(x)是减函数，由上式推得t2-2t-2t2+k.即对一切t R有3t2-2t-k0.111.已知定义域为R的函数f(x)詳是奇函数.f(0)=0,又由f(1)=-f(2+1一1)知石盲1-2+11+a，(2)由(1)知f(x)-2x+11 一 +2x+1+22 2x+1在(-m，+m)上为减函数.是奇函数，从而判别式4+12kv0，解得kv-3.12.(2013合肥质检)已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且f(1)1,若对任意的a、 2x2或x0.a+b(1)判断函数f(x)在1,1上的单调性，并证明你的结论;解不等式：f(x+1)vf二.解析：(1)f(x)在1,1上是增函数，证明如下：p