非简谐效应-热传导

1、03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质 热膨胀热膨胀 热传导热传导3.07 晶格振动的非简谐效应晶格振动的非简谐效应 简谐近似下的固体，由于声子完全独立，且在固定简谐近似下的固体，由于声子完全独立，且在固定的晶格位置附近运动，会产生以下结果：的晶格位置附近运动，会产生以下结果： 没有热膨胀没有热膨胀 弹性常数不依赖于温度和压力弹性常数不依赖于温度和压力 高温热容为常数高温热容为常数 声子无相互作用，声子自由程和寿命都无限大声子无相互作用，声子自由程和寿命都无限大 完美结构热导无限大完美结构热导无限大 完美晶体红外、拉曼、布里渊、中子非弹性散完美晶体红外、拉曼、布里渊、中子非弹性散射峰

2、宽度为射峰宽度为0. 这些显然都有偏离。这些显然都有偏离。03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质势能在平衡位置附近的展开：势能在平衡位置附近的展开： 能量升高后，由于非能量升高后，由于非简谐作用，实际势能曲线简谐作用，实际势能曲线的平衡位置向右偏离；即的平衡位置向右偏离；即晶格常数变大，发生热膨晶格常数变大，发生热膨胀。胀。简谐近似简谐近似（抛物线）（抛物线）实际势能实际势能平衡位置平衡位置1. 晶格的热膨胀晶格的热膨胀 热膨胀是一种非简谐效应热膨胀是一种非简谐效应03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质Kittel 书书 P89热膨胀热膨胀 03_07_非简谐效应 晶格振动

3、与晶体的热学性质VCKVdTdVV001取近似下，可以得到固体热膨胀系数：取近似下，可以得到固体热膨胀系数： 格临爱森定律格临爱森定律 格临爱森常数格临爱森常数K0 晶格体变模量晶格体变模量固体热膨胀系数与热容成正比：固体热膨胀系数与热容成正比：当温度低于德拜温度时，当温度低于德拜温度时，膨胀系数增长迅速，而在膨胀系数增长迅速，而在更高的温度就增加的比较更高的温度就增加的比较慢。慢。03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质2. 晶格的热传导晶格的热传导 如果在晶体中存在温度梯度如果在晶体中存在温度梯度 dxdT能流密度能流密度 dxdTj单位时间内通过单位面积的热能与温度梯度正比，单位

4、时间内通过单位面积的热能与温度梯度正比，绝缘体中绝缘体中，可以不考虑电子对热传导的贡献，晶，可以不考虑电子对热传导的贡献，晶体中的热传导主要依靠声子来完成。体中的热传导主要依靠声子来完成。01/02 为晶体的热导系数为晶体的热导系数03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质热传导的声子描述热传导的声子描述 固体中存在温度梯度时，固体中存在温度梯度时，“声子气体声子气体”的密度分布是不的密度分布是不均匀的；均匀的；温度较高温度较高的区域将有产生较多的振动模式和具有较的区域将有产生较多的振动模式和具有较大的振动幅度，即有较多的声子被激发，大的振动幅度，即有较多的声子被激发，“声子声子”密度高

5、密度高。 这些声子通过和晶体中其它声子的碰撞，将这些声子通过和晶体中其它声子的碰撞，将从高密度的从高密度的热端向低密度的冷端扩散热端向低密度的冷端扩散，最终达到密度相同的热平衡。，最终达到密度相同的热平衡。 因而因而“声子声子”在无规则运动的基础上产生定向运动在无规则运动的基础上产生定向运动 声子声子的扩散运动，相应的热量从晶体较高温度区域传到温度较低区的扩散运动，相应的热量从晶体较高温度区域传到温度较低区。“声子气体声子气体”03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质根据声子理论可以得到热导率根据声子理论可以得到热导率:13vcv-声子的平均自由程；声子的平均自由程； v- 声子平均速

6、度。声子平均速度。 徳拜模型中徳拜模型中: 声子平均速度为常数。声子平均速度为常数。高温区：高温区： 低温区：低温区： 热容急剧下降（德拜）热容急剧下降（德拜） n-碰撞 11Tn03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质声子散射的两类过程声子散射的两类过程: N过程过程 (Normal) 正常过程正常过程 U过程过程 (Umklapp) 倒逆过程倒逆过程 （1） N 过程过程， 散射前后声子都顺着热流方向，对热导无阻碍。散射前后声子都顺着热流方向，对热导无阻碍。03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质 散射前后声子散射前后声子都在

7、都在1BZ内。内。03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质 （2） U 过程过程， 散射后声子动量方向翻转，对热阻有主要贡献。散射后声子动量方向翻转，对热阻有主要贡献。在低温下发生倒逆过程的声子数目是急剧下降在低温下发生倒逆过程的声子数目是急剧下降的，倒逆过程的几率很小，声子与声子的碰撞的，倒逆过程的几率很小，声子与声子的碰撞主要是正常过程。主要是正常过程。高温下，声子与声子的碰撞主要是倒逆过程。高温下，声子与声子的碰撞主要是倒逆过程。03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质同样，反常过程除了吸收声子之外，也存在发射声同样，反常过程除了吸收声子之外，也存在发射声子的情形，如图。子的情形，如图。03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质03_07_非简谐效应 晶格振动与晶体的热学性质晶格模型晶格模型色散关系色散关系模式密度模式密度热学函数热学函数-热容热容爱因斯坦模型爱因斯坦模型德拜模型德拜