第四课时活用整体法与隔离法解决牛顿定律问题

1、第四课时 活用整体法与隔离法解决牛顿定律问题教学目标：能够灵活应用整体法与隔离法解决牛顿定律问题教学重点、难点：灵活应用整体法与隔离法解决牛顿定律问题教学过程：【专题概述】整体法与隔离法是受力分析的基本方法，也是整个高中力学知识的基石。合理利用好整体法与隔离法会给解题带来很大的便捷。【核心提炼】1整体法 当系统内各物体具有相同加速度时，可以将整个系统当成一个整体，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。2隔离法 把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力。3受分析的一般步骤：明确研究对象

2、；分析重力；分析弹力（在接触面上找）；分析摩擦力（在接触面上找）；正交分解、列出方程；求解。【重点突破】一活用整体法与隔离法解决动力学问题例1如图所示，质量为m1=60kg的人站在质量为m2=30kg的吊篮中，通过一根跨过滑轮的轻绳拉着吊篮和人一起以加速度a=1m/s2加速上升（绳均竖直，不计滑轮和绳的质量，不计一切摩擦，取g=10m/s2），求：（1）人要用多大的力拉绳？（2）人对吊篮的压力多大？【答案】（1）495N （2）165N【解析】方法一（隔离法）： 以人为研究对象，受力如图1-1，由牛顿第二定律得，m1gFNT图1-1m2gFNT图1-2 以吊篮为研究对象，受力如图1-2，由牛顿

3、第二定律得， 联立可解得，T=495N, FN=165N。（m1+ m2）gTT图1-3即人要用495N的力拉绳子，人对吊篮的压力为165N。 方法二（整体法）：人与吊篮加速度相同，可以用整体法。（1）以人和吊篮组成的系统为整体，受力如图1-3，由牛顿第二定律得， 解得，T=495N （2）人对吊篮的压力，是人与吊篮这个系统的内力，用整体法无法求解，只能利用隔离法求解。将带入或便可解得FN=165N。反思总结：1求系统外力时，通过隔离法联立方程和整体法均可解得，但用整体法解题过程简洁很多；2求系统内力时，可以通过隔离法求解，但单纯利用整体法无法求得；3整体法与隔离法在使用时由于研究对象不同，因

4、此在列牛顿第二定律方程时要注意同一性。变式1如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为mA=8kg和mB=2kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数=0.1，g=10m/s2。物块B由静止释放后，求： （1）两物块的加速度大小（2）细绳对物块A的拉力T大小例2如图所示，质量为M=1kg的木板静止在水平地面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力都等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数2=0.4，取g=10m/s2。现给铁块施加一个

5、水平向左的恒力F=8N，经1s铁块运动到木板的左端。求：FmML左右（1）在铁块离开木板前，铁块与木板的加速度大小；（2）木板的长度L。【答案】（1）铁块与木板的加速度大小分别为a1=4m/s2，a2=2m/s2 （2）L=1m【解析】（1）铁块在水平方向受到两个力F、f，设铁块的加速度为a1，铁块的位移为s1，木板的加速度为a2，木板的位移为s2。对铁块有：F2mg=ma1 对木板有：2mg1(M+m)g=Ma2 解得a1=4m/s2，a2=2m/s2，（2）由运动学规律： ， 而L=s1s2 代入数据联立以上5个式解得：L=1m 反思总结：若系统内物体加速度不同，则只能通过隔离法来求解。如

6、本题，题意已明确说明铁块会滑离木板，表明两者加速度不一样，不能用整体法。变式2（单选）如图所示,用绳竖直悬挂质量为M的木杆,杆上有一质量为m的小猫，小猫在杆对其向上的摩擦力f作用下以加速度a加速上爬，若杆保持不动，则悬绳对杆的拉力T大小为（ ）A（M+m）g B（M+m）g+（M+m）aC（M+m）g+MaD（M+m）g+ma例3（2014届六校联考）（单选）两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑的水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，使A、B一起向右加速运动，则物体A对物体B的作用力等于（ ）m1m2FABAFBFCFDF【答案】B 【解析】对A、B整体，有F=(m1

7、+m2)a，得a=，将B隔离，则FAB=m2a=B选项正确反思总结：整体法与隔离法是相互依存、相互补充，合理交叉使用会让解题变的简单。如本题就是先用整体法获得整体加速度信息，得到系统内部物体的加速度信息，再用隔离法求解。变式3（2013茂名二模）（单选）如图小车向右做加速直线运动，物块贴在小车左壁相对静止。当小车的加速度增大时，下列说法正确的是（ ）A物块受到的弹力不变B物块受到的摩擦力不变C物块受到四个力的作用D物块受到的合外力为零二用整体法与隔离法解决牛顿第二定律中的临界问题例4如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数1=0.1，在木板的左端放置一

8、个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数2=0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，若在木板（足够长）的左端施加一个水平向左的F，要使铁块与木板有相对滑动，则F至少为多少？F【答案】10N【解析】方法一（先用隔离法再用整体法）：两者恰好要相对滑动，则两者间摩擦力恰好达到最大静摩擦力f=2mg=4N， 对m运用隔离法有，f=2mg =ma 此时两者刚好要发生相对运动，但还未发生相对运动，加速度仍相同。可以运用整体法，对整体有，F-1（mg+Mg）=（m+M）a 由解得F=10N 方法二（只用隔离法）：要使两者间有相对滑动，则两者间的摩擦力为滑动摩擦力f=

9、2mg=4N，且M运动速度要比m大，由于两者初速度均为零，因此必须M的加速度大于m的加速度。对m有，f=2mg =ma2，解得a2=4m/s2.对M有，F-2mg-1（mg+Mg）=Ma1 又 代入解得 思维拓展：一、本题常见错误解法与错误原因1错误解法：要使两者有相对滑动，则F至少为F=2mg+1（mg+Mg）=6N，即至少F=6N。2错误原因：忽略了力F作用与木板的时候，铁块m有可能跟木板一起运动。如果用挡板挡住m,则要使两者相对滑动，F至少为F=2mg+1（mg+Mg）=6N，如果没有挡板挡住m，则6N时，m会随着木板运动，无相对运动。二、铁块与木板间摩擦力大小f与F的关系在两者发生相对

10、运动前，两者间的静摩擦力f随F的增大关系如下：当F<1（mg+Mg）=2N 时，两者均静止，此时f=0当F>1（mg+Mg）=2N,且未发生相对滑动前，两者以共同加速度运动，有F-1（mg+Mg）=（m+M）a f=ma 即：f=（N） 当F=10N时，f=4N=2mg达到了最大静摩擦力，则F>10N后，两者有相对滑动，f=4N。f与F的关系图像如右。变式4如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为的斜面体上，斜面质量为M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（g=10m/s2）变式题

11、答案解析变式1 （1）1.2m/s2 （2）17.6N解析：（1）解：对A 对B 又 解得 （2）把代入解得，T=17.6N变式2 D 解析：本题中木杆静止，小猫加速上爬，两者加速度不同，不能用整体法。用隔离法求解如下：对猫在竖直方向上有f-mg=ma 解得f =ma+mg；对杆在竖直方向有T=Mg+f。又f = f，因此 T=（M+m）g+ma 选项D正确。GfFN变式3 B 解析：物块与车相对静止，则物块与小车加速度一致。小车加速度增加即物块加速度增加，对物块受力图如右，即f=G；FN=ma；因此FN增大，A选项错误；摩擦力恒等于重力，保持不变，B选项正确；C、D选项错误。变式4解析：此题有两个临界条件，当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物体受到的摩