26[1]11_二次函数(11月10日公开课)

1、复习复习函数的定义：函数的定义： 设在某变化过程中有两个变量设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于，如果对于x在一范围内的每一个确在一范围内的每一个确定的值，定的值，y都有唯一确定的值与它对都有唯一确定的值与它对应，那么就称应，那么就称y是是x的函数，的函数，x叫做自叫做自变量。变量。函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+by=kx+b (k0) (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kxy=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？想一想节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日

2、的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球 正方体六个面是全等正方体六个面是全等的正方形的正方形, ,设正方形棱设正方形棱长为长为 x, x,表面积为表面积为 y,y,则则 y y 关于关于x x 的关系式为的关系式为. .问题问题1: 1:y=6xy=6x2 2 此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y y与棱长与棱长x x之间的关系之间的关系, ,对于对于x x的每一的每一个值个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的的函数函数. . 此式表

3、示了多边形的对角线数此式表示了多边形的对角线数d d与与 边数边数n n之间的关之间的关系系, ,对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值都有一个对应值, ,即即d d是是n n的函数的函数. . 多边形的对角线数多边形的对角线数 d d 与边数与边数 n n 有什么有什么关系？关系？ n n边形有个顶点边形有个顶点, ,从从一个顶点出发一个顶点出发, ,连接与这点不连接与这点不相邻的各顶点相邻的各顶点, ,可作条可作条对角线对角线. .因此因此,n,n边形的对角线边形的对角线总数总数 d =d =. .n n(n(n3)3)问题问题2:2:n(nn(n3)3)1 12 2即即

4、: :d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2MN 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划计划今后两年增加产量今后两年增加产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍, ,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的的值而确定值而确定, y, y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ? 问题问题3:3: 这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件件, ,一年后的产量一年后的产量是是 件件, ,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件, ,即两

5、年后的产量为即两年后的产量为: : . .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍与计划增产的倍数数x x之间的关系之间的关系, ,对于对于x x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对都有一个对应值应值, ,即即y y是是x x的函数的函数. .即即: :y=6xy=6x2 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2观察下列函数有

6、什么共同点观察下列函数有什么共同点: :一般地一般地, ,形如形如 的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中, x, x是自变量是自变量, ,a a, ,b b, ,c c分别是函数表达式分别是函数表达式的的二次项系数二次项系数、一次项系数一次项系数和和常数项常数项. .y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 函数都是用自变量函数都是用自变量的二次式表示的的二次式表示的. .(a,b,c都是常数都是常数,且且a0)v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数

7、为什么为什么a 00呢呢? ?称：称：a为二次项系数，为二次项系数， ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数， bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,一般地一般地, ,形如形如的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项和常数项. .(1)(1)等号左边是函数等号左边是函数y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的 (3) (3)等式右边的最高次数为等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，可以没有一次

8、项和常数项， 但但 . .注意注意: :(2) a,b,c(2) a,b,c为常数，且为常数，且(4) (4) 自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是 整式整式a0.a0.2 2任意实数任意实数y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)不能没有二次项不能没有二次项知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？分别指出分别指出二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1(

9、 ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=1 m=3 m 1 m=3例2:m取何值时，取何值时， 函数函数y= (m+1)x +(m-3)x

10、+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题意得由题意得？ （3 3）它它是是正正比比例例函函数数（2 2）它它是是一一次次函函数数？（1 1）它它是是二二次次函函数数？c c满满足足什什么么条条件件时时b b, ,当当a a, ,c c是是常常数数) )，b b, ,c c( (其其中中a a, ,b bx xa ax x函函数数y y2 20 0解解：（1 1）a a0 0b b0 0, ,( (2 2) )a a想一想想一想0 0c c0 0, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a3. 已知， 若y是x的一次函数，求m值； 若y是x的二次函数，求m的取值范围.1)(22

11、mmxxmmy m=1 m 1且 m 0 练习练习: :1. 1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径, ,写出它的表面积写出它的表面积 s s 与半径与半径 r r 之间的关系式之间的关系式, ,是函数关系吗？是哪种函是函数关系吗？是哪种函数？数？ 2. n2. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 mm与球队数与球队数 n n 之间的关系式之间的关系式. .3.3.函数函数 y=(my=(mn)xn)x2 2+ mx+n+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( ) ( ) (A) m,

12、n (A) m,n是常数是常数, ,且且m0 (B) m,nm0 (B) m,n是常数是常数, ,且且n0 n0 (C) m,n (C) m,n是常数是常数, ,且且mn (D) m,nmn (D) m,n为任何实数为任何实数驶向胜利的彼岸小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .其中其中, x, x是自变量是自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次的最高次数是二次数是二