2019学年江苏省高二上第一次联考数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年江苏省高二上第一次联考数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二总分得分、填空题1.直线 X - r + 2 = 0 的倾斜角为_2.某校有教师：.人,男学生.；：就人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为.人，则,的值为4.样本数据 18, 16, 15, 16, 20 的方差- =5.根据如图所示的伪代码，最后输出的值为 _ - 、；肠扫 / 100 ；InH+2II；JFMb:IPrim 5t*6.已知直线 经过点 巴,且原点到它的距离为5,则直线 的方程为3.若直线:-1 =与直线 ;；= U 互相垂直，则

2、实数7.如图所示，棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1的侧面 CC 1 B 1 是菱形，设 D 是 A 1 C 1 上的点且 A 1 BII平面 B 1 CD，贝 V A 1 D : DC 1 的值为 _ .8.已知圆 I与圆 i_ .| ,1 外切，贝 I人的值为9.若将甲、乙两个球随机放入编号为1,，:的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1,）号盒子中各有一个球的概率是 _ .10.由直线 v =-1 上的点向圆；:-叮引切线，则切线长的最小值为_.11.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ZBAD = 60 ，侧棱 PA 丄底面 ABCD PA= 2

3、 , E 为 AB 的中点，则四面体 P-BCE 的体积为 _ .12.在空间中，用 a, b, c 表示三条不同的直线，Y表示平面，给出下列四个命题：(1)右 aIIb,bIc，则 aIc；(2) 若a 丄b,b 丄 c，则a 丄 c ；(3)右 aII Y ,b/Y ,则 aIIb；(4) 若 a 丄Y,b丄 Y ,则 aIb.其中真命题的序号为_.13.若 OO : F 十;二 5 与：（工于= 20 伽 eR）相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 _ .14.直线 与圆.- ：-交于两点，：的横坐标为-,:的面积为一（为坐标原点），则、解答题1

4、5.(本小题满分 14 分)已知圆的圆心为坐标原点，且经过点(一 1, J :)(1)求圆的方程；(2)若直线=与此圆有且只有一个公共点，求，的值；(3)求直线；.：被此圆截得的弦长.16.(本小题满分 14 分)某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80 小时的社区服务才合格.某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据，按时间段75 , 80 )80, 85 ), 85 , 90 ), 90 , 95 ), 95 , 100 (单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示.(2 )从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人，求所选学生的参加 社区服务时间在同一时间段内的

5、概率.17.(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 卩平面 PCD_平面 ABCD M 为 PC 中点. 求证：AIJCI)中， 四边形 ABCD是矩形,90 小时的学生人数;18.(本小题满分 16 分)如图是东西走向 的一水管，在水管北侧有两个半径都是 10 m 的圆形蓄水池，.；.，分别为蓄水池的圆心 )，经测量，点，到水管的距离 分别 为 5 5 m 和 2 5 m， m .以所在直线为.轴， 过点且与垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系 (O 为坐标原接口，并从接口出发铺设两条水管，将中的水引到 O 的距离为多少时，铺设的两条水管总长度最小?并求出该最小值.19.(本小题满分 1

6、6 分)已知 A ( - 2,0), B ( 2 , 0 ), C .(1 )若=1=徐，求 ABC 的外接圆的方程；(2)若以线段 AB 为直径的圆 0 过点 C (异于点 A, B),直线 x=2 交直线 AC 于点 R 线 段 BR 的中点为 D,试判断直线 CD 与圆 0 的位置关系，并证明你的结论.20.(本 小 题满分 16 分)已知直线/v = x-与 0 6 工】十尹：1二 4 相交于 A,B 两点，过点 A, B 的两条切线相交于点 P .(1)求点 P 的坐标；(2 )若 N 为线段 AB 上的任意一点(不包括端点)，过点 N 的直线交 O 0 于 C, D 两点，过点CD

7、的两条切线相交于点 Q,判断点 Q 的轨迹是否经过定点？若过定点，求 出该点的坐标；若不过定点，说明理由参考答案及解析第 1 题【答案】(2)计划在水管上的点处安装-座E两个蓄水池中，问点p到点第6题【答案】JT7【解析】yr试题分析；由直线方程可率上二1 Q = tan2-(-2=0 1第 4 题【答案】3. 2【解析】试酚析；平均数为 1 竺空严型“7 ,所以方差.(18-17/-1-(1&一17尸 +1于一17)?+(】6 17+(20-17=-52004 1200-1000第9题【答案】201【解析】试题分析？语句执行中J=IJ = 101辎岀占三2H第 6 题【答案】v 5y

8、Jc3v4 ui-25 0【解析】试題分折：些直绒糾率不存很才直线方程为 Vti靛頰点到它的距离为 6 为鄴率存在时，设言线110-5tl2为y-10 = (x-5)f变形为fc-y + 10-5fc = 0 . = . =5： = -,所以直线方程为Vfr-+143r 4 v + 25 = 0if第 7 题【答案】1【解析】试题分析：i殳坏71BC 严 E ,由A1B平面可知A1B /DE，因为耳为中点，所以D为中钛 所以山D-的值为1第 8 题【答案】06【解析】试题分析！=1的囿卜为(口0)半径为圆q： P十，-6工+5二0的圆対(3-0),半径为2两圆外切，所以卜兀口Q69【解析】试题

9、分析：宙分步计数馬理可知将两球放在三个盒子中有= 9种方法，两个球在 S2号盒子中的放，去有2种，因此枇率P=|第 10 题【答案】【解析】第 11 题【答案】3【解析】试题分析；3E的面积5 = 1x1x2x120 = 接锥的高为2,因此体积为卩=丄厮=晅第 12 题【答案】(4)试题分析:圆心到直线X v *1=0的距离为d =忑,圆的半径为结合图形可知切线长的最【解析】: 轉或第 13 题【答案】【解析】翩分析；两圆在点毗的切线互相垂直，所汰三角形丿是直角三角形|oqf二屮亠才=25二|oq|=3,斜边上的高为二严八,结合便的性债可知缈彌的长度是4第 14 题【答案】f【解析】试题分折；

10、由三甬形面积公式可知=心垃心f9F OP丄0(23假设P( LQ)所以0(0.1) .-v+xr = ifl第 15 题【答案】(1)捂 4 护二 4 (2)4 (3) 2【解析】试8盼析； 由圆心和圆上的点可求得圆的半径，从而得到圆的万程2)由直线与131只有一公 共点可灿直线与副目切，利用圜心到直线的距离等干囲的半径求得幻的僅(3)晝线与II相交时常利 用圆的半径，圆心到直线的距萬弦长的一般构建的直角三角形求解试题解析：C1)已知圈心为(0,0),半倍二J(-1_0八(药_町二2“所以圆的方程疋+尹=4|b由已知得D与圆相切，则圆心(0?0)到1啲距离等于半径初BP=U =2,解得匚4.S

11、/HJ1占圆尬+护二4相交，圆心(0?0)到啲距离片卩呵-41 ,所截弦长=2 J 宀屮=2百二7 =2.第 16 题【答案】 0 (2)试趣解析：CDS题意可ML势*ftt区服务在时间段妙9町的学生人数20X0. 04X5=4（人），彗加社区服努在时间K195, 100的学生人散为20 X 0 . 02X5=2 （A）所以螯加社区服务时间不少于S0小时的学主人数为好f人厂 II）设所选学生的服箸时间在同一吋间段内为事件匚由I ）可知,莽加社区服务在时间段95）的学生有4儿记为 sb,口凸参扣社区服务在时间段95, 100的学生有汰，记为町匕从这6人中任意选取2人有abacj adj aA,

12、aBtcj b山bAj bB，cdj cAcBj dAdEAB牛刑情况.事件A包括命，au3.（1bu，bdj cdAB共T种情况所囚储学生的服势时间在卧 T 寸间段内的概率P二丄Mi【解析】:(I)第 17 题【答案】(n详见解析(2)详见解析【解析】试题墅班：连接心秤D耳議鼻连接叫九谚明世舅僅虬麺根翳麺(平行的判定定理证明出PAWHMDB.(2)先证頭出Ecf申圓PCD,揺而餓线商垂直的性店证盼出BC丄PD试题解析；连结貳交BD于点 4 连结皿勺代中点j。为航中点，二血PAT1D匚 平面MDB,PA辽 平面；.PA平面MDB(2) I平面FCD丄平面腕D平面PCD I平面ABCD=DBCC

13、平面ABCD, EC丄CD二BC丄平面PCD.PDC平面PCD二BC丄PD第18题【答案】1)(Y-40)2+J-25)2=100 (2)P【解析】试题分析；苜先由一直长度点/ ,B到水管的距离分别为55询25町朋=50恣得圆心坐标(40.25),进而得到圆的方程,2)结合点的对称性找到点.4关于蚌由的对称点却，连结与x轴交于P点，此时的P点满足两水管总长度最小试题解析：作BC丄0A于点C,则在直角ZiABC中，AB=50, AC=55-25=30所以BC=40又B到X轴的距离为25所以B (40,25)所以圆B的方程为(工-40)2 +(V- 2 = 100(2)设HA关于x轴对称的圆为则圆

14、D: / -H(y+55)2=100D(0-55)又B (40,25)所以直线BD的方程为2x-.r-55 = 0因为AP=DP,所 以AP+BP二DP+BP所以当的D, P, B三点共线时DP+BP最小即AP+BF最小,最小值为7-4024-802= 407Sx - 2y-55 = 0 可得儿+吋o =4.片=%-1、则点Q的轨迹为动直线x0 x4-(x0-l)v = 4 x +1* = 0 c，从而解得y-t-4 =0试题解析：(1设P (xx, yt),则过点0, A, B, P的圆的方程为x ( x - xi+y(y- yi) =0.即xT -KXX-y：y=O又因为O0: x+yM-由-得，x；x+yxy=4；即为直线AB的方程.又因为AB方程为y=x -1,F脱斗二牛,解得心，沪二-们-1一1 -1所以点P的坐标为(4, -4)(2)设M (xc； yc)fQ(xz, y2)；由可知直线CD的方