《一元二次方程根与系数的关系》教学设计_第1页
《一元二次方程根与系数的关系》教学设计_第2页
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文档简介

1、21.2.5 一元二次方程根与系数的关系【教学设计总意图】 ：本课是一节公式定理的新知课第一课时，曾在旧版的教材中占据很重 要的位置，不但在中考中体现，延伸到高中的数学教学也有广泛的应用 . 本册教材又将曾一 度删去的内容恢复，可见根系关系的重要.它为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相关的数学问题提供一些新的思路.但本课毕竟是第一课时，让学生体会公式基本内容，在头脑中形成积极印象很关键 . 所以从绝大多数同学掌握的知识程度出发， 针对本班学生的特点， 本课在(a丰0 , b2 -4a 的前提条件下设计，所有的一元二次方程均有解教学目标： 1、理解根系关系的推导过程；2、 掌握不解方程，应用

2、根系关系解题的方法；3、 体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路教学重点：应用根系关系解决问题； 教学难点：根系关系的推导过程教学流程：引入新知，推导新知，巩固新知，应用新知，教学过程：一、前 2 天悄悄地听到咱班的郑帅和董沐青的一段对话，内容如下： 郑：我说董沐青，我有一个秘密，你想听吗？董：什么秘密？ 郑：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？ 董：哦？郑：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程x2 -12x+35 =0 的两根的积，回去你把 2 根求出来就知道了 .董：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年龄啊还 是方程

3、 x2-35x -200=0 的 2 根的和呢 .郑：哈哈，你太有才了。对了，咱们应该也让同学猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄 .【设计意图】创设一个情境：学生自我娱乐的同时自我探讨数学知识,本班学生活跃，他们自己在平时也会开一些类似的玩笑.希望这一次能够激起班级进一步学习数学的兴趣.二、求出下列方程的 2 根，计算 2 根和与 2 根积的值，并猜想 2 根和、 2 根积与一元二次 方程各项系数之间的关系序号 一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1x2(1)x2 -5x +6 =0 2 3 5 6(2)2x2 -3x +1 =0 121 3212(3)3x2 + x -2 =0 23- 1 - 13- 23【设计意图】二次项系数为 1 有 1 题；二次项系数不为 1 有 2 题 ,系数性质符号各有不同 .让 学生尽量体会与猜想 2 根和、 2 根积与系数之间的关系 .三、引导学生独立证明：x1 和 x2 是一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a丰0 , b2 - 4ac 0)x1+x2 = - ba , x1x2 = ca 注意：负号不能漏写【设计意图】学生在已有公式法解一元二次方程的知识基础上，可以最快速度说出x1 和 x2的值，接下来将字母系数表示的 x1 和 x2 的值代入相应的代数式 x1+x2 和 x1x2 得出根系 关系的结论，凭借学生自己

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