平行线分线段成比例定理导学案

1、平行线分线段成比例定理（第1课时）一、学习目标：1 .理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2 .初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法;二、学习过程（一）温故知新：问题1:什么是平行线等分线段定理？问题2:如图（1）中，AD/BE/CF,且AB=BC,则DE的比值是。EF这就是说，平行线等分线段时，分得的线段成比例。（二）推陈出新卜面我们来研究平行线不等分线段的情形，如图（2）11/12/13,如果AABC,那么四条线段AB,BC,DE,EF是否也成比例关系？今天这一课我们来学习平行线分线段成比例定理。问题3:如图（2）,11/12/13,与任意两直线a,b分别交于点为AB、GDE、F

2、,当AB=2时，问（1）求DE的值BC3EF（2）四条线段ABBGDEEF是否也成比例关系？【探索】：1.分别作线段ABBC的两等分点和三等分点，则有结论：AH=o2. 过点TMN分别作直线11的平行线交直线b于点H'、M'、N由平行线等分线段定理知：则有结论DH=3.DE从而求得百AB'又BCABBC故四条线段ABBGDEEF成比例。事实上，对于ABnn靛=m（需为任意实数），我们可以把线段ABBC分别n等分和m等DE分，再过等分点分别作直线li的平行线，由平行线等分线段定理可知言从而有AB EDBC EF,四条线段AR BG DE EF成比例。【讨论】：下列结论是否

3、成立，为什么?AB DEAC DF这样，我们就得到： 平行线分线段成比例定理，”几何语言: ll / lAB EDBC EF 【注意】：(1)(2)(3)同一个比中的两条线段在同一条直线上强调对应的意义，由比例式的性质，上述任一个比例式可推导出其他5个。 用形象化的语言描述如下：上上下一下上上勺 厂二产,"=不,这样，就得到一个推论： 平行于三角形一边的直线几何语言：DE/BCADBDEAEC或AD【知识小结】两个基本图形字形2.基本图形：“8”字形1.基本图形：“A”(2)(1)DE/AB（嗤喑ABAEACADBCEDACADCDACBEADCDBC(2)若AD/EF/BC则AG平

4、行四边形ABCDKvAD/BCCD/BADFAEFE【考点攻略】例1.已知：如图ABDB(1)=BCBFABDBACDFBFDFRAC二11/12/13,AB=3DE=2EF=4求AC的长。【变式练习】图6图77c图8如图6:已知,AB=3,BC=5,DB=4.5,求BF。如图7,AB=3,BC=5,DF=1Q求DE如图8,AB=a,BC=b,DF=q求EF。例2.如图，已知：BE平分/ABCDE/BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：AE的长度4四、【交流小结】本节课你学到了什么：五、课后作业图10B EAD1 .如图9,若DE/BC,AB=7,AD=3,AE=2.25，贝UEC=若AD=3,DB=7,AC=8则EC=;一若AD:DB=2:3,EC-AE=2,则AE=,EC=2 .如图10,DE/AB,那么AD:DC=,BC:CE=3 .如图11,在梯形ABCDKAD/BCE是AB上一点，EF/BC交CD于F,若AE=2,EB=4,CD=7 则 FC=，DF=4 .已知，如图，D,E,F分别在ABC的边AB,AC,BC上，且四边形FCED1平行四边形,若BD=7.2,BF=6,AC=8AD=4,求四边形FCED勺周长。5 .在"C中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点,连结DF交AC于E,求证:CFCEBFAE6 .如图(1)若11/12,说出比例