第十讲 圆与全等专题

1、第十讲 圆与全等专题题型一、角平分线类例、如图，O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，ACB的平分线交O于D，求CD的长 例2、如图，ABC内接于O，且ABACBAC的外角平分线交O于E，EFAB，垂足为F（1）求证：EB=EC；（2）分别求式子 和的值练习1、如图，圆O为ABC的外接圆，弦CD平分ACB, ACB=120度，求的值。练习2、如图，O中，P为的中点，PDCD,CD交圆为于点A，若AC=AD=1,求AB长 练习3、为ABC的外接圆，弦CP平分ABC的外角ACQ，ACB=90°，（1） 求证: (2)AC-BC=PC题型二、弧中点类例、如图，等腰直角ABC内接

2、于O，D为O上一点，连接AD、BD、CD（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=AD（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，猜想并证明BD、CD、AD间的数量关系练习1、如图，BC是o的直径，A是弧BC的中点，D是弧AC上任意一点，CD与BA的延长线交于M，CA与BD交于点E，求证CM=BE练习2如图，已知四边形ABCD为o的内接四边形，AB=BD，BMAC于M，求证：AM=DC+CM练习3、如图，ABC内接于O，D是弧BC的中点，DE为直径，EMAB于M，ENAC于N（1）求证：EM=EN；（2）已知：AB=5cm，AC=3cm，求AN的长；题型三、折弦类（1）更换定理的题设和

3、结论可以得到许多真命题如图1，在0中，C是劣弧AB的中点，直线CDAB于点E，则AE=BE请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦如图2，PA，PB组成0的一条折弦C是劣弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE=PE+PB请写出证明过程；（3）如图3，PAPB组成0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明 练习、已知，如图，AB为直径，ABC内接于O，点P是ABC的内心，延长CP交圆于点D，连接BP（1）求证：BD=DP；（2）已知O的半径是3，CD=8，求ED的长练习、如图1，点M为x

4、轴上一点，M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，设C（0，），B（3，0）（1）求点M的坐标；（2）如图2所示，点P为上任一点，Q为上的中点，直线BP、DQ交于点E，求BE的长；（3）如图3所示，连接AC、BC，作BCK的平分线CF交M于点F，连接AF，求的值题型四、与内心、外心结合例、如图，直线y=-x+4交x轴A，交y轴于B，M为OA上一点，M经过B、A两点，交x轴负半轴于一点C，交y轴的负半轴于一点D（1）求M的坐标（2）BM的延长线交M于E，直线BA绕B点顺时针旋转经过OBM的内心I时交AE的延长线于K，求线段AK的长（3）分别过A、B两点作M的切线相交于点P，过AB两点的动圆N交PB的延长线于G，交y轴的负半轴于H有两个结论：BH+BG的值不变，BH-BG的值不变其中只有一个是正确的请作出判断，并求其值 练习、如图，不等边 ABC内接于 O，I是其内心，且AI OI求证：AB+AC=2BC练习、如图，ABC内接于 O，点I是 ABC