高等数学A2-教学大纲

1、高等数学A2教学大纲1、 课程说明高等数学A2是适应物理类各专业（微电子，应用物理学等专业）的一门公共必修课，课程学分4学分，64学时。高等数学是非数学专业的一门非常重要的基础课程，同时也是一门培养科学文化素质的课程。也是各理科专业研究生入学考试的必考课程。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、多元函数微积分学；4、曲线积分与曲面积分5、无穷级数等基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，并着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。自古以来，数学的发展始终与社会的进步、科学技术的发展紧

2、密相连，数学（尤其是高等数学）的教学和人们对数学思想方法的需求也在不断发展和更新。首先从和社会发展比较紧密的自然科学上来看，航海、航空、建筑、运动等需要进行模型的刻化与定量分析，而建立了高等数学的开创性和基础性工作，并与数学相互促进和发展，形成了当今数学的核心理论。同样，经济的发展也离不开数学的支撑，对经济规划、预测与决策等问题的研究，尤其是定量化研究对于决策的关键作用，数学在经济学中的成功应用，强有力地推动了西方经济的发展，促进了经济持续有序的健康发展。高尔基曾说“数学是科学的王后”。而我们再看当今大学所开设的很多专业，如：物理学、天文学、力学、经济学、管理学、地理学、生物学、化学等诸多学科

3、无不需要数学的支撑。高等数学课的教学不仅关系到学生在整个大学以至于研究生期间的学习水平，而且还关系到培养学生的科学思想方法和分析解决问题的能力和他们的文化素质。课堂讲授注重深入浅出，通俗易懂，逻辑严密。善于从实际问题出发，提出数学问题，通过解决这些问题，深入领会数学概念和定理，提高了学生学习的积极性和主动性，培养了学生创造性地应用数学知识解决实际问题的能力。二、先修课程及应具备的知识先修课程：初等数学，高等数学A1应具备的知识：一元微积分知识三、学习目标1、一元函数积分学（定积分） ( 12学时)（1a）理解定积分的概念。（1b）掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法和分部积

4、分法。（1c）理解积分上限的函数，会求其导数。（1d）掌握牛顿莱布尼子公式（1e）了解反常积分（广义积分）的概念，会计算反常积分。2、定积分的应用（8学时）（2a）掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积的方法。(2b) 掌握用定积分表达和计算一些物理量（功、引力、压力、质心等）及函数的平均值的方法。3、向量代数和空间解析几何 (10学时)（3a）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。（3b）掌握向量的运算（线性运算、数量积-点积、向量积-叉积），了解两个向量垂直及平行的条件。（3c）掌握单位向量、方向数与方向余

5、弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。（3d）掌握平面方程、直线方程及其求法。（3e）会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决问题。（3f）会求点到直线以及点到平面的距离。（3g）了解曲面方程和空间曲线方程的概念。（3h）了解常用的二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。（3i）了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。4、多元函数微分学 (8学时)（4a）理解多元函数的概念，理解多元函数的几何意义。（4b）了解二元函数

6、的极限与连续性的概念及有界闭区域上连续函数的性质。（4c）理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。（4d）理解方向导数与梯度的概念，掌握其计算方法。（4e）掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。（4f）了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。（4g）了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念，并会求它们的方程。（4h）了解二元函数的二阶泰勒公式。（4i）理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函

7、数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。5、多元函数积分学 ( 10学时)（5a）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。（5b）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。6、曲线积分与曲面积分（12学时）（6a）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。（6b）掌握计算两类曲线积分的方法。（6c）掌握格林公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。（6d）了解两类曲面分积分的概念、性质及两类曲面分积分的关系，掌握计算两类曲面分积分的方法，掌握用高斯公式

8、计算曲面分积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。（6e）了解散度、旋度的概念，并会计算。（6f）会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量和物理量（如平面图形的面积、体积，曲面面积、弧长，质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等）。7、无穷级数 ( 4学时)（7a）理解常数项级数收敛，发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。（7b）掌握几何级数和p-级数的收敛与发散的条件。（7c）掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用极值判别法。（7d）掌握交错级数的莱布尼茨判别法。（7e）了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。（7f）了解函数项级

9、数的收敛域及和函数的概念。（7g）理解幂级数收敛半径的概念并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。（7h）（选讲）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。（7i）（选讲）了解函数展开为泰勒级数的充要条件。（7j）（选讲）掌握， 麦克劳林展开式，会用它们将一些简单的函数间接展开为幂级数。（7k）（选讲）了解傅立叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦或余弦级数，会写出傅立叶级数的和的表达式。四、总成绩构成总成绩构成平时成绩（60%）出勤（10%）上课出勤课堂成绩（20%）课堂回答问题、小测