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文档简介

1、线性归化问题的核心四川省遂宁市第一中学校 唐振钧线性规划问题，明确线性目标函数Z=mx+ny(m0，n0)中Z的几何意义是线性规划问题的核心、是解决线性规划问题的关键.由Z=mx+ny得，y=，与一次函数y=kx+b比较得b=,于是z=nb,因此z的几何意义是y=在y轴上的截距的n倍.1.当n0时，z=nb, z与y=在y轴上的截距b成正比，b越大，z越大；b越小，z越小.例1 （2006高考天津）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D分析：y=-2x+z与y=-2x+b比较，z=b, b越大，z越大；b越小，z越小.解：作出不等式组所表示的平面区域（图1），即可行域A

2、BC. 解 得,即A(1，1).解得,即B(2，0).解得,即C(3，3).作直线l0:2x+y=0,作与l0平行的直线l,则当l经过可行域上的点A时（直线l1），目标函数取最小值，zmin=21+1=3，选B.例2（2006高考广东）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 分析：s变化，可行域也将发生变化.解：由得交点为，(1)当时（图2），可行域是四边形OABC，此时，zmax=3(4-s)+2(2s-4)=s+4,3s4,7s+48,故7zmax8.（2）当时（图3，图4），可行域是OAE，此时，zmax=30+24=8.综上得，7zmax8.故选D. 2

3、.当n0时，z=nb, z与y=在y轴上的截距b成反比，b越大，z越小；b越小，z越大.例3（2006高考安徽）如果实数满足条件 那么的最大值为 A B C D 分析：y=2x-z与y=2x+b比较，z= -b, b越大，z越大；b越小，z越小.解：作出不等式组所表示的平面区域（图5），即可行域ABC.解,得,即A(-1,0).解，得B(-2，-1).解,得,即C(0,-1).作直线l0:2x-y=0,作与l0平行的直线l,当直线l过可行域上的点C时（直线l1），目标函数z=2x-y取最大值，zmax=20-(-1)=1.故选B.例4 (2006高考重庆)已知变量，满足约束条件.若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 . 分析：可行域是一个有界区域（ABC），若线性目标函数有最大值或最小值，则应在边界点取得最大值或最小值.解：作出不等式组表示的平面区域(图6)，即可行域ABC. 解,得,即A（0，1）.解,得,即B（3，0）.解,得,即C（1，1）.目标函数（a0）

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