《一元一次方程的实际应用》教学设计

1、1一元一次方程的实际应用教学设计教材分析本课是在接一元一次方程的基础上， 讲述一元一次方程的应用， 让学生通过审题， 根据 应用题的实际意义， 找出相等关系， 列出有关一元一次方程， 是本节的重点和难点，同时也 是本章节的重难点 . 本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几 何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用 . 在 提高学生的能力， 培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义， 同时， 对后续教学内容起到奠基作用 .学情分析1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程 或在设未知数

2、时，有单位却忘记写单位等 .2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（ 3）习惯于用小学算术解法， 再用方程方法分析应用题不适应， 不知道要抓怎样的相等 关系 .3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误， 实际不是， 作为教师应鼓励学生开拓思路， 只要思路 正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了 .4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的 关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便

3、行事，乱列式子 .5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式.教学目标（1）知识目标：（A） 通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方 程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系 .（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余 字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题 .（ 2 ）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题， 解决实际问题， 综合归纳整理的能力， 以及理论联系 实际的能力 .（ 3 ）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学， 让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时

4、渗透把未知转化为已知的辩证思想， 介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党， 热爱社会主义， 决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想； 同 时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点.教学重点和难点1教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2教学难点：根据题意列出一元一次方程2教学过程教学环节教师活动预设学生行 为设计意图在小学算术中，我们学习了用算术方法解习惯于教师借决头际冋题的有关知识，那么，一个头际冋题用小学算术助于旧知识台匕TKE 中口 缶 Az?少+r 仃戶 r台解法，再用方的回顾，引出冃匕否应用 元 次方程米解

5、决呢？若冃匕解决，怎样解？用一兀一次方程解应用题与用算术程方法分析本节课的主方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？应用题不适题，既注意到为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个应，不知道要新旧知识之例题.抓怎样的相间的联系，又例1.1.“嫦娥一号”是我国目前发射的最等关系激发了学生远距离的卫星，距地球的距离约为 38 万公里，对问题探究3一、从学生原有的认知结构提出问题比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的9倍还多 2万公里.我国以前发射最远距离的卫 星离地面的距离是多少万公里？（首先，用算术方法解，由学生回答，教师 板书）解法 1: （38-2） - 9=4.答：距离是 4 万公里.（其次，

6、用方程方法来解，教师引导，学生 口述完成）解法 2：若设我国以前发射的最远距离的 卫星离地面 x 万公里那么“嫦娥一号”距地 球的距离用含 x 的式子表示为（9x+2）万，“嫦娥一号”距地球的距离为38 万公里列出方程：9x+2=38x=4答：距离是 4 万公里.纵观例 1 的这两种解法，很明显，算术方 法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通 过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难 为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程 解应用题的目的之一.我们知道方程是一个含有未知数的等式，的热情4而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一 个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个 相等关系，然后再将这

7、个相等关系表示成方 程.本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找 一个相等的关系和把这个相等关系转化为方 程的方法和步骤.例 2 .某面粉仓库存放的面粉运出15 %在列方由一般后，还剩余 42 500 千克，这个仓库原来有多程解应用题到特殊，引出少面粉？时主要存在新课，内容更师生共同分析：三个方面的贴近实际生1 本题中给出的已知量和未知量各是什困难：(1)活了，使学生么？抓不准相等认识到学有2.已知量与未知量之间存在着怎样的相关系所用，同时提等关系？(原来重量-运出重量-剩余重量)(2)找出相咼了解决实3 若设原来面粉有 x 千克，则运出面粉等关系后不际问题的能可表示为多少千克？利用上述相等关系，

8、如何会列方程；力二、师生共同布列方程？(3)习惯于分析、研究一上述分析过程可列表如下：用算术解法，元一次方程解：设原来有 x 千克面粉，那么运出了对用代数方解简单应用15% x 千克，由题意，得法分析应用题的方法和x-15 % x=42 500 ,题不适应，不步骤所以 x=50 000 .答：原来有 50 000 千克面粉.此时，让学生讨论：本题的相等关系除了 上述表达形式以外，是否还有其他表达形式? 若有，是什么？( 还有，原来重量=运出重量+剩余重量； 原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来 重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不冋，但实质是一样的

9、，可以任意选择其中的一个相 等关系来列方程；知道要抓相 等关系.5(2) 例2的解方程过程较为简捷， 同学应 注意模仿.依据例 2 的分析与解答过程，首先请同学 们思考列一元一次方程解应用题的方法和步 骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后， 根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用子母(如 X)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含 义的一个相等关系.(这是关键一步)；(3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用， 不能漏也不能将一个条

10、件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案这 里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方 程成立，又能使应用题有意义.例 3(投影)初一 2 班第一小组同学去苹 果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同 学，若每人 3个还剩余 9 个；若每人 5 个还有 一个人分 4 个，试问第一小组有多少学生，共 摘了多少个苹果？(仿照例 2 的分析方法分析本题，如学生 在某处感到困难，教师应做适当点拨. 解答过 程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生 在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)解：设第一小组有 X 个学生，依题意，得3x+9=5x-(5-4),解这个

11、方程：2x=10 ,所以 x=5 .其苹果数为 3X5+9=24 .6答：第一小组有 5 名冋学，共摘苹果 24 个.学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他 解法，并列出方程.(设第一小组共摘了 x 个苹果，则依题意，得)1 买 4 本练习本与 3 支铅笔一共用了 1.24学生在随着教兀，已知铅笔每支 0.12 兀，问练习本每本多列方程解应师一个个准少元？用题时可能确、恰当的问2 某工厂女工人占全厂总人数的35 %,还会存在分题，引发了学男工比女工多 252 人，求全厂总人数.3析问题时思生在不知不3.3.笼中有 34 只鸡,104 只脚，问笼中有路不同，列出觉中步步推几只鸡，几只兔？方程也

12、可能进、层层深入不冋，这样一思考与探索.来部分学生可能认为存教学中注意在错误，实际鼓励的评价三、课堂练习不是，作为教作用，让全体师应鼓励学学生主动参生开拓思路，与、积极思只要思路正考，培养学生确，所列方程合作交流的合理，都是正学习习惯.确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。1.本节课学习了哪些内容？课堂小结交给学生，2.列兀次方程解应用题的方法和步四、师生共同骤是什么？让学生养成小结3 在运用上述方法和步骤时应注意什善于总结的么？好习惯。惟有依据学生的回答情况，教师总结如下：总结反思，才(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题能控制思维7意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解

13、；检验书写答案其中第三步是关键；(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.操作， 才能促 进理解，提高 认知水平，更 好地进行知 识建构，实现 良性循环五、作业必做题1.买 3 千克苹果，付出 10 兀，找回 3 角 4分.问每千克苹果多少钱？2.用 76 厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是 16 厘米，那么长是多少厘米？3.某厂去年10月份生产电视机2 050台， 这比前年 10 月产量的 2 倍还多 150 台.这家 工厂前年10 月生产电视机多少台？选做题4.把 14001400 奖金分给 2222 名得奖者， 一等奖每人 200200 元，二等奖每人 5050 元.求 得到一等奖与二等奖的人数？5.巍巍古寺在山